?x1??1??x?1???2??????， 试题解析：由已知，得????2?，即??????y0???1??y??2?则??x?1??2?x??1??11?，即?，所以矩阵???． ??y?2?y?2?20?从而矩阵?的特征多项式f???????2????1?，所以矩阵?的另一个特征值为1．
【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量 【名师点晴】求特征值和特征向量的方法 (1)矩阵????ab??的特征值?满足cd???b?x??0?(??a)(??d)?bc?0，属于?的特征向量????满足??d?y?f??????a?c?x??x?A??????. ?y??y?(2)求特征向量和特征值的步骤： ①解f??????a?c?b?0得特征值； ??d?(??a)x?by?0②解?，取x＝1或y＝1，写出相应的向量．
?cx?(??d)y?0?21. C（选修4—4：坐标系与参数方程）
2已知圆C的极坐标方程为??22?sin(???4)?4?0，求圆C的半径.
【答案】6 【解析】
试题分析：先根据?2?x2?y2,y??sin?,x??cos?将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的标准方程得到其半径.
试题解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点?，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系x?y．
圆C的极坐标方程为??22???2?2?2sin??cos???4?0，
?2?2?化简，得?2?2?sin??2?cos??4?0．
则圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?4?0， 即?x?1???y?1??6，所以圆C的半径为6． 【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化
【名师点晴】1.运用互化公式：?2?x2?y2,y??sin?,x??cos?将极坐标化为直角坐标；
2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行． 21.D（选修4—5：不等式选讲） 解不等式x?|2x?3|?3
22【答案】?xx??5或x???
??1?3?【解析】
试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可
33???x???x??试题解析：原不等式可化为?2或?2．
???x?3?2??3x?3?2解得x??5或x??．
综上，原不等式的解集是?xx??5或x???．
13??1?3?【考点定位】含绝对值不等式的解法
【名师点晴】①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 16.【2015高考福建，理21】选修4-2：矩阵与变换
骣骣2111琪已知矩阵A=琪,B=. 琪琪430-1桫桫(Ⅰ)求A的逆矩阵A；
-1(Ⅱ)求矩阵C，使得AC=B.
1??3?3??2?． 【答案】(Ⅰ)?22?； (Ⅱ)?2?????21?2?3????3-14=2 【解析】(1)因为|A|=2创?3?2?1所以A????4??2?1?1??3??2???22?
?2???21???2?(2)由AC=B得(A-1A)C=A-1B,
1??3?3?11?2???1? =?2故C?AB=?22??????0?1????21?2?3????【考点定位】矩阵和逆矩阵．
【评注】本题考查逆矩阵和逆矩阵的性质，是通过伴随矩阵和矩阵的乘法求解，属于基础题，注意运算的准确性．
17.【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程
ì?x=1+3cost在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为í(t为参数).在极坐标系（与
y=-2+3sint??平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2rsin(q-p)=m,(m?R). 4(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值． 【答案】(Ⅰ) x-1()2+(y+2)=9，x-y-m=0；(Ⅱ) m=-3±22．
2【解析】(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为x-1由2rsin(q-()+(y+2)22=9,
p)=m，得rsinq-rcosq-m=0, 4所以直线l的直角坐标方程为x-y-m=0. (Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即
|1-(-2)+m|2解得m=-3±22 =2，【考点定位】1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式．
【评注】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将?cos?和?sin?换成y和x即可 18.【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲
已知a?0,b?0,c?0，函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4． (Ⅰ)求a+b+c的值；
12122a+b+c的最小值． 498【答案】(Ⅰ) 4；(Ⅱ)．
7(Ⅱ)求
+b|+c?|(xa)-(x+b)+|c=|+ab+|c【解析】(Ⅰ)因为f(x)=|x+a|+|x，当且仅当-a＃xb时，等号成立，又a>0,b>0，所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c,
所以a+b+c=4．
(Ⅱ)由(1)知a+b+c=4，由柯西不等式得
骣12122琪琪a+b+c49桫即
骣ab琪4+9+1炒2+创3+c1)琪(23桫2=(a+b+c)=16,
2121228a+b+c?. 49711ba8182c32当且仅当==,即a=,b=,c=时，等号成立
777231121228所以a+b+c的最小值为.
497【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．
【评注】当x的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如
f(x)?x?a?x?b的函数的最小值，以及解析式形如f(x)?x?a?x?b的函数的最
小值和最大值，否则去绝对号，利用分段函数的图象求最值．利用柯西不等式求最值时，要
注意其公式的特征，以出现定值为目标．
19．【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，??切
?于点?，直线?D交?于D，?两点，?C?D?，垂足为C．
（I）证明：?C?D??D??； （II）若?D?3DC，?C?2，求
?的直径．
【答案】（I）证明见解析；（II）3． 【解析】
试题分析：（I）先证?C?D????D，再证?D??????D，进而可证?C?D??D??；（II）先由（I）知?D平分?C??，进而可得?D的值，再利用切割线定理可得??的值，进而可得
?的直径．
试题解析：（I）因为D?为圆?的直径，则?BED??EDB?90， 又?C?D?，所以?C?D???D??90，从而?C?D????D. 又??切圆?于点?，得?D??????D，所以?C?D??D??. （II）由（I）知?D平分?C??，则所以AC=BAAD==3,又BC=2，从而AB=32， BCCDAB2-BC2=4，所以AD=3.
2AB2?6， 由切割线定理得AB=AD×AE，即AE=AD故D??????D?3，即圆?的直径为3.
考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理.
【名师点晴】本题主要考查的是直径所对的圆周角、弦切角定理和切割线定理，属于容易题．解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误．凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识． 20.【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程