4．（5分）若a=2，b=log
x
x，则“a＞b”是“x＞1”的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
分析： 先画出函数的图象，根据图象以及充分条件，必要条件的定义即可判断
a＞b与x＞1的关系．
解答： 解：如图，x=x0时，a=b，∴若a＞b，则得到x＞x0，且x0＜1，∴a＞b不一定得到x＞1；
∴a＞b不是x＞1的充分条件；
若x＞1，则由图象得到a＞b，∴a＞b是x＞1的必要条件； ∴a＞b是x＞1的必要不充分条件． 故选：B．
点评： 本题考查指数函数、对数函数图象，充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．
5．（5分）已知 A．
B．
，则sin2α等于（）
C．
D．
考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用；两角和与差的正切函数． 专题： 计算题．
分析： 利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，整理后求出tanα的值，然后将所求的式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为222
sinα+cosα，分子利用二倍角的正弦函数公式化简，然后分子分母同时除以cosα，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
解答： 解：∵tan（α﹣）==，
∴tanα=2， 则sin2α=
=
=
=．
故选C
点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 6．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（）
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m． A． 1 B． 2 C． 3 D．4
考点： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： ①根据两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，判断①； ②根据直线与平面平行的判定定理，得出②错误； ③根据空间中的线面平行关系，判断③错误； ④根据空间中的线面平行关系，得出④正确．
解答： 解：对于①，当m∥l，m⊥α时，l⊥α，∴①正确； 对于②，当m∥l，m∥α时，l∥α，或l?α，∴②错误；
对于③，当α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n时，l∥m∥n，或l、m、n交于一点，∴③错误； 对于④，当α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β时，l∥m，∴④正确． 综上，正确的命题为①④． 故选：B．
点评： 本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础性题目． 7．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A． 3 B． 4 C． 5 D．6
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值． 解答： 解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到i=1，a=2； 经第二次循环得到i=2，a=5； 经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4 故选B
点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．
8．（5分）已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A、B两点，且|
22
|=||，其中O为
原点，则实数a的值为（） A． 2 B． ﹣2 C． 2或﹣2 D．
考点： 直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用． 专题： 计算题．
或﹣
分析： 条件“|
|=|
2
2
|=||，
?
|”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程
组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法． 解答： 解：由|
|=|
|得|
|=|
2
|，，即|，则
2
?=
=0，⊥，
三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为点评： 若非零向量
，
，满足|
|=|
，a=±2，故选C． ．模的处理方法一般进行
平方，转化成向量的数量积．
向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．
9．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（） A． f（1）＜f（a）＜f（b） B． f（a）＜f（b）＜f（1） C． f（a）＜f（1）＜f（b） D． f（b）＜f（1）＜f（a）
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．
x
解答： 解：易知函数f（x）=e+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在R上也是增函数；
又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0， ∴0＜a＜1＜b；
故f（a）＜f（1）＜f（b）； 故选C．
点评： 本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（） A． 2 B． 4 C． 6 D．8
考点： 圆与圆锥曲线的综合．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
解答： 解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切， ∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为9π，∴圆的半径为3
x
2
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=， ∴∴p=4
故选：B．
点评： 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题． 二、填空题（本大题共3小题，满分15分.分必做题和选做题.把答案填在题中的横线上）（一）、必做题：三个小题，每小题5分，共15分．
11．（5分）设向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线，则λ=2．
考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由已知条件，求出λ+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出λ的值． 解答： 解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3）， 又向量λ+与向量=（﹣4，﹣7）共线， ∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0， ∴λ=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．
12．（5分）如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是
．
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 首先把三视图转换成立体图，进一步利用几何体的体积关系式求出结果． 解答： 解：根据三视图得知：
该几何体是由一个棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH，沿相邻的三个侧面的对角线截去一个三棱锥E﹣AFH得到一个多面体．
所以：V=故答案为：
=
点评： 本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的相互转换，几何体的体积关系式的应用．主要考查学生的空间想象能力和应用能力．
13．（5分）已知点P（x，y）满足
，过点P的直线l与圆C：x+y=14相交于A、B
2
2
两点，则AB的最小值为4．
考点： 简单线性规划． 专题： 计算题．
分析： 通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．