又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3， ∴C（﹣3，0）． ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
×4+×3×1=
．
（3）不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜0．
【点评】此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△BOC+S△AOC是解题关键．
24．（9分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，
（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA， （3））由△EAF∽△CBA，可得出AE的长．
【解答】（1）证明：如图1，连接CD，
=
，由比例式可求出AB，由勾股定理得出
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∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADB+∠EDC=90°，
∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB， ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°， ∴EA是⊙O的切线．
（2）证明：如图2，连接BC，
∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B是EF的中点， ∴在RT△EAF中，AB=BF， ∴∠BAC=∠AFE， ∴△EAF∽△CBA．
（3）解：∵△EAF∽△CBA， ∴
=
，
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∵AF=4，CF=2． ∴AC=6，EF=2AB， ∴
=
，解得AB=2，
=
=4
，
．
∴EF=4∴AE=
【点评】本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC．
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值． （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；
②根据两角相等的三角形相似即可判断；
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；
（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．
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【解答】（1）①解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10． ∵CD⊥AB，
∴S△ABC=BC?AC=AB?CD． ∴CD=
=
=4.8．
∴线段CD的长为4.8．
②证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠BCA=90°， ∴△CBD∽△ABC
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示． 由题可知DP=t，CQ=t． 则CP=4.8﹣t． ∵∠ACB=∠CDB=90°， ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B． ∵PH⊥AC， ∴∠CHP=90°． ∴∠CHP=∠ACB． ∴△CHP∽△BCA． ∴∴
==
．
． ﹣t．
﹣t）=﹣t2+
t；
∴PH=
∴S△CPQ=CQ?PH=t（
（3）①若CQ=CP，如图1， 则t=4.8﹣t． 解得：t=2.4．
②若PQ=PC，如图2所示．
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∵PQ=PC，PH⊥QC， ∴QH=CH=QC=． ∵△CHP∽△BCA． ∴
=
．
∴=，解得t=．
③若QC=QP，
过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示． 同理可得：t=
．
秒或
秒时，△CPQ为等腰三角形．
综上所述：当t为2.4秒或
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．
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