NE?CM?MD2?48??，故选A.
CN33【考点定位】相交弦定理.
【评注】本题主要考查相交弦定理、数形结合思想、数学计算能力.应用相交弦定理及，得到相应线段的关系：AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB，再利用线段三等分析点的性质，结合图形，进行适当的转化，进行运算，体现数学基本思想：数形结合.是基础题. 10.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆??8sin?上的点到直线??的最大值是 . 【答案】6
【解析】由题意???sin?，转化为普通方程为x?y?8y，即x?(y?4)?16；直
线??22222?3(??R)距离
?3(??R)转化为普通方程为y?3x，则圆上的点到直线的距离最大值是通过
圆心的直线上半径加上圆心到直线的距离，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则圆上的点到直线距离的最大值D?d?r?|0?4|1?(?3)22?4?2?4?6.
【考点定位】1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.
【评注】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方程，
抓住核心：??x?y,?cos??x,?sin??y，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：x?y??,tan??222222y.圆上的点到直线的距离最大值或最小值，要考虑到圆的x半径加上（或减去）圆心到直线的距离.
11.【2015高考新课标2，理22】选修4—1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与?ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点．
A
G
E
O
B M
D
N
C
F
（Ⅰ）证明：EF//BC；
（Ⅱ） 若AG等于O的半径，且AE?MN?23，求四边形EBCF的面积．
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
163． 3【解析】（Ⅰ）由于?ABC是等腰三角形，AD?BC，所以AD是?CAB的平分线．又因为
O分别与AB、AC相切于E、F两点，所以AE?AF，故AD?EF．从而
EF//BC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE?AF,AD?EF，故AD是EF的垂直平分线，又EF是O的
OM，E?AE弦，所以O在AD上．连接OE，则O0．由AG等于O的半径得AO?2OE，
所以?OAE?30．所以?ABC和?AEF都是等边三角形．因为AE?23，所以AO?4，
OE?2．
因为OM?OE?2，DM?1103MN?3，所以OD?1．于是AD?5，AB?．所23以四边形EBCF的面积
11032313163． ?()???(23)2??232223
【考点定位】1．等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质． 【评注】平面几何中平行关系的证明往往有三种方法：①由垂直关系得出；②由角的关系得出；③由平行关系的传递性得出；除了用常规方法求面积外，通过割补法，将所求面积转化为易求面积的两个图形的和或者差更简洁．
?23c1??x?3【2015高考上海，理3】若线性方程组的增广矩阵为?、解为，则??01cy?5?2??c1?c2? ．
【答案】16
【解析】由题意得：c1?2x?3y?2?3?3?5?21,c2?0?x?y?5,c1?c2?21?5?16.
【考点定位】线性方程组的增广矩阵
【评注】线性方程组的增广矩阵是线性方程组另一种表示形式，明确其对应关系即可解决相?a11x1+a12x2+?ax+ax+211222??应问题.即?????an1x1+an2x2++a1nxn?b1+a2nxn?b2?a11??a21????a?n1a12a22a1na2nb1??b2?? ??bn??对应增广矩阵为?+annxn?bnan2ann12.【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1:??x?tcos?,（t为参数，t?0），其中0????，在以
y?tsin?,?O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线
C3:??23cos?．
（Ⅰ）.求C2与C1交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求AB的最大值． 【答案】（Ⅰ）(0,0)和(33（Ⅱ）4． ,)；
2222【解析】（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为x?y?2y?0，曲线C3的直角坐标方程为
?x???x?0,??x?y?2y?0,?22解得?或?x?y?23x?0．联立?22??y?0,?y??x?y?23x?0,??223,2所以C与C交
213,2点的直角坐标为(0,0)和(33,)． 22（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为???(??R,??0)，其中0????．因此A得到极坐标为
(2sin?,?)，
B的极坐标为
(23cos?,?)．所以
5??AB?2sin??23cos??4sin(??)，当??时，AB取得最大值，最大值
63为4．
【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．
【评注】（Ⅰ）将曲线C2与C1的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（Ⅱ）分别联立C2与C1和C3与C1的极坐标方程，求得A,B的极坐标，由极径的概念将AB表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区． 13．【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a,b,c,d均为正数，且a?b?c?d，证明： （Ⅰ）若ab?cd，则a?b?c?d；
（Ⅱ）a?b?c?d是a?b?c?d的充要条件． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析．
【解析】（Ⅰ）因为(a?b)2?a?b?2ab，(c?d)2?c?d?2cd，由题设
a?b?c?d，ab?cd，得(a?b)2?(c?d)2．因此a?b?c?d．
（Ⅱ）（ⅰ）若a?b?c?d，则(a?b)2?(c?d)2．即(a?b)2?4ab?(c?d)2?4cd．因为a?b?c?d，所以ab?cd，由（Ⅰ）得a?b?c?d． （
ⅱ
）
若
a?b?c?，d则
(a?b)2?(c?d)2，即
a?b2?ac??b?d2d所以ab?．c因d为a?b?c?，c，d于是
(a?b)2?(a?b)2?4ab?(c?d)2?4cd?(c?d)2．因此a?b?c?d，综上，a?b?c?是a?b?c?d的充要条件． d【考点定位】不等式证明．
【评注】（Ⅰ）要证明a?b?c?d，只需证明(a?b)2?(c?d)2，展开结合已知条件易证；（Ⅱ）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明．证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系． 15. 【2015江苏高考，21】A（选修4—1：几何证明选讲）
如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D
求证：?ABD∽?AEB
A
O B D E C （第21——A题）
【答案】详见解析 【解析】
试题分析：利用等弦对等角，同弧对等角，得到?ABD??E,又公共角?BAE，所以两三角形相似
试题解析：因为????C，所以???D??C． 又因为?C???，所以???D???， 又????为公共角，可知???D∽????． 【考点定位】相似三角形
【名师点晴】1.判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”． 2.借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边． 21.B（选修4—2：矩阵与变换）
?x1??1?已知x,y?R，向量????是矩阵A??的属性特征值?2的一个特征向量，矩阵???1??y0?A以及它的另一个特征值.
【答案】???【解析】
试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值
??11??,另一个特征值为1． 20??