2016年天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i是虚数单位，设复数z1=1+2i，z2=﹣3i，则z1z1=（ ） A．﹣6﹣3i B．2﹣i C．6﹣3i D．6+3i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用是的乘法的运算法则化简求解即可．
【解答】解：复数z1=1+2i，z2=﹣3i，则z1z1=（1+2i）（﹣3i）=6﹣3i． 故选：C．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
2．班集体搞某项活动，将全班同学分成3个不同的小组，每位同学被分到每个小组的可能性相同，则甲、乙两位同学被分到同一个小组的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式能求出结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，使用列举法、“树图法”、“坐标法”等，确定得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数．
3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ）
．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】程序框图．
【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论． 【解答】解：模拟执行程序，可得 n=13，k=0，
满足条件n为奇数，n=6，k=1，不满足条件n=1， 不满足条件n为奇数，n=3，k=2，不满足条件n=1，
满足条件n为奇数，n=1，k=3，满足条件n=1，退出循环，输出k的值为3． 故选：B．
【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．
4．已知a=（）
，b=（）
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵y=∴a=（）
在（0，+∞）是增函数，
，
＜b=（）
∵y=（）x是减函数，∴b=（）＜（）0=1，
∵
∴c＞b＞a． 故选：D．
是减函数，∴c=log＞=1，
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数、指数函数、对数函数的单调性的合理运用．
5．已知函数y=2sin（2x+φ）（|φ|＜称轴方程为（ ） A．x=
B．x=﹣
C．x=
D．x=﹣
）图象经过点（0，
），则该函数图象的一条对
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】由图象过点和题意可得函数解析式，解2x+可得．
【解答】解：∵函数y=2sin（2x+φ）图象经过点（0，∴
=2sinφ，即sinφ=
，由|φ|＜
=kπ+
可得φ=
，
， ）， =kπ+
可得对称轴方程，结合选项
∴y=2sin（2x+），令2x+可得x=kπ+
∴函数的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z
结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为x=故选：C
【点评】本题考查正弦函数的对称性，涉及三角函数解析式的求解，属基础题．
6．过双曲线
（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若
垂线的延长线与y轴的交点坐标为A．
B．
C．2
D．
，则此双曲线的离心率是（ ）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得b=2a，再由离心率公式计算即可得到所求值． 【解答】解：设双曲线的一个焦点F（c，0），一条渐近线方程为y=x， ∵垂线的延长线与y轴的交点坐标为A
，
∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得即b=2a， 则c=即有e==故选：D
=．
a，
=﹣1，
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的焦点和渐近线方程、两直线垂直的条件以及离心率公式，考查运算能力．
7．已知函数f（x）=a|x|﹣3a﹣1，若命题?x0∈[﹣1，1]，使f（x0）=0是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣] B．（﹣∞，﹣]∪（0，+∞） C．[﹣，﹣] D．∪[﹣（﹣∞，﹣），0）
【考点】复合命题的真假．
【分析】由于函数f（x）是偶函数，因此只考虑函数f（x）=ax﹣3a﹣1，若命题?x0∈[0，1]，使f（x0）=0是真命题，即可得出．可得f（0）f（1）≤0，解出即可得出．
【解答】解：由于函数f（x）是偶函数，因此只考虑函数f（x）=ax﹣3a﹣1，若命题?x0∈[0，1]，使f（x0）=0是真命题，即可得出． ∴f（0）f（1）≤0，
∴（﹣3a﹣1）（﹣2a﹣1）≤0， 解得故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．EF⊥BC于F，BF：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，FC=5：1，AB=8，AE=2，则AD长为（ ）
，
A． B． C． D．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】连接BE，由BC为直径，可得BE⊥EC，设FC=a，可得BF=5a，运用射影定理和勾股定理，可得EF，BE，EC，由勾股定理可得a=即可得到所求AD的长．
【解答】解：连接BE，由BC为直径，可得BE⊥EC， 设FC=a，可得BF=5a， 由射影定理可得，EF2=BFFC， 即有EF=BE=EC=
===
=
a，
=a，
a，
，则EC=2
，再由割线定理，计算
在直角三角形ABE中，AB2=AE2+BE2， 即有82=22+30a2，