同时相向开出，结果在距中点90千米处相遇。甲、乙两地相距多少千米？
例12．打印一部书稿，小王需要6小时，小李需要5小时。二人合打2小时后，还有600个字没有
打。这部书稿共有多少个字？
例13．加工一批零件，甲独做需要3天完成，乙独做需要4天完成，两人同时加工，完成任务时，
甲比乙多做了24个。这批零件共有多少个？
例14．修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲
队休息了2.5天，乙队休息了若干天。这样一共14天才修完。乙队休息了几天？
例15．一项工程，甲队单独修30天可以完成，乙队单独修40天可以完成。甲队先做若干天后，由
乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做了多少天？ 例16．小明和妹妹两人搬同样的砖块，小明每分钟搬自己砖块的
11，妹妹每分钟搬自己砖块的。1015现在两人同时搬自己的砖块，小明搬完后立即去帮妹妹搬。两人都完成任务时，共用了多少
分钟？
例17．某工程由甲单独做63天，再由乙单独做28天可完成。如果甲、乙合做，48天就可完成。现
在甲先单独做42天，然后再由乙单独完成，那么还要多少天？
例18．六一节王老师到食品商店去买果糖。王老师带的钱正好只能买20千克 巧克力糖，或者只能
买30千克奶油糖。王老师决定买8千克巧克力糖，余下的钱买奶油糖，那么能买多少千克奶油糖？
例19．加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；若果每天做60个，就可以提前
5天完成。这批零件有多少个？
例20．希望小学买来一匹布做校服。若用这批布做上衣可做200件；若做裤子可以做300条；若做
裙子能做240件。在做的过程中先做了12件裙子，剩下的布做套装（一件上衣和一条裤子为一套），还能做多少套套装？
利润问题
一．内容精要
利率=利息/本金； 利润率=（售价—成本）/成本； 定价=成本?（1+利润率） 二．典型例题
例1．某种商品按成本价的25%为利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商
家获利700元。这种商品的成本价是多少元？
例2．阳光商店将DVD按进价提高55%，以后打出“八折酬宾，外送30元出租车费”的广告，结
果每台DVD仍能获利210元。那么每台DVD的进价是多少元？
例3．张叔叔把2000元存入银行，存定期一年，年利率是1.98%，到期时能得到税后利息多少元？
（缴纳利息税20%）
例4．欣欣超市购进100套运动服，每套进价200元。超市期望售完这批运动服能获利50%，当卖
掉60%的运动服后，打折出售余下的运动服，这样售完100套运动服后，比期望利润少了18%，问：售完余下的运动服打了几折？
例5．一种商品，甲超市比乙商店进价便宜10%，甲超市按20%的利润定价，乙商店按15%的利润
定价，结果甲超市的定价比乙商店的定价仍便宜0.14元。那么乙商店的进价是多少元？
例6．一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本215
元，彩电的定价是多少元？
例7．某商店到苹果产地去收购苹果收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运
费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店想要实现25%的利润，每千克苹果的零售价应定为多少元？
例8．甲种商品与乙种商品的价格相同，第一次降价，甲种商品降价10%，乙种商品降价15%,第二
次降价，甲种商品降价20%，而乙种商品降价15%。最后两种商品的价格相同？为什么？
11
例9．张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价40%的价格将房子
卖出。这段时间物价的总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润率为多少？（结果用百分数表示）
浓度问题
一．内容精要
溶质：溶于液体的物质（盐、糖等） 溶剂：溶解物质的液体（水） 溶液：溶质和溶剂的混合物 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 浓度=
溶质质量×100% 溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量二．典型例题
例1．某种农药的浓度时25%，现要将600克的这种农药添水稀释成3%的药水，应该添水多少克？ 例2．有浓度为25%的食盐水100克，加入多少克食盐后，浓度增加到40%？
例3．将酒精含量为55%的A种白酒40克与酒精含量为35%的B种白酒60克混合，得到一种新型
白酒C，这种白酒的浓度是多少？ 例4．小丽说：“将浓度为30%的盐水20克与浓度是20%的盐水30克混合，就可得到浓度为25%的
盐水50克。”她的说法对吗？请计算说明。
例5．有甲、乙两种酒精溶液，甲种溶液的浓度为95%，乙种溶液的浓度为80%，要想得到浓度为
85%的酒精溶液270克，应从甲、乙两种酒精溶液中各取多少克？
例6．王医师用浓度为95%的酒精溶液和70%的酒精溶液配制75%的消毒酒精。若要配制这种消毒
酒精1千克，需这两种酒精各多少克？
例7．桶中有些40%的某种盐水，当加入5千克水后，浓度降低到30%，再加入多少千克盐，可使
盐水的浓度提高到50%？ 例8． 在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水，浓度变为15%，再加入多少升纯酒精，浓度为25%？ 例9．从装满200克浓度为50%的盐水的杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯加满。搅匀后再倒
出40克盐水，然后再倒入清水将杯加满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度时多少？ 例10．有含盐5%的盐水80千克，要配制含盐9%的盐水280千克，需加入盐水的浓度为百分之几？
较复杂的平均数问题
一．内容精要
总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数 二．典型例题
