100?（HCP）；另一种是以氮原子为基的六方超点阵（HS）。利用书中给出的转换矩阵计算B＝?1??晶带轴所对应的HS晶带轴以及HCP（110）晶面所对应的HS晶面。
100?转换成3指数表示，即B=[110] 解：把B＝?1??由书中公式(4-40)可知，B＝?1100?晶带轴所对应的HS晶带轴为
???1?3?1???3?0??1?0?3?1??0??2???1?0??1 ,即[110]晶带轴，四指数为：[1100] 3?????01???0????0????由公式(4-39)可知，HCP（110）晶面所对应的HS晶面为：
?210??1??3??1???110??1???0???0????????? ,即(100)晶面，四指数为：(1010) ??001????0????0????0??3. 计算面心立方点阵和菱形点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵。
解：设面心立方点阵的三个基矢分别为a、 b、c，由面心立方点阵中取出的菱形点阵的三个基矢分别为A、 B、 C，如图所示，则有
A=
11a+b 2211B=b+c
2211C=a+c
22所以面心立方点阵与取出的菱形点阵的晶面转换矩阵为
11
?1?2?B??0??1??2晶向转换矩阵为
12120?0?1?? 2?1?2???11?1?? A?[BT]?1???111????1?11??
4. 计算面心立方点阵和六方点阵之间的晶面和晶向之间的转换矩阵，并求出六方点阵(102)H所对应的面心立方斑点指数。
解：可以分两步进行，首先由六方点阵转换成菱形点阵，再由菱形点阵转换为面心立方点阵 (1) 六方转换成菱形
由书中公式(4-43)可知，六方点阵和菱形点阵之间的晶面转换矩阵为
Sh?r?211?1? ??111?3???121??01??1??故其晶向转换矩阵为：[ST]-1=?111。 ????0?11??(2) 菱形转换成面心立方
?1?11???
1?1由上题可知其晶面转换矩阵为：B-1=1???1???11?晶向转换矩阵为
?1?2?1A?1???2??0??012121?2??0? ?1??2??因此，六方点阵转换为面心立方点阵，晶面转换矩阵为
?23?1?11??211????1?1?111?＝?21?1???3??3????121?111??4??????323432?3?1?3?1?? 3?1?3?? 12
晶向转换矩阵为
?1?2?1??2?0??另一种方法：
012121?2??0??1?2???1?101??2??111?=?0??????0?11???1???2?1?12??11? 2?01???
由上图，比较立方系坐标基矢a1、a2、a3对应六方系三指数坐标基矢A1、A2、A3，根据晶体学的方向关系，有
A1=- a1/2+ a2/2； A2=- a2/2+ a3/2； A3= a1+a2+a3
由此可得立方晶系变换为六方晶系得晶面转换矩阵为
?1??2??0??1???1??2?B=?0??1??121?21121?21?0?1?? 2?1???232?343?1?3?1?? 3?1?3??因此六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为上述矩阵的逆阵
?4?0???3?21??=?2??31??2????3?1六方晶系变换为立方晶系的晶面转换矩阵为
13
?1??2?1T-1
A=[B]=??2?0???2?3?2??3??4??3?4??3?2??3?2??323432?3?232?343?1?3?1??3?1?3??1?3?1??3?1?3???1?1??1? 2?11??2?0利用第一种方法可以求得六方点阵(102)H所对应的面心立方斑点指数为
?1??0??????0?＝?0? ， 即对应面心立方的(002)斑点 ?2??????2?利用第二种方法可以求得六方点阵(102)H所对应的面心立方斑点指数为
?1??2??????0?＝?0? ，即对应面心立方的(200)斑点 ?2??????0?两种方法计算得到的斑点指数排列顺序不同，是由于两种方法中所设定的原点不同引起的。
10晶面旋转70.53o的重位点阵单胞，由此求出重位点阵参数Σ的值。 5．画出面心立方双晶1解：如下图所示，单胞中某一晶体的阵点数为4+ 4×(1/4) +2×(1/2)= 6, 而CSL的重合阵点数为4× (1/4 )+ 2×(1/2)= 2。故Σ =6/2=3。
??
6．根据书中公式(4-45)编写相应的程序，计算立方晶体重位点阵特征参数Σ＝27，旋转轴分别为[210]时的旋转角?和CSL矩阵。
解：根据书中公式(4-45)编写相应的Matlab程序如下： u1=1/sqrt(3);u2=1/sqrt(3);u3=1/sqrt(3);t=0.01*pi/180;
for theta=15*pi/180:t:pi
14
c=？;
m=cos(theta); n=sin(theta);
A=[u1*u1*(1-m)+m,u1*u2*(1-m)+u3*n,u1*u3*(1-m)-u2*n;u1*u2*(1-m)-u3*n,u2*u2*(1-m)+m,u2*u3*(1-m)+u1*n;u1*u3*(1-m)+u2*n,u2*u3*(1-m)-u1*n,u3*u3*(1-m)+m]; B=c*A;
D=round(B); E=D-B;
if abs(E(:))<=0.001
disp(theta*180/pi),disp(c),disp(B), end
end
令c=Σ＝27，运行程序可得：当Σ＝27时，旋转角?和CSL矩阵分别为
2?7??27??
2314，R1=2?＝35.43°
????7?1422???2112?12???
324，R2=12?＝96.38°
????12?24?3???1818?9???
18，R3=18?9?＝131.81°
????9?18?18??其中，R2和R3分别具有公约数3和9，必须化简。化简后分别与?＝9，?＝96.38°以及Σ＝3，?＝131.81°时的CSL矩阵一致。因此，当Σ＝27时，只有一个?和CSL矩阵相匹配，即
2?7??27??
2314，R1=2?＝35.43°
????7?1422??
7．计算面心立方晶体［001］晶带轴孪晶斑点的位置，已知孪晶面为（111）， (a) 求孪晶斑点220??与?204?TT分别与基体哪个斑点重合；
(b) 证明fcc［001］晶带中是否存在由孪晶引起的额外斑点。
??122??ht??hm?1?? ?k??T?k?
2?12解：(a) T111???t?111?m?3?????22?1???lt???lm??????????????对于（htktlt）=?220?代入上式求逆阵得（hmkmlm）=?220?，即?220?与?220?相重。
??????t??m 15