的
1，求这个两位数？ 4例13．某小学六年级举行数学竞赛，共有12题，评分标准是：做对一题得10分，做错一题扣3分，
没有做的题得0分，已知小红得了64分，又知道她有3道题没有做，问小红做对了多少道题？
例14．某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，全部坐满。
问：大船和小船各几只？ 例15．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是
1。则5原来的分数是多少？
例16．小王和老王共同做一批零件，30天完成了任务，已知老王每天比小王多做2个，而小王在中
途请假5天，结果小王完成的零件个数恰好是老王的一半，求这次任务有多少个零件？
例17．一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3
倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
例18．某农机厂加工车间有77个工人，已知每个工人每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，
或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配套？
例19．两站的距离相等，小明和小强分别从甲、丙两站出发相向而行，小明过乙站100米后位于同
一直线上的甲、乙、丙共三个站，乙站到甲、丙与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站300米又追上小强，问：甲、丙两站的距离是多少米?
例20．有一个小于200的三位数，若个位数字和百位数字对换，所得新的三位数值仍不变，个位数
字和十位数字对换，所得的新三位数与原三位数之和是310，求这个三位数是多少？
消去问题
一．内容精要
在有些应用题中给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。 二．典型例题
例1．小红在商店里买了4块橡皮和3个曲别针，共付0.59元，小黄买同样的2块橡皮和3个曲别
针，共付0.43元，问：一块橡皮和一个曲别针各是多少元？
例2．买3张桌子和5把椅子，共用去480元。买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元。问
桌子和椅子的单价各是多少元？
例3．有大米20袋，面粉12袋，共重2300千克，2袋大米的质量与8袋面粉的质量相等。大米和
面粉每袋各有多少千克？
例4．买5本故事书和7本连环画，共用85元。买同样的3本故事书和5本连环画，共用53元。
求每本故事书和连环画各多少元？
例5．5只羊，6头牛每天吃草139千克。6只羊，5头牛每天吃草125千克。1只羊1头牛每天各吃
草多少千克？
例6．甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元；每盒糖和
每盒蛋糕各多少元？
例7．有篮球足球排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，
排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元；每种球的单价各是多少？
行程问题
一．内容精要
6
行程问题研究物体的速度、时间和所经过的路程三者间的关系。
行程问题的公式：速度?时间=路程，路程?速度=时间，路程?时间=速度 相遇问题：速度和?相遇时间=相遇路程 追及问题：速度差?追及时间=追及距离 二．典型例题
例1．小红去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时，每小时行4千米，往返一趟共用了3.9小时，
问小红往返一趟共行多少千米？
例2．甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开甲5分钟
后又遇到乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，则从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 例3．甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时18
千米，两人相遇时距中点3千米。甲、乙两地相距多少千米？
例4．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25
米，如果甲、乙、丙的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少千米？
例5．甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集中。甲、乙两人早上6时一起从家
中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，到8时才从家里出发，下午6时，甲、丙同时到达某地。问丙在合适追上乙？
例6．有一长400米的环形跑道，甲、乙两人从起点顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙
每分钟跑100米，甲第一次追上乙需几分钟？甲第二次追上乙时，甲、乙各跑了多少圈？ 例7．A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇后甲又走了8
分钟到达B地，乙又走了18分钟达到A地，求甲、乙两人的速度是多少？
例8．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家。沿途该路公共汽车每9分
钟就有一辆从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车。如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车站每隔多少分钟发一辆车？
例9．甲、乙、丙是一条路上的三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、
乙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？
例10．一支2400米长的队伍以每分钟90米的速度前进，队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到
队伍末尾传达命令，联络员每分钟跑多少米？
例11．邮车与货车同时由甲城开往乙城，邮车每小时行46千米，货车每小时行32千米。邮车到达
乙城时，因装卸邮件停留30分钟后立即返回甲城，在返回的途中与货车相遇。两车从出发到相遇经过5小时30分钟。求两车相遇时离乙城多少千米？
例12．一列火车以每小时87千米的速度经过车站上的一个路标，当最后一节车厢离开这路标3分
钟后，一辆摩托车用每小时120千米的速度，从这路标出发追火车，摩托车出发9分钟后，与火车头并齐，这列火车全长多少米？
例13．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米，甲从A地，
乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离？
例14．甲、乙两列车从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇。相遇后两列车继续
前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在距B地60千米处。求A、B两地间的距离？
例15．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，汽车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有
一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站的时间间隔保持不变，那么每隔几分钟发一辆公共汽车？
例16．快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行20千米，两车
不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
例17．甲、乙两人在相距40米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是4米/秒，乙的
速度是5米/秒，他们同时分别从水池的两端出发，来回游了6分钟，如果不计转向的时间，
那么在这段时间内他们共相遇了多少次？
7
例18．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向
而行，6分钟可相遇。又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离？
例19．甲、乙两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11，两车第一次相遇后继续按原
方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车距B地80千米，求A、B间相距多少千米？
流水行船问题
一．内容精要
船速：船在静水中航行的速度叫船速。 水速：水流的速度叫水速。 基本公式：船速+水速=顺水速度， 船速—水速=逆水速度，
（顺水速度+逆水速度）?2=船速， （顺水速度—逆水速度）?2=水速，
二．典型例题
例1．甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲
港逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？
例2．一艘客船顺水行280千米需要7小时，水流速度为每小时12千米，客船逆水行驶这段路程需
要多少小时？
例3．两个码头之间相距560千米，客船顺流而下完全程需14小时，逆流而上行完全程需20小时，
求船速和水流速度？
例4．甲、乙两港相距360千米，一轮船往返于两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，
现在有一艘帆船，静水中的速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需多少小时？
例5．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，水速每小
时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
例6．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并掉过船头时，水
壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，谁流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？ 例7．甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时18千米，乙船先从码头顺水航行，3小时后，
甲船同方向开出。若水速是每小时5千米，则甲船开出后几小时可以追上乙船？
例8．一艘游艇在两码头之间航行，顺水航行需5小时，逆水航行需8小时，水流速度为每小时3
千米。求游艇在静水中航行的速度？
例9．一只游艇在甲乙两码头之间往返一次花2小时，回来时顺水，比去时每小时多行8千米，因
此第二小时比第一小时多行驶6千米，求甲、乙两码头之间的距离？
例10．一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时，现在轮船以这样的速度从上游
甲码头到下游乙码头，水路长72千米。开船时正好掉下一块木板，顺水漂流，则轮船到乙码头时，木板还离乙码头多少千米？
例11．一艘货船在甲乙两码头之间航行，去时顺水，3小时可到达，返回时逆水，4小时可到达。
一个无动力的木筏从甲码头顺水漂流几小时到达乙码头？
火车过桥问题
一．内容精要
火车过桥是一种比较特殊的行程问题，火车过桥是两个物体，一动一静，火车在前进，在运动，桥是静的，它是以动对静。在解决这类问题的题目时，我们要在考虑速度，时间，距离三量之间关系的同时，还必须注意到列车本身的长度。 二．典型例题
例1．一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多长时间？
例2．一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。
求这列车行驶的速度及车身的长度各是多少米？
例3．某小学三、四年级学生工528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分25米，前后
8
两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？
例4．小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速
度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？
例5．在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列
车的车身长215米，每秒行驶20米，求这列火车从车头相遇到车位离开需要多少秒钟？ 例6．某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长
105米，每小时行28.8千米，求步行人每小时行多少千米？
例7．一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟行750千米，货车比客车的车身长135米，两车
在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各多少米？
例8．马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁的
人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲。0.5分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽车离开了乙，再经过多少秒甲、乙两人相遇？
牛吃草问题
一．内容精要
这类题的特点是：牛在吃草的同时，草还在不断的生长着，解这类问题的关键是设法求出草地上的原有草量和每天新生长的草这两个不变量，问题就容易了。 二．典型例题
例1．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23
头牛吃完全部牧场的草则要9天。若让21头牛来吃，多少天可吃完？
例2．一水库原有存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连
续15天可以抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
例3．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池里放水，平均每分钟
入水量相等。现在如果开放3根排水管45分钟可把池水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管，几分钟可以排完池中水？ 例4．有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别为3
1亩，103亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周。
例5．牧场有一片青草，每天生长速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃
12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
例6．由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的
草可供40头牛吃10天或可供30头牛吃12天。照此计算可供多少头牛吃20天？
例7．12头牛28天可以吃完10亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30亩牧场上全部牧草，
多少头牛126天可以吃完72亩牧场上的全部牧草（每亩牧场上原有草量相等，且每亩牧场上每天生长草量相等）？
例8．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人舀水，3小时舀完；如果
5人舀水8小时舀完。如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？
例9．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一
样多。如果开5个入场口，9时5分就没有人排队；如果开3个入场口，9时9分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分？
例10．一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管，进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽
水，6小时可把池的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；那么用16根
抽水管，几小时可将水池中的水抽干？
9
例11．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池
水排空，打开C管12小时可将满池水排空，如果打开A、B两管4小时可将满池水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能把满池水排空？
例12．西安火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队
检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没人排队检票？
例13．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活
90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？ 例14．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20
级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问：该扶梯共有多少台阶？
例15．商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，，
男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼级共有多少级？ 例16．有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车
分别有6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？
工程问题
一．内容精要
工作效率?工作时间=工作总量；工作总量的表示方法（具体数量；假设为“1”；其他一个量） 二．典型例题
例1．一条公路，甲队独修需要24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙
队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？ 例2．修一条公路，甲队每天修全长的
1，乙队独修7.5天修好。如果合修2天后，其余的由乙队独5修，还要几天完成？
例3．修一条水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需要
12天。那么乙队单独修这条水道需要多少天？
例4．一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果
由乙队单独做这项工程，多少天可以完成？
例5．一项工程，甲、乙合作8天完成。如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天可以完成任务。
那么乙独做这项工程要多少天完成？ 例6．一项工程，甲乙合做12天完成，如果让甲独做3天，然后乙再做1天，共完成任务的
3。20甲独做这项工程需要多少天完成？
例7．一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲乙合做4小时后，乙又用6小时完成。乙单独做这
件工作，多少小时完成？
例8．一项工程，甲独做需要12小时，乙独做需要18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1
小时，再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作。问：完成任务共用多少小时？
例9．一个水池装满有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7
小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？
例10．一根甲种水管30分钟可以灌满水池，一根乙种水管40分钟可以灌满水池，先打开3根甲种
水管，5分钟后在打开若干根乙种水管，2分30秒就可灌满水池。问：打开多少根乙种水管？
例11．甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，某日两车分别从两地
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