【考点定位】1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理.
【评注】本题主要考查了圆的基本性质等知识点，属于容易题，平面几何中圆的有关问题是
高考考查
的热点，解题时要充分利用圆的性质和切割线定理，相似三角形，勾股定理等其他平面几何
知识点的交汇.
?3x?5?t??2（t为参数）（Ⅱ）已知直线l:?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建?y?3?1t??2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?. （1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2） 设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值.
【答案】（1）x?y?2x?0；（2）18. 【解析】
222试题分析：（1）利用??x?y，?cos??x即可将已知条件中的极坐标方程转化直角
22坐标方程；（2）
联立直线的参数方程与圆的直角方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.
2222试题解析：（1）??2cos?等价于??2?cos?①，将??x?y，?cos??x代入①，
?3x?5?t??222记得曲线C的直角坐标方程为x?y?2x?0②；（2）将?代入②，得?y?3?1t?2?t2?53t?18?0，设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，
|MA|?|MB|?|t1t2|?18.
【考点定位】1.极坐标方程与直角坐标方程的互相转化；2.直线与圆的位置关系.
【评注】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，
属于容易
题，在方程的转化时，只要利用x??cos?，y??sin?进行等价变形即可，考查极坐标
方程与参数方程，
实为考查直线与圆的相交问题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方
程组等，在极
坐标与参数方程中同样适用. （Ⅲ）设a?0,b?0，且a?b?（1）a?b?2；
（2）a?a?2与b?b?2不可能同时成立. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】
试题分析：（1）将已知条件中的式子可等价变形为ab?1，再由基本不等式即可得证；（2）
利用反证法，
假设假设a?a?2与b?b?2同时成立，可求得0?a?1，0?b?1，从而与ab?1矛
盾，即可得证 试题解析：由a?b?222211?. ab11a?bb?0，??，a?0，得ab?1，（1）由基本不等式及ab?1，
abab22有a?b?2ab?2，即a?b?2；（2）假设a?a?2与b?b?2同时成立，则由
2a2?a?2及a?0得0?a?1，同理0?b?1，从而ab?1，这与ab?1矛盾，故a?a?2与b?b?2不可能成立.
【考点定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反证法.
【评注】本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件
中的式子
2作等价变形，再利用基本不等式即可求解，第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用
反证法证明，
否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关
注.