边际成本是以第t种商品的数量来度量的。若第s种商品和第t种商品的边际成本分别为MCs和MCt，再增加dQs单位第s种商品的生产需增加货币成本MCs?dQs，而再减少dＱt单位第t种商品的生产则节省货币成本MCt?(?dQt)。因为生产可能性边界上各点都使用了同样的要素组合（用尽了社会的全部资源），各种要素的价格又是既定的，所以这些点的生产都耗费相同的货币成本。于是有：
MCs?dQs=MCt?(?dQt)
即 MRTst=?
dQtMCs= dQsMCt由完全竞争厂商的利润最大化原则式6—3得MCs=Ps和MCt=Pt，于是
MRTst=
Ps （1≤s，t≤n） （9—13） Pt利用式9—9即得：
A=MRTst （1≤s，t≤n） （9—14） MRSst即对于任意两种商品，各消费者的边际替代率都等于边际转换率。
式9—10、9—12和9—14表明，完全竞争将导致经济的帕累托最优。
第三节 社会福利理论
一、效用可能性曲线
假设经济体由A、B两人组成，他们生产和消费两种商品X和Y，图9—10中的PPF是这个经济体的生产可能性边界。再假设这两人在其生产可能性边界上的点a处生产，两种商品的产量组合为a（Xa，Ya）。以Oa为对角线的矩形就是由该产量组合决定的埃奇沃斯盒状图，其中的交换契约曲线ocda上各点均满足交换的帕累托最优条件式9—5。这条交换契约曲线上任一点c表示一个帕累托最优的分配方案：A分得产
cc品组合（Xc，Yc），B分得产品组合（Xa－Xc，Ya－Yc），两人分别获得效用UA和UB。这一分配方案形成cc了图9—11中的点c（UA，UB），图中两条坐标轴分别表示A、B两人的效用值。与此相同，交换契约曲
线上的另一点d表示另一个帕累托最优的分配方案：A分得产品组合（Xd，Yd），B分得产品组合（Xa –Xd，
ddddYa –Yd），两人分别获得效用UA和UB。这一分配方案形成了图9—11中的点d（UA，UB）。如果像图中dcdc所描绘的那样，Xd＞Xc，那么一定也有Yd＞Yc，且UA＞UA，UB＜UB。这也就是说，图9—11中点d
在点c的右下方。就像图9—10中的点c和点d分别对应图9—11中的点c和点d一样，图9—10中交换契约曲线ocda上每一点都对应图9—11中一点。于是，图9—10中交换契约曲线ocda对应着图9—11中的曲线Va，后者称为生产可能性边界上点a处的效用交换曲线。
图9—10 生产可能性边界和交换契约曲线
图9—11 效用可能性曲线
生产可能性边界上点a处的效用交换曲线Va表示，在生产可能性边界上点a（Xa，Ya）处生产时，对应各种帕累托最优的分配方案，A、B两人所获得的效用组合。这些分配方案都满足交换的帕累托最优条件式9—5，因此在两种商品的产量组合为a（Xa，Ya）的限制下若要提高A的效用就不得不降低B的效用，即效用交换曲线Va是单调下降的。
如果我们在图9—10中的生产可能性边界PPF上再找一点b，则可以在图9—11中绘出生产可能性边界上点b处的效用交换曲线Vb。生产可能性边界PPF上每一点都对应图9—11中一条效用交换曲线（图中仅画出了其中的两条Va和Vb）。这些效用交换曲线的包络曲线（图9—11中较粗的曲线）为这个经济体的效用可能曲线。这条曲线上每一点都满足帕累托最优状态条件式9—8。因为每一条效用交换曲线都是单调下降的，所以效用可能曲线也是如此。已知图9—10中交换契约曲线ocda上存在一点，它不但满足交换的帕累托最优条件式9—5而且还满足生产和交换的条件式9—7，即满足帕累托最优状态条件式9—8。不妨设这一点就是图9—10中的点d，它对应图9—11中的点d。下面我们来证明，效用可能曲线（utility possibility curve）就是交换和生产的帕累托最优点（如点d）的轨迹。
首先，效用可能曲线的单调下降说明无论是改变生产中的资源配置（即改变生产可能性边界上生产点的选择）还是改变分配方案（即改变交换契约曲线上的点）都无法在不减少他人效用的前提下增加一个人的效用。这就是说，效用可能曲线上每一点都是生产和交换的帕累托最优点。其次，因为效用可能曲线是全体效用交换曲线的包络曲线，所以点d不可能在这条曲线的右上方。如果点d在这条曲线的左下方，则曲线上存在在点d右上方的点。这表明点d代表的状态仍然存在帕累托改进，适当地改变生产的资源配置
