1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原点为极点，x轴
?y?3t??2正半轴为极 轴建立极坐标系，（I）写出
C的极坐标方程为??23sin?．
C的直角坐标方程；
（II）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标． 【答案】（I）x2?y?3【解析】
试题分析：（I）先将
??2（II）?3,0?． ?3；
??23sin?两边同乘以?可得?2?23?sin?，再利用
C的直角坐标方程；（II）先设?的坐标，则
?2?x2?y2，x??sin?可得
?C?t2?12，再利用二次函数的性质可得?C的最小值，进而可得?的直角坐标．
试题解析：（I）由??23sin?，得?2?23?sin?， 从而有x+y?23y，所以x+y?3222??2?3.
22?131??3?2(II)设P(3?t, t)，又C(0,3)，则|PC|??3?t???t?3?t?12，???222??2??故当t?0时，?C取最小值，此时?点的直角坐标为?3,0?.
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质. 【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题．解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化．
21．【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式x?a?b的解集为x2?x?4． （I）求实数a，b的值；
（II）求at?12?bt的最大值． 【答案】（I）a??3，b?1；（II）4．
??【解析】
试题分析：（I）先由x?a?b可得?b?a?x?b?a，再利用关于x的不等式x?a?b的解集为x2?x?4可得a，b的值；（II）先将?3t?12?t变形为3?4?t?t，再利用柯西不等式可得?3t?12?t的最大值． 试题解析：（I）由|x+a| ??则???b?a?2,解得a=-3,b=1 ?b?a?4,（II）?3t+12+t?34?t?t??????3?1???????22?4?t ???t????22=24-t+t=4 当且仅当4-tt，即t=1时等号成立， =13故 (-3t+12+t)max=4. 考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式. 【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题．解题时一定要注意不等式与方程的区别，否则很容易出现错误．零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间，去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．用柯西不等式证明或求最值要注意：①所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子变形；②等号成立的条件． 22.【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是 O的直径，AC是 O的切线，BC交 O的切线； O于E. （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是（Ⅱ）若OA?3CE，求∠ACB的大小. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60° 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角 三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA?3CE得，AB=23，设AE=x，由勾股 定理得BE?12?x2，由直角三角形射影定理可得AE?CEBE，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB的大小. 试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 连结OE，∠OBE=∠OEB， ∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°， ∴∠OED=90°，∴DE是圆O的切线. ……5分 （Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE?12?x2， 由射影定理可得，AE?CEBE， ∴x2?12?x2，解得x=3，∴∠ACB=60°. ……10分 22 【考点定位】圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理 【评注】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：①见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；②过切点有弦，应想到弦切角定理；③若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；④若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直. 23.【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1: x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点为极 22点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为??的面积. 2【答案】（Ⅰ）?cos???2,??2?cos??4?sin??4?0（Ⅱ） ?4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求 1 2C2MN【解析】 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ） 将将?=?代入?2?2?cos??4?sin??4?0即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可4求出C2MN的面积. 试题解析：（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?， ∴C1的极坐标方程为 ?cos???2，C2的极坐标方程为 ?2?2?cos??4?sin??4?0.……5分 2?2??32??4?0，解得 （Ⅱ）将?=代入??2?cos??4?sin???4，0得 4?1=22，?2=2，|MN|=?1－?2=2， 因为C2的半径为1，则C2MN的面积 11?2?1?sin45o=. 22【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 【评注】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以?，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决. 24.【2015高考新课标1，理24】选修4—5：不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集； （Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{x|【解析】 （Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1， 等价于?2?x?2}（Ⅱ）（2，+∞） 3?x??1??1?x?1?x?12或?或?，解得?x?2， 3??x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?1?x?1?2x?2?12?x?2}. ……5分 3所以不等式f(x)>1的解集为{x|?x?1?2a,x??1?（Ⅱ）由题设可得，f(x)??3x?1?2a,?1?x?a， ??x?1?2a,x?a? 所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a?1,0)，B(2a?1,0)，32C(a,a+1)，所以△ABC的面积为(a?1)2. 3由题设得 2(a?1)2＞6，解得a?2. 3所以a的取值范围为（2，+∞）. ……10分 【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法 【评注】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算. 25.【2015高考湖南，理16】16.（1）如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明： （1）?MEN??NOM?180； （2）FE?FN?FM?FO 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）首先根据垂径定理可得?OME?90， ?ENO?90，再由四边形的内角 和即可得证；（2） 由（1）中的结论可得O，M，E，N四点共圆，再由割线定理即得FE?FN?FM?FO 试题解析：（1）如图a所示， ∵M，N分别是弦AB，CD的中点，∴OM?AB， ON?CD， 即?OME?90， ?ENO?90，?OME??ENO?180，又四边形的内角和等于360，故?MEN??NOM?180；（2）由（I）知，O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得FE?FN?FM?FO