2?h??u??a?k??[G]?v???0BCC????????l???w????00a200??0??0???2??0??1?a???1?
?a2??2???2????由立方晶面间距公式得：
d(012)?d(012)*?对体心立方，假设N=1，故
a(h?k?l)1r[012]?222?0.44721a(nm) 1?0.44721/a(nm?1)
a(u2?v2?w2)z = Nd(012)*×d(012) = 0.44721nm ×0.44721nm-1=0.2
因此可得
?hH??021??0.2??-2.077??2??k???102??0.733????1.022???1?
???H?????????lH????0.611????1.011????201????1??因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为2
11．确定图6中面心立方晶体［111］晶带中高阶劳厄斑点（中间小圆圈）的指数。
?11?。
图6
解：从［111］晶带中测得中间小圆圈P点的位置近似为 P=0.657R1+0.657R2，故 x=y=0.657，又 [uvw]=[111]
?h??u??1??k??[G]?v??a2?1?
FCC??????????l???w???1??d(111)?d(111)*?a(h?k?l)1r[111]?222?a/3(nm)
?1/3a(nm?1)
1a(u2?v2?w2)-1
z = Nd(111)*×d(111) = 0.333nm
6
因此可得
?hH??10?k???12?H????lH????12
2??0.333???0.981??1?????2.961???3? 2??0.657???????0??0.657?????0.981??????1?因此中间小圆圈对应的高阶倒易阵点的指数为1?31?。
12．计算FeCo有序体心立方结构（CsCl结构）的结构因子（Fhkl），说明衍射条件。标定图7所示的该合金电子衍射花样。
图7
解：对于体心立方结构来讲，满足结构消光的条件为晶面指数h、k、l之和为奇数。但FeCo有序体心立方晶胞中有两个原子，分别位于(000)和?2πi?0??111??位置，此时
?222?πi?h?k?l?? ＝f平均?1?e??平均
Fhkl?f平均e?f平均e?h?k?l?2πi???2? 在无序的情况下，对h、k、l之和为偶数的晶面组，结构因数Fhkl= f
Co+0.5Fe。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= f
平均
(1+1)=2f
平均
，f
平均
=0.5
(1-1)=0，发生消光。可是在有序的状态下，
Fe 、Co原子分别占据点阵中确定的位置，使结构因数发生了变化。当h、k、l之和为奇数时，Fhkl= fFe-fCo≠0，并不发生结构消光，使在无序状态下发生消光的斑点又重新出现。 花样标定如下图所示。
13．画出体心立方晶体的?011?基体∥[011]孪晶电子衍射花样和产生二次衍射后的可能电子衍射花样。
解：如下图所示。
7
14．根据图8中Mn-Cu合金的电子衍射花样，计算调幅波长 (Mn-Cu合金的点阵常数a=0.37nm)。
解：取200反射，则有
图8
?p＝
hag2?0.3748.5?=??5.98(nm)
h2?k2?l2?p221.5
15．排出15R的堆垛顺序，并用Жданов方法表示。 解：15R可能的排列方式计算方法：15/3=5，5由以下几种组合：
(5, 0)，(0, 5)，(1, 4)，(4, 1)，(2, 3)，(3, 2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出现A…B…C…A…（或A…C…B…A…）R结构的排列顺序，如下所示
(3，2)3 A B C A C B C A B A C A B C B A… (2，3)3 A B C B A C A B A C B C A C B A…
8
16．图9示出面心立方晶体（α-MnS）的菊池花样示意图，已知三个菊池线对的间距分别为r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm。三组平行线夹角分别为α1=56.7o，α2=104o，α3=19.3o。已知相机常数K＝2.05 mm.nm，α-MnS点阵常数a=0.5224 nm，试标定该菊池花样。
图9
解：r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm，又 rd=K 故 d1=K/r1=0.1553 nm，d2=K/r2=0.1158 nm，d3=K/r3=0.1079 nm 因此
N12=(a/d)2=(0.5224/0.1553)2=11.31≈11 同理可得
N22 =(0.5224/0.1158)2=20.35≈20 N32 =(0.5224/0.1079)2=23.44≈24
由此可初步标定各菊池线对所属的晶面族为：h1k1l1={311}, h2k2l2={420}, h3k3l3={422}。任选h1k1l1=311，由?3查立方晶系夹角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分别与h3k3l3的夹角?1和 ?2，查表可得h3k3l3?224。
计算菊池极：
[uAvAwA]?g3?g2?[241][uBvBwB]?g1?g3?[372] [uCvCwC]?g2?g1?[121]校验，检查它们各与对面菊池线外侧面指数对乘和的值：
[uAvAwA]?g1?uAh1?vAk1?wAl1?2?3?4?1?1?1?1?0[uBvBwB]?g2?2?0[uCvCwC]?g3?2?0均合理。
9
第四章
1．钢中奥氏体（γ）转变为马氏体（α）的K-S关系为110???111??，111?//101， //?? (a) 已知奥氏体的点阵常数a??0.3585nm，马氏体的点阵常数a??0.2866nm（近似为体心
?//?101?取向关系的转换矩阵B＝[h']-1[D][h] 立方），求具有(011)?//?111??，?111??????(b)用所求出的转换矩阵计算奥氏体?011?晶带轴对应的马氏体晶带轴，?111??衍射斑点对应的
??马氏体衍射斑点，检验它们是否满足K-S关系。如果不满足，求出二者夹角的误差。
???解：(a) 钢中奥氏体（γ）与马氏体（α）的取向关系为：(011)?//?111??，?11?1??//?101??，
(211)?//(121)?,故
?h?[h′]-1＝?h?h?'1'2'3kkk'1'2'3l??l?l??'?11' =2'31/3?1/3??0?011??111???1/21/3?
1/6???????211???1/2?1/3?1/6??k1k2k3l1??111??101? l2?=???l3????121??0?1?h1[h]= ??h2??h3
?d1/d1'?[D]= ?0?0?0'd2/d20??1.0200??? 0?=?01.530??'?d3/d3??01.251??0?0?0.834??0.927? 0.8120.927?0.209因此，B＝[h']-1[D][h]=????1.229??0.209093?(b) 奥氏体?011?晶带轴对应的马氏体晶带轴为
??0?0.834??0.927?0.8120.927?0.209????1.229??0.209093??0???1?=[0.741 -1.136 1.136]=[0.653 -1 1] ????1???111??衍射斑点对应的马氏体衍射斑点为
0?0.834??0.927?0.8120.927?0.209????1.229??0.209093?不符合K-S关系。两者夹角的误差为：?(0.653?1??1?=(0 1.53 1.53)=(0 1 1) ????1??11)?(111)=10.5°
2. ε氮化合物是六方超点阵，有二种方法描述之。一种是以铁原子为基的密排六方结构
10