?ei在0 和某一数值之间(不超过某值,也就是?ei小
于某值)。利用这个“某值”可以判断大小偏心。
又由于配筋率越高,曲线就越靠外,而且界限破坏处于统一水平,所以,对应于最小配筋率时,界限破坏点的斜率最大,?ei最小,这个最小的?ei就是前面的那个0.3h0!
(5)一定的配筋率对应一个曲线,在曲线上的点(对应着一对N、M坐标),可以认为处于极限状态,处于该曲线内部的点,不会破坏,而处于曲线外部的点,则会破坏。
利用Nu-Mu相关曲线可以用来进行截面复核。 (6)很有趣的现象:对于大偏心,N减小,M不变,可能会由可靠变为不可靠。
在图上画一条竖直的线,根据条(5),就可以解释这个现象。
(7)利用Nu-Mu相关曲线也可以进行设计。 方法是利用N、M在图上确定一点,根据此点在一族曲线中的位置确定配筋率,然后确定钢筋数量。
Nu210.002A0Mu
如果N值较小,实际需要的配筋率小于0.002,如图中的A点,其与曲线2相交,则理论上应按照曲线2对应的配筋率排取钢筋,但是由于有最小配筋率的限制,所以,实际按最小配筋率布置。不过,从计算过程来看,则是由于A点在曲线上的位置是在界限破坏对应的水平线以下,按属于大偏心计算得到。
将OA连线,与配筋率=0.002曲线的交点却处于
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界限破坏对应的水平线以上,按此判断(?ei≤0.3h0),是属于小偏心。这就是前面所说的矛盾症结所在!
教材中指出,对称配筋时有两种情况属于小偏心:
(1)?ei≤0.3h0时
(2)?ei>0.3h0,且N>Nb时。
从图中可以看出,判断大小偏心的确没有必要如教材中那般复杂,只需依据x判断即可(或者从N与Nb的关系判断,二者等价)。 1.非对称配筋 当?ei>0.3h0时,可先按大偏心受压计算;?ei≤0.3h0时,按小偏心受压计算。
(1)大偏心受压构件的设计步骤
1)As、As均未知
a.增加一个条件?=?b,此时方程可解。由于此时通常有x?2as,所以满足适用条件,先解出As,公式为:
2Ne??1fcbh0?b(1?0.5?b) As??'?fy(h0?as)b.解出As,公式为:
?1fcbh0?b?fy?As??NAs?
fy'''此时注意:
①若As≥?minbh才可代入求As;
这里有一个问题:是把计算出的As代入,还是将根据As值取定的实际钢筋数量代入?
答案是将计算出的As代入求解As。因为,这里要求用钢量最省,如果将As取定后求As,就相当于As已知,将无法保证用钢量最省的条件。这一点,可由求As的公式很容易看出来:As大则As大。
②若As
③As应满足As≥?minbh的要求。
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''''''''''''''2)As已知,As未知
此时,两个未知数,两个方程,可解。若As满足一侧最小配筋率取值,应先求出x,满足x??bh0且
''x?2as'的适用条件,则:
?1fcbx?fy?As??N As?fy注意:
①若x??bh0,则表明As配置不足,需要按照As未知的情况计算;或加大截面;
②若x?2as,则取x?2as,然后对As位置合力点取矩,求出As。公式为
'''''N(?ei?0.5h?as') As?fy(h0?as')另外,再按照不考虑As,即取As=0求算As。 取上述二者的较小者。
③As应满足As≥?minbh的要求。
(2)小偏心受压构件的设计步骤
小偏心受压构件,破坏一般发生在靠近N一侧,称“正向破坏”。但是,N很大偏心距很小,而且As数量又较少时,破坏可能发生在远离N一侧,称“反向破坏”。
正向破坏、反向破坏均需要加以防止。 计算步骤 a. 若?ei≤0.3h0,按小偏心计算;
b. 3个未知数,2个方程,无法求解。由于As应力较小,按最小配筋率取值,即令
'bh=0.002bh。 As=?min'''如果压力N较大,存在N>fcA,则需要验算“反向
破坏”,此时As尚且应该满足
Ne'?fcbh(0.5h?as')As? 'fy?(h0?as)也就是说,此时As应该取0.002bh和上式的较大
者。
取定As后,方程可解。
这里,代入计算的As应该是取定的实际数量钢筋。 c. 解出的?可能出现以下情况
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①?b????y?(2???b)
表明As未达到屈服,?s在?fy'和代入基本公式的?sfy之间,原来
?fy???是合适的,满足使用条
?b??'件,将?代入公式求出另一个未知数As。
'As'应满足As'≥?minbh的要求。
②?y?(2???b)???h/h0
'此时As受压屈服,取?s=?fy,基本公式转化为下式:
'N?Nu??1fcbx?fy?As??fy?As x'N?e??1fcbx(h0?)?fy?As?(h0?as)2重新求解?和A's; ③??h/h0,且???y?(2???b)
'表示As受压屈服,且中和轴已经在截面之外,于是,取?s=?fy,x?h,?1=1,代入基本公式直接解得A's:
'As??Ne?fcbh(h0?0.5h)
fy?(h0?as')'以上计算得到的As、As应满足一侧最小配筋率和全截面配筋率的要求。
反向破坏验算
反向破坏发生的条件有两个:N?fcA;距离NfcA的情况,
较远一侧钢筋As数量较少。因此,对N?'需要对As位置取矩,解出不发生反向破坏所需要的As之值。
Ne'??1fcbh(0.5h?as')?Asfy?(h0?as')
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e'?0.5h?as'?(e0?ea)
注意,这里用e0?ea而不是e0?ea,是因为ea可能为正或负,若取ea为负,计算出所需要的As更多,属于更不利情况。
2.对称配筋
实际工程中,受压构件可能承受相差不大的变号弯矩,同时也为了避免施工中产生差错,常采用对称配筋。
由于取As=As,十分简单:
'fy=fy',故力的平衡方程变得
x?N ?1fcbx??bh0时为大偏心,x??bh0时为小偏心。
(1)大偏心受压构件的设计步骤
当x??bh0,且x?2as时,满足大偏心受压的适用条件,于是
'As??As?'Ne??1fcbx(h0?0.5x)
fy?(h0?as')''当x?2as时,取x?2as,对As位置取矩,得到
N(?ei?0.5h?as')As? 'fy(h0?as)(2)小偏心受压构件的设计步骤 小偏心受压基本方程为:
N??1fcbx?fy?As??fy???1A?b??1sxN?e??1fcbx(h0?)?fy?As?(h0?as')2从以上两个公式中消去
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fy?A?,得到