（6）单击“幅度谱”按钮，显示所选序列的幅度频谱曲线； （7）重复（2）至（6）步，可进行另一次实验；
（8）单击“返回”按钮，关闭离散时间信号的傅里叶变换实验，返回主界面。 4。程序设计实验
（1）方波信号可以分解为x(t)?4?n?1?sin?2?nf0t??1nn?1,3,5,?，用前五项谐波
近似合成一频率为50Hz，幅度为2的方波，写出相应的MATLAB程序并给出结果。 （2）编程实现矩形脉冲函数x(t)?2?u?t?4??u(t?4)?的傅里叶变换。
四．实验报告要求
1．简述实验目的和实验原理。
2．整理并分析“周期信号的分解与合成”实验中各函数的谐波分析结果，总结信号的时域特性与频域所含频率分量的关系。
3．通过“连续信号的傅里叶变换”与“离散信号的傅里叶变换”实验，验证了哪些 信号的傅里叶变换？以及傅里叶变换的哪些性质？
4．按照实验步骤进行实验，记录实验结果，并与理论计算结果进行比较，验证实验结果。
5．对于设计性实验，可自行选做。
6．总结实验中的主要结论，收获和体会。
五、实验结果及分析
1、连续周期信号展开
分解后，谐波分量越多，合成后得到的信号越接近原始值。
2、连续时间信号傅里叶变换
f(t)?1?t? f(t)?0,
2?sin(??/2)?F(jw)??????/2?? 傅里叶变换：
?sin(??/2)????F(jw)=???/2?2幅频特性：
3、离散时间信号傅里叶变换
实验五 连续时间信号的采样与恢复
一、 实验目的
1．验证采样定理。
2．熟悉信号的采样和恢复过程。 3．掌握采样频率的确定方法。 4．通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象，以及恢复出的信号与原信号的差别。 5．观察采样前后信号频谱的变换，加深对采样定理的理解。
二、 实验原理
信号的采样和恢复示意图如图5-1所示。
x(t) 0 t
|X(jω)| 1 -ωm 0 ωm ω
t s(t)t
S?j??… …
-Ts 0 Ts 2Ts t
… … -ωs 0 ωs ω xs(t) ?-Ts 0 Ts 2Ts t |Xs(jω)| 1/Ts ?-ωs -ωm 0 ωm ωs ω
xr(t) 0 t |Xr(jω)| 1 -ωm 0 ωm ω
t
t
图5-1 信号的采样和恢复示意图
采样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号x(t)，其最高频率为ωm，经过等间隔采样后，只要采样频率ωs不小于信号最高频率的两倍，即满足ωs ≥ 2ωm，就能从采样信号xs(t)中恢复原信号，得到xr(t)。xr(t)与相比x(t)，没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的采样频率ωsmin = 2ωm称为奈奎斯特采样频率。当ωs< 2ωm时，xs(t)的频谱将产生混叠，此时将无法恢复原信号。
x(t)的幅度频谱为|X(jω)|。开关信号s(t)为周期矩形脉冲，其脉宽τ相对于周期T非常小，故将其视为冲激序列，所以s(t)的幅度频谱|S(jω)|亦为冲激序列；采样信号xs(t)的幅度频谱为|Xs(jω)|。
观察采样信号的频谱|Xs(jω)|，可发现利用低通滤波器（其截止频率满足ωm<ωc <ωs -ωm）就能恢复原信号。
信号采样与恢复的原理框图如图5-2所示。
xr(t) A/D转换 数字信号处理 D/A转换 低通滤波器 x(t)
图5-2 信号采样与恢复的原理框图
通过原理框图可以看出，A/D转换环节可以实现采样、量化、编码的过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；D/ A转换环节实现数/模转换，得到连续时间信号；低通滤波器的作用是滤除截止频率以外的频率，恢复与原信号相比无失真的信号xr(t)。
本实验中，采样频率fs始终保持2Hz，可通过改变原始信号的最高频率来进行实验。低通滤波器的截止频率fc =fs / 2，即1 Hz。
图5-3 连续时间信号的采样与恢复实验界面
三。实验内容及步骤
1．实验步骤：
（1）在主界面下单击“连续时间信号的采样与恢复”按钮，进入该子实验界面，如图5-3所示；
（2）选择原始信号；（本实验提供两种信号：抽样函数和余弦函数）
（3）输入参数的值，注意：输入不同的值就决定了信号的不同最高频率； （4）单击“采样结果”按钮，观察采样后得到的时域波形；
（5）单击“信号频谱”按钮，显示原始被采样信号的频谱波形，观察其最高频率； （6）单击“采样频谱”按钮，观察采样信号的频谱，注意有无混叠现象；
（7）单击“滤波结果”按钮，观察经过低通滤波器之后的频谱波形，将其与原始信
号的频谱波形加以比较；
（8）单击“信号恢复”按钮，观察经过低通滤波器之后的时域波形，将其与原始信
号的波形加以比较；
（9）重复（2）至（8）步，可进行另一次实验；
（10）单击“返回”按钮，关闭连续时间信号的采样与恢复实验，返回主界面。
2．程序设计实验
（1）设计一模拟信号x?t??2sin?2?ft?。采样频率fs为5120Hz，取信号频率f=150 Hz（正常采样）和f=3000 Hz（欠采样）两种情况进行采样分析。
四．实验结果及分析