例1．一次登山比赛中，小陈上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走
90米。求小陈上山、下山往返一次的平均速度。
例2．学校乒乓球队12人合影留念，普通彩照洗2张的价格是16元（包括照相费用）；加洗一张0.8
元。如果一人得一张照片，平均每人出多少钱？·
例3．八年级物理竞赛中，前三名的平均分是93分，前三、四、五名平均分时85分，前五名的平
均分时89分，小明获得第三名，小明得多少分？
例4．有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是149，乙、丙两数的和是123，甲、丙两数的和是130，
求甲、乙、丙三数的平均值。
例5．如果三人的平均年龄为22岁，并且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄可能是多少岁？ 例6．某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23分，事后复查，发现将陈强的成绩96分误作69
分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？
例7．张明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续再考多少
次满分？
例8．五年级（1）班52人、（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班
的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？
例9．有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，以原路返回下山时每小时50千米，求汽车
12
上、下山的平均速度。
例10．李兵期中考试（共四门）语文、英语、自然得平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平
均成绩提高了3分。李兵的数学成绩是多少？
例11．一辆汽车从甲地开往乙地，上坡速度为每小时60千米，下坡速度为每小时100千米。现在
汽车从甲地出发，上坡用了4小时，下坡用了3小时，从原路返回时，下坡速度改为每小时80千米，而上坡速度不变，求这辆汽车往返一次的平均速度。
例12．如图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的
平均数。现在已填上两个数，那么X代表多少？
例13．7名裁判员给一位歌唱演员打分，平均分9.6分。去掉1个最高分，平均分为9.55分；去掉
1个最低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，这位歌唱演员平均得多少分？
分数问题
一．内容精要
单位“1”的量=对应量÷对应分率 二．典型例题
例1．六年级一班有男同学25名，女同学20名。（1）男同学是女同学人数的几倍？（2）女同学是
男同学人数的几分之几？（3）男同学比女同学多百分之几？（4）女同学比男同学少百分之几？（5）女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几？ 例2．某厂男职工占全厂职工人数的
百分之几？
例3．某班今天没到校的人数是到校人数的
5，（1）男职工是女职工的百分之几？（2）女职工比男职工少71。求这个班今天的出勤率？ 91，徒弟的工作效率比师傅慢百分之几？ 4例4．甲数比乙数多25%，乙数比甲数少百分之几？ 例5．加工一批相同的零件，师傅的工作时间比徒弟少例6．（1）饲养场养鸡4200，养的鸭的只数是鸡的
2，养鸭多少只？（2）饲养场养鸡4200，是鸭522的只数的，养鸭多少只？（3）饲养场养鸡4200，养的鸭比鸡多，养鸭多少只？（4）饲
552养场养鸡4200，比养的鸭多，养鸭多少只？
521例7．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的少12袋，这是仓库里还剩24
53袋，两次共取出多少袋？
例8．五年级有三个班，一般人数占全年级的
101，三班人数比二班多，如果三班调走4人后，
1133和二班人数同样多。求五年级共有学生多少人？
例9．小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到了同样多的钱。妈妈说：第一批水果热销，
比以成本高20%卖出；第二批水果滞销，在成本价的基础上降价
1卖出，总的来说这两批水5果的买卖没有赔钱。那么，小明妈妈的说法对吗？通过计算说明。 例10．小明读一本故事书，第一天读了全书的
23，第二天读了余下页数的，已知第二天比第一天75多读了6页，这本故事书有多少页？
例11．甲、乙、丙三个小朋友都积攒了一些零花钱，甲的存钱数比乙多20%，乙的存钱数比丙少20%，
已知甲比丙少存4元。问：丙积攒了多少元？
13
例12．某种植专业户运来一批农药，第一天用去总数的
4，比第二天用去的2倍还多12千克，这7是用去的与剩下的农药比是27：8，这批农药有多少千克？
例13．小明读一本书，一天后已读页数和未读页数的比是1：5，第二天比第一天多读了6页，这时
已读页数与未读页数的比是3：5。这本书有多少页？ 例14．某班学生体育达标人数是没达标人数的
求全班的人数？
例15．四位同学去种树，第一位同学种的树其他同学种树总数的
树总数的
11，如果又有2人达标，达标人数是没达标人数的，431，第二位同学种的树其他同学种211，第三位同学种的树其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵，问：345，今年开学，又购进24个篮球，现有足13四位同学共种树多少棵？
例16．希望小学原有足球的个数是篮球与足球个数和的
球个数是两种球个数和的
5。希望小学原有足球多少个？ 171又3个，第二天他吃4例17．孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的
了剩下桃子的
11又2个，第三天吃了这时剩下的又1个，第四天正好只能吃1个。孙悟空321，女生出去5个人，剩下的女同学比男同学少1人，教室里523，茄子卖掉后，35从山上采回多少个桃子？
