19．（6分）如图，已知?ABCD．
（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．
【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAD；
（2）利用角平分线的定义得∠1=∠2，利用平行四边形的性质得DE∥AB，则∠2=∠3，所以有∠1=∠3，从而可判断△AED是等腰三角形． 【解答】（1）解：如图，AE为所求；
（2）解：△AED是等腰三角形，理由如下： ∵AE平分∠DAB， ∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DE∥AB， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3，
∴△AED是等腰三角形．
【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
四、解答题（二）（本题3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，求证：DE=BF．
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【分析】首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF． 【解答】证明：如图，连接BE，DF． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE=BF．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．准确作出辅助线是解此题的关键．本题也可以通过证明三角形全等得出结论．
21．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）
【分析】设BD=x米，则CD=（120﹣x）米，根据∠DAC=45°可知AD=CD，再由∠
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BAD=30°即可得出结论．
【解答】解：设BD=x米，则CD=（120﹣x）米， ∵∠DAC=45°，
∴AD=CD=（120﹣x）米． ∵∠BAD=30°， ∴
=tan30°，即
=
，解得x=（60
﹣60）m．
﹣60）米．
答：热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升（60
【点评】本题考查的是坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
22．（7分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72° ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）20÷
=200，
所以这次被调查的学生共有200人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=故答案为200，72°；
（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60（人）， 完整条形统计图为：
×360°=72°；
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
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所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
五、解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出不等式x+b＞的解．
【分析】（1）根据反比例函数y=的图象过点A（1，4）利用待定系数法求出即可；把B（m，﹣1）代入所求的反比例函数的解析式得出B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将三角形AOB分割为S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可． （3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．
【解答】解：（1）把A点坐标（1，4）分别代入y=，y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=，y=x+3． （2）如图，当y=﹣1时，x=﹣4， ∴B（﹣4，﹣1），
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