或改变分配方案能使所有社会成员的效用水平都得到提高。这与点d是生产和交换的帕累托最优点相矛盾。所以点d一定在效用可能曲线上。
根据效用可能曲线的概念，这条曲线将图9—11中的UAOUB平面分成两个区域。一个是由效用可能曲线和两条坐标轴围成的曲边三角形，我们称之为效用可能区域。该区域中各点表示的效用组合都是有可能达到的。效用可能区域的内点（即效用可能曲线左下方的点）表示的效用组合虽然是可以达到的，但却缺乏帕累托效率。适当改变生产的资源配置或改变分配方案就可以提高每一社会成员的效用水平。效用可能区域的边界点（即效用可能曲线上的点）表示的效用组合不但是可以达到的，而且还是帕累托最优的。效用可能区域的补集（即效用可能曲线右上方的点集）为效用不可能区域，其中任意一点表示的效用组合都是目前资源水平限制下不可能达到的。
二、社会福利函数
我们还是假设经济体由A、B两个人组成，一个分配方案使他们各自获得UA和UB的效用水平。这个社会的总福利如何呢？这显然是一个规范性的问题。如果两个人的幸福同样重要，我们可能会用诸如
UA+UB、UAUB、ln[(1?UA)(1?UB)]等关于UA和UB对称的式子来定义这个社会的福利。如果A的
0.53)]等。我们暂时抛开感受更为重要，社会福利的定义就可能为5UA+UB、UAUB或ln[(1?UA)(1?UB这一规范性的讨论，假定社会福利已确定为：
W?W(UA,UB) （9—15）
式9—15为社会福利函数，它表明社会福利由社会各成员的效用水平确定。在以社会成员A的效用水平UA为横轴、B的效用水平UB为纵轴、社会福利W为竖轴的空间直角坐标系中，社会福利函数的图像为一个空间曲面，即社会福利曲面（见图9—12）。当所有社会成员都获得零效用时，社会福利为零显然是合理的，即W(0,0)?0。这说明社会福利曲面过原点。同样合理的认识是，当所有社会成员都获得较低的效用时社会福利也较低。这就表明，(UA,UB)越接近原点，社会福利曲面就越靠近UAOUB平面。于是，我们可以像理解效用曲面（图3—7）和长期产量曲面（图4—2）那样来理解社会福利曲面。令社会福利W为一个常数W0，我们就得到等社会福利方程：
W(UA, UB)?W0 （9—16）
图9—12 社会福利曲面与社会无差异曲线
式9—16的图像为社会无差异曲线。等社会福利方程是UA和UB之间的一个函数关系，它揭示了在保持社会福利为W0的前提下两个社会成员获得的效用UA和UB之间的对应法则。社会无差异曲线为图9—12中社会福利曲面与平面W?W0的交线MNP在UAOUB平面上的投影mnp。
与第三章中的无差异曲线类似，社会无差异曲线通常也具有5条基本性质。 （1）密集性：社会无差异曲线布满整个平面。 （2）有序性：任意两条社会无差异曲线不相交。
（3）递减性：只要社会福利函数的确定原则认定社会福利与任意一个社会成员的效用正相关，社会无差异曲线就是单调下降的。这就意味着任意一个社会成员效用的减少会导致社会福利的减少。此时，要保持社会福利不变就必须提高另一个社会成员的效用。一旦社会福利函数的确定原则中包含了仇恨因素，即这一原则认定某些社会成员效用的提高对社会福利是有害的，社会无差异曲线的递减性就会被破坏。
（4）一致性：越是远离原点的社会无差异曲线代表的社会福利越高。只要社会福利函数的确定原则中不包含仇恨因素，这一性质就成立。
（5）下凸性：社会无差异曲线凸向原点。这一性质的成立意味着社会的价值取向不欣赏高效用获得者继续提高效用，除非其他社会成员为此而作出的效用牺牲越来越微不足道。如果这个社会对某些成员进行无条件的偏袒，即只要能增加这个成员的效用，其他成员作出多大的效用牺牲都在所不惜，那么社会无差异曲线的下凸性就会遭到破坏。
三、社会福利最大化
生产可能性边界表示经济社会的生产能力，社会各成员的效用函数表示他们对自己所分配到的社会产