发现问题：利用Excel电子表格帮忙，构造公式，很快就计算出
a?1，a12aaa，，?，． ?0.618026（如图2-4）?0.666667?0.5aaa23133414图2-4
学生眼前一亮，“0.618”多么熟悉的数字——“黄金分割比”，猜测
a5?1．
?a2nn?1提出问题： 让计算机再次帮忙，计算出
a5?1，?，5?1，a??a2a21223a5?1．发现这个数列的中a5?1=0.381966，??a2a2n1n?12a5?1=-0.1180339，a5?1=0.048632，??a2a22334a5?1=-0.0180339，?，各项组成一个摆动数列，且它们的绝对值单调递减?a245 6
并逐项趋向于0，猜测随着n的增大越来越趋近于0（如图2-5）．
图2-5
已知，数列满足
a?a?an?2n，问：能否证明n?1a5?1．
?a2nn?1解决问题(分析法推导)： 若
a5?1，则2an?a2nn?1?5a?an?12n?1，
(2a?a)?5a2nn?12n?1，
2n?1应有
2a?a?a?annn?12．
利用计算机计算得到：
a?a?a?a?1
1122a?a?a?a??1
223322a?a?a?a?1
334422a?a?a?a??1
445522?
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结论：
a5?1，但当n趋近无穷大是，数值非常接近．
?a2nn?1图2-6
4、拓宽学生获取数学知识的渠道，培养求异思维
数学课中，我们可以从同一道题中开拓多种思维渠道, 使学生从不同的思维路子达到同一思维目的；也可以从不同的知识体系寻求新的解题方法，挑起学生解题策略性的认知冲突，以此来打破学生的思维定势，引导学生尝试从不同角度、不同层面进行辨证式的求异分析，循序渐进地去寻求解决这类数学问题的新策略，从而形成思维的求异意识．
例4 某中学对学生进行身体健康状况评估，并统计高中某班女同学身高、体重状况，现得到数据如表2-1所示，
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表2-1
求根据一名女同学的身高来预测其体重的回归方程，并预测一名身高为167cm的同学的体重．
解法1（常规求解）通过采用常规的线性回归模型来建立身高体重的关系式，如下式所示：
其中a、b为模型的系数，为随机误差，身高与体重的关系可用函数表示．根据二元函数的最小二乘估计公式：
记
，则
所以，把表中对应的x、y数据代入公式就直接计算得出回归系数估计值到回归直线方程：
．
得
由上面解答可以看出，解决问题方法步骤比较繁琐，且极容易出现错误，这将给教学和同学们的理解带来了极大困难．
求线性回归方程是统计学中非常重要的知识，求解通过寻找变量之间的相关关
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系，根据变量之间的关系作出散点图，然后回归直线方程．这部分内容对作图的要求比较高、且运算量大、公式难记，是学生学习的难点．借助Excel的作图和数据处理工具会让此类问题简单化、形象化，学生容易掌握，使知识的获取渠道多元化．
解法2（Excle辅助求解）
下面用Excel求体重与身高的相关关系的线性回归方程，具体的步骤如下： 1.在Excel中选定表示体重与身高的相关关系的散点图，在菜单中选定“图表”中的“添加趋势线”选项，弹出“添加趋势线”的对话框．
2.单击“类型”标签，选定“趋势预测/回归分析类型”中的“线性”选项，单击“确定”按钮，得到回归直线．
3.双击回归直线，弹出“趋势线格式”对话框．单击“选项”标签，选定“显示公式”，最后单击“确定”按钮，得到回归直线方程．（如图2-7）
图2-7
程序运行后，a=0.9736，b=116.2，由此我们得到回归方程如下：
y?0.9736x?116.2
由此，可算出身高为167cm女生的体重为：52.18kg．
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