其它问题
例1．修一条长7.2千米的水渠，计划15天完工，由于采用先进设备，结果提前3天完成了全部任
务。实际每天比原计划多修水渠多少千米？ 例2．食堂运来120吨煤，已经烧了40天，每天烧1.2吨，余下的要80天烧完，平均每天烧多少吨？ 例3．自来水公司规定：“每人每月用水不超过2吨时，按每吨0.8元收费，超过2吨的部分按每吨
5元收费。”照这样计算，王月家3口人，上月共用水8.4吨，应交水费多少元？
例4．六（1）班有41名学生，老师要给每个同学发一支铅笔，商店里的铅笔都是5支一包或3支
一包，不能打开零售，5支一包的每包20元，3支一包的每包14元，如果你去帮老师买，怎么样买最省钱？共用多少钱？
例5．商店运来7袋水果糖，从袋中取出16千克后，余下的水果糖恰好等于原来3袋水果糖的质量。
原来一袋水果糖重多少千克
例6．两个水桶共盛水30千克，如果把第一桶水倒6千克到第二桶中后，则第一桶水还比第二桶水
重4千克。问：两个桶原来各盛水多少千克？
例7．百乐自选商场的一种矿泉水进货4瓶用5元钱，售出3瓶卖了5元钱，要获利100元要售出
多少瓶？
例8．为抗击“非典”，某服装厂第一天突击加工防“非典”隔离衣680见，第二天加工的是第一天
的2倍，第三天加工的比钱两天的和还多27见。第三天加工隔离衣多少件？
例9．今年“3·15”期间因商品质量投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人，
去年同期投诉的有多少人？
例10．王老师有100元，买乒乓球拍用去38元，剩下的买了6个乒乓球和2个羽毛球拍，一个羽
毛球拍25元。求一个乒乓球多少元？
例11．一箱“蒙牛”酸酸乳售价36元，一箱“辉山”牛奶比一箱“蒙牛”酸酸乳便宜6元，现在
各买3箱，共需付多少元？（用2种方法解答）
例12．小明看一本故事书，每天看6页，8天看完这本书的一半，以后他每天多看2页，正好在借
期内看完。这本书的借期是多少天？
例13．一个服装店，一天卖出80件同一种衣服，上午卖出30件，每件110元。照这样计算，下午
比上午多卖多少元？
例14．小亮数了数，在10张乒乓球台子上共有32名同学正在打乒乓球，其中一部分台子上进行的
是双打比赛，一部分是单打比赛，你知道有几个台子上进行的是双打比赛吗？
例15．植树节那天，六年级学生去植树，如果每人栽5棵，还剩下50棵树苗；如果每人栽6棵，
就缺少40棵树苗。这个年级共有多少人？树苗一共有多少棵？
例16．有黑、白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子
4个，白子3个，那么取几次后，白子余下1个，而黑子还剩18个？
例17．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，
平均每天采14个，这几天当中有几天是雨天？
例18．毛毛参加一次数学竞赛。答对1题得4分，打错1题扣1分，不答不得分也不扣分。他答了
20道题，得了60分，毛毛答对了几道题？
例19．一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半多1个；第二次又卖掉剩下的
一半多1个；第三次还是卖掉剩下的一半多1个，最后农妇篮子里还剩下2个鸡蛋。问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
例20．小明到水果店去买梨和苹果。全部的钱可买3千克梨和12千克苹果，或者可买6千克梨和8
千克苹果。如果全部的钱只买梨或只买苹果，各可买多少千克？
例21．杨伟同学买3支钢笔和5本练习本共花了14.5元；赵亮同学买了同样的3支钢笔和2本练习
本共花了12.1元。每支钢笔和每本练习本各多少元？
第三部分：热点考题解法讲解
一．内容精要
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方法一：合理假设 方法二：善于转化 方法三：灵活逆推 方法四：数形结合 方法五：代数思想 二．典型例题
例1．某校数学特长班分两组活动，第一组平均身高是128厘米，第二组平均身高是102厘米，则
这两组同学的总平均身高是120.2厘米。那么，第二组学生人数是第一组人数的几分之几？ 例2．某种哈密瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天
买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个哈密瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
例3．某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店400千克，每吨每
千米运费为1.5元，如果在运输及销售过程中损耗了10%，商店想实现25%,的利润率，售价每千克应是几元？
例4．甲管注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管同时向游泳池注水，12小时可注满。
现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时可将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？
例5．森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的
路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？ 例6．足球比赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加了