例18．教室有67名同学，男生出去
原有男同学多少人？
例19．农贸市场上，一个个体菜饭运来西红柿和茄子共185千克，西红柿卖掉
剩下的两种菜的质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？
例20．甲、乙两个消防队共有338人，抽调甲队人数的
11、乙队人数的，共抽调78人，甲、乙37两个消防队原来各有多少人？
例21．六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级人数的40%，参加语文竞赛的占竞赛总人数
的40%，参加数学竞赛的占竞赛总人数的75%，两场都参加的有12人，全年级有多少人？ 例22．某校选出男教师的
1和女教师12名参加广播比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数11的2倍，已知学校共有男、女教师156名。男教师有多少名？
比和比例问题
一．内容精要
比例的意义a：b=c：d 比例的性质：两内向之积等于两外向之积 比例尺=图上距离：实际距离
二．典型例题
例1．甲行的路程比乙多
11，而乙行的时间比甲多，甲与乙速度的最简整数比是多少？ 410例2．已知a：b=3：2，b：c =3：2，则a：b：c=
例3．两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中的酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与
水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，则混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？
例4．小华准备用60厘米长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽之比是3：2，那么这
14
个长方形的面积是多少？
例5．丽丽、贝贝、甜甜三个小朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少
1，贝贝3与丽丽的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？
例6．加工一个零件，甲、乙、丙所需的时间比为6：7：8，现在有3650个零件要加工，如果规定
3人用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？ 例7．从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得
得
1，二儿子分211，小儿子分得，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来3934等于乙数的，甲、乙两数的比是（ ）：（ ） 45一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底怎么回事吗？ 例8．甲数的
例9．在一幅比例尺是1：200000的地图上，量的甲、乙两地相距20厘米。如果在另一幅地图上，
甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 例10．判断：下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1）小红从甲去学校，她行走的时间和速度。 （2）车轮的直径一定，所行使的路程和车轮转数。
（3）3x=
1y，x和y 5（4）正方形的面积和边长。
（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。
例11．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要960块。如果改用面积是4 平方
分米的方砖，需要多少块？
例12．用一种方砖铺地，铺10平方米需要这种方砖40块，铺完面积是60平方米的房间，需要这
种方砖多少块？
例13．一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟？
例14．一架飞机所带燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时
逆风，每小时可以飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？
例15．客车和火车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时
货车到达甲地，这时车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%，客车和货车从出发到相遇用了多少小时？
例16．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。如果乙和丙按原来的
速度继续冲向终点，那么当乙到达终点的时候，将比丙领先多少米？ 例17．一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明剩下的钱数与小强的钱数之比是2：5，
如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原有多少元钱？
归一，归总问题
一．内容精要
归一问题解题方法：先求每份量，再算所求数量。归总问题解题方法：先求总量，再算所求数量。归一和归总是两个相反的过程，他们有着密切的关系，有时归一和归总在同一题中会同时出现，解题时要根据题目中的条件和所求的问题来判断是先归一还是先归总。 二．典型例题
例1．修一条长135千米的公路，钱30天修了22.5千米，照这样的速度，余下的还要修多少天？ 例2．3台磨面机8小时磨面粉33.6吨，找这样计算，（1）现在增加8台磨面机，3小时能磨面粉多
少吨? (2)要想3小时磨面粉42吨，需要磨面机多少台？
例3．一个居民小区计划用40民工，两周完成煤气管道的铺设任务。民工工作了2天后，又增加了
20人，若每个民工的工作效率相同，这个小区的居民可以提前几天用上煤气？
15