t1?2单位冲击响应：h(t)?e?(t)
2?t2单位阶跃响应：s(t)?(1?e)?(t) 零输入响应：uczi(t)?3e?(t)
?t21?零状态响应：uczs(t)?(u(t)sint)*(e2?(t))
2t1?2全响应：u(t)?uczi(t)+uczs(t)?3e?(t)+(u(t)sint)*(e?(t))
2?t2t
实验三 离散信号卷积与系统的时域分析
一、 实验目的
1. 掌握离散卷积和的计算方法。 2. 掌握差分方程的迭代解法。
3. 了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态、初始条件的物理意义和具体求法。
二、 实验原理
描述线性移不变离散时间系统的数学模型是常系数差分方程，它与系统的结构流图之间可以互相推导。用x[n]、y[n]分别表示系统的激励和响应，差分方程通式为：
a0y?n??a1y?n?1????aNy?n?N??b0x?n??b1x?n?1????bMx?n?M? 已知激励序列和系统的初始状态y[–1]，y[–2]，…，y[–N]，可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应，但课程中这两种方法不作为重点。课程重点研究零输入响应和零状态响应。对于零输入响应yzi[n]，激励序列为零，描述系统的差分方程为齐次方程，利用初始条件yzi[0]，yzi [1]，…，yzi [N-1]求解该齐次方程即可得到零输入响应。零状态响应yzs[n]的求解是以激励信号的时域分解和系统的移不变特性为前提展开的。在已知单位函数响应h[n]的情况下，利用卷积和即可求出系统在任意激励序列x[n]作用下的零状态响应。
值得说明的是，求解差分方程实际上最常用的方法是迭代解法，这也是实现数字滤波器的一种基本方法。
离散卷积的定义如下：
x1?n??x2?n??m????x1?m?x2?n?m???x2?m?x1?n?m?
m??????? 对于离散LTI系统，其零状态响应 yzs?n??x?n??h?n??m????x?m?h?n?m?。
??在离散卷积中，多讨论有限长序列。若x[n]和h[n]长度分别为 M 和 N，则卷积结果即响应序列yzs[n]也是有限长序列，长度为 L=M+N-1。上式形象地描述了离散卷积中两个有限长序列反转、移位、相乘、累加的过程。
本实验差分方程求解中只限于激励是单位阶跃序列u[n]，即x[n]= u[n]的情况，通过给定系统阶数 N 和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序列激励下的响应，包括单位函数响应h[n]以及激励下的全响应和零输入响应、零状态响应。至于其它激励下的零状态响应，可以用它的单位函数响应与输入序列的离散卷积求出。
三。实验内容及步骤
1。离散时间信号的卷积 实验步骤：
（1）在主界面下单击“离散信号的卷积”按钮，进入该子实验界面，如图3-1所示； （2）在文本“序列x1样本值”右边的文本框中输入有限长度序列x1 [n]的所有样值，以空格分隔数字；
（3）输入x1 [n]的起始位置值； （4）在文本“序列x2样本值”右边的文本框中输入有限长度序列x2 [n]的所有样值，以空格分隔数字；
（5）输入x2 [n]的起始位置值；
（6）单击“开始计算”按钮，在从上至下的四个显示窗口中会依次显示x1[n]的图形，x2 [n]的图形，二者卷积的动态过程以及最后卷积的结果；
（7）单击“文本显示结果”按钮，会弹出一个文本显示窗口，序列x1[n]* x2[n]的每一个样本值都会显示出来；
（8）重复（2）至（7）步，可进行另一次实验；
（9）单击“返回”按钮，关闭离散信号卷积实验，返回主界面。
图3-1 离散信号的卷积实验界面
2。离散系统差分方程求解 实验步骤：
（1） 在主界面下单击“离散系统差分方程求解”按钮，进入该子实验界面，如图
3-2所示；
（2） 输入差分方程系数向量；
输入顺序为：?a0
a1?aN??b0b1?bN?，其中 N+1 为差分
方程两端系数最大数目，如果有一端输入系数个数小于 N+1，按不足系数设置为零处理。
（3） 输入系统初始状态向量；
输入顺序为y[–1]，y[–2]，…，y[–N]。
（4） 输入响应序列的计算点数K；
（5） 单击“单位冲激响应”按钮，显示单位函数响应图形。 （6） 单击“零输入响应”按钮，显示零输入响应的图形。 （7） 单击“零状态响应”按钮，显示零状态响应的图形。 （8） 单击“全响应”按钮，显示全响应的图形。
（9） 单击“文本显示结果”按钮，会弹出一个文本显示窗口，以上计算的四种响
应序列的K个样本值都会显示出来；
（10） 重复（2）至（8）步，可进行另一次实验；
（11） 单击“返回”按钮，关闭离散系统差分方程求解实验，返回主界面。
图3-2 离散系统差分方程求解实验界面
3。程序设计实验
???（1）设x1?n??u[n]?u[n?4],，计算卷积和x1[n]?x2[n]。 x2[n]?sin?n??u[n]?u[n?6]?，?3?（2）已知某离散LTI系统的差分方程为
2y[n]?2y[n?1]?y[n?2]?x[n]?3x[n?1]?2x[n?2] 求系统的单位函数响应，并求出数值解。
四．实验结果及分析
1、离散信号卷积求和
x1?{1,1,1,1,1,1} x2?{1,2,3,4, 5,6}x1*x2?{0,1,3,6,10,15,21,20,18,15,11,6,0}
2、离散差分方程求解