2018年广东省汕头市潮阳区铜盂镇中考数学模拟试卷（3月份）
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣15的相反数是（ ） A．15 B．﹣15
C．
D．
2．（3分）用科学记数法表示316000000为（ ） A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
3．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ） A．
D．
B．
C．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．（3分）如图物体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 7．（3分）下列计算错误的是（ ） A．a?a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5
D．a3÷a﹣1=a4
8．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
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9．（3分）今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（ ）
A．8.1（1+2x）=10 B．8.1（1+x）2=10 C．10（1﹣2x）=8.1
2
D．10（1﹣x）
=8.1
10．（3分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）因式分解：3a2﹣3b2= ．
12．（4分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 ． 13．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
14．（4分）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是 cm2． 15．（4分）分式方程
=的解是 ．
16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．
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三、解答题（一）（本题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：|﹣
|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．
÷（
﹣），其中x=3．
18．（6分）先化简，再求值：19．（6分）如图，已知?ABCD．
（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．
四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．
21．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）
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22．（7分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式x+b＞的解．
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24．（9分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC．
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值． （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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