1，门票现价多少元？ 511。且CE长6米，14例7．如图1，一只老鼠沿着平行四边形A?B?C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着
A?D?C的方向追捕，在E点猫抓住老鼠，老鼠的速度是猫的速度的
求平行四边形的周长。
例8．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5
小时，甲车到达B地，这时乙车距离A地还有35千米，求A、B两地的距离。
例9．A、B、C三辆摩托车同时从甲地出发到乙地去。按原定速度，A车应比B车早到10分钟，
在他们同时从A地出发20分钟后，遇上下雨道路泥泞，A车速度下降C车速度下降
11，B车速度下降，341。结果三车同时到达乙地。 问C车原定行驶完全程要用多少分钟？ 5例10．小明带一些钱到新华书店去买奥数书和奥语书，小明带的钱可以买12本奥数书或9本奥语
书。现在小明用这些钱买了8本奥数书和一些奥语书。问小明共买了多少本书？
例11．长20米，宽1米哦长方形塑料纸卷成一个底面直径为20厘米，高为1米的圆柱体，那么这
个长方形塑料纸的厚度为多少厘米？
例12．如图2，大圆的面积是720平方厘米，每个小圆的面积相等，在大圆的一条直径上并排着6
个小圆，而且小圆的圆心都在大圆的直径上，求这10个小圆的面积和。
例13．三堆苹果48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆，再从第二堆中拿
出与第三堆个数相等的苹果并入第三，再从第三堆中拿出与第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好都相等。那么，三堆苹果原来各有多少个？
例14．小明、小华用无大小王的52张扑克牌做游戏，没人每次可以从中取出1张或2张或3张扑
克牌。谁取到最后一张，谁将获胜，若小明先取，小华怎样才能获胜？ 例15．山上有棵桃树，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃
的
1，以后八天，分别偷吃了当天现有桃子1011111111、、、、、、、，偷了9天，树上只剩下10个桃子。树上原来有桃987654321111米，第二次减下米，第三次减下米，第四次减下米，2481617
子多少个？
例一根1米长的绳子，第一次减下 16．
第五次减下
11 米，第六次减下米，问这六次共剪下多少米？有ABCDE五个朋友相聚
6432在一起，互相握手致意。B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手，那
么E握了几次手？
例17．李杰家的住所时三层楼房，楼房的管理员告诉她，第二层里住有20人；其中，成年男子第
三层有7人，第二层有8人；成年女子第三层有5人，第一层有7人，还知道第三层里男孩4人，女孩2人，第二层楼里男孩2人，第一层楼里男孩2人，女孩6人，且成年男子总数与成年女子总数一样多，女孩总数比男孩总数多3人，那么第一层住了多少人？这幢楼共住了多少人？
例18．一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先整体在大的一片草地上
先干了起来，下午留一半人在大草地上继续干，收工时正好把草地割完，另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完，问这群干活的人共有多少位？ 例19．甲、乙、丙、丁4人拿同样多的钱，合伙采购同样规格的若干件货物。货物买来后，甲、乙、
丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算，乙付给丁14元，那么丙应该付给丁多少钱？ 例20．某校高中学生是初中学生的
512，高中毕业生是初中毕业生的。高中和初中毕业后，都留617下了520人，问高中和初中一共毕业多少人？
例21．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一
次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B 有60米，求这个圆的周长。
例22． 在浓度为30%的酒精溶液中加入5千克水，浓度为20%，在加入多少千克酒精，浓度为50%？ 例23．有两组数，第一组数的平均值是12.8，第二组数的平均值是10.2，两组数的平均值是12.02，
那么，第二组的个数是第一组数的几分之几？ 例24．一个数学家去世后，人们在他的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的
又过了
11，接着是少年时代，6121的时光，他找到终身伴侣。5年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子的命运7不济，只活到父亲的寿数的一半，就匆匆离去，4年后，父亲也因过度悲伤离开人世。”请问这名数学家活了多少岁？
例25．在马路两旁植树，每隔3米植一棵，还剩5棵；每隔2.5米植一棵，还缺75棵。求马路的长。 例26．奥林匹克业余体校篮球班的同学进行了一次投篮测试，每人投10次，按每人的进球数统计，
得到下表（中间部分数据已被擦去）： 进球数 人 数
0 7 1 5 2 4 …….. …….. 8 3 9 4 10 1
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