品的主观评价，社会福利函数则表示经济社会对各社会成员所获效用的总体评价。在这些因素都已确定的条件下，我们来讨论社会福利最大化的问题。
如前文所述，生产可能性边界和社会成员的效用函数决定了效用可能曲线，社会福利函数则确定了一族社会无差异曲线，图9—13仅画出了其中的三条W1、W2和W3。效用可能曲线上的每一个点都是生产和交换的帕累托最优点，但经济社会并不认为这些点都是“公平”的。图9—13中点a对应了A获得太少的效用而B获得太多的效用，点b则对应相反的情况。就生产和交换来看，这两点都是具有帕累托效率的，但它们对应的社会福利都较低，即W1。即使是缺乏帕累托效率的生产和交换（如图中点c等），也能使社会福利达到这一水平。这就是说，W1这一社会福利水平是可以达到的，而且是可以提高的。如果两个社
dd会成员所获效用组合为d（UA，UB），则社会福利提高到W2（大于W1）的水平，效用可能曲线与社会dd无差异曲线在点d（UA，UB）处相切。此时，社会福利已不可能再提高，否则相应的社会无差异曲线，
如图中W3（大于W2），将整个位于效用不可能区域。于是我们得到结论：效用可能曲线与社会无差异曲线的切点就是社会福利最大的点。
图9—13 社会福利最大化
四、阿罗不可能定理
现在让我们回到前文暂时抛开的规范性问题，即社会福利函数的确定问题。即使是两个人组成的社会，对社会福利函数的确定也是有争议的。如果其中的一个人比另一个人更“强有力”，他就会迫使对方接受自己的价值判断，确定一个更重视自己个人效用的社会福利函数。这种社会福利函数因带有浓厚的专制色彩而不被现代市场经济国家所接受。被现代社会普遍接受的就是“民主”的方法。用民主的方法来确定社会福利函数意味着每一个社会成员的价值判断都受到同等程度的重视，没有谁的意见是极其重要的，也没有谁的意见是可有可无的。不幸的是，阿罗（Kenneth J.Arrow）证明了一定条件下用民主方法来确定社会
福利函数是不可能的。这就是极负盛名的“阿罗不可能定理”（Arrow's impossibility theorem）。
阿罗假定每一个社会成员都能根据自己的偏好对不同的经济安排（生产的资源配置方案和产品的分配方案）作出确定的优劣排序，所有社会成员的这种排序按简单的多数原则被确定为社会偏好。无论是社会成员的偏好还是社会偏好都必须满足传递性公理，即“a优于b” ?“b优于c”?“a优于c”。
最简单的情况下，一个社会有1、2、3三名成员，他们在a、b、c三种不同的经济安排间进行选择。我们用(a,b)1来表示成员1认为安排a优于安排b，用(a,b)表示社会认为安排a优于安排b。如果三人的偏好为(a,b,c)1?(b,c,a)2?(c,a,b)3，那么由两个人认为a优于b得到社会偏好(a,b)，由两个人认为b优于c得到社会偏好(b,c)，由两个人认为c优于a得到社会偏好(c,a)。这样得出的社会偏好
(a,b)?(b,c)?(c,a)违反了偏好的传递性公理，说明按民主方法无法得出社会关于三种不同经济安排的
优劣偏好。
阿罗不可能定理指出，按简单多数的民主方法不能得出社会福利函数。尽管如此，很多经济学家还是继续使用社会福利函数这一概念。他们认为，阿罗不可能定理的证明依赖一系列的严格假设③，而这些假设与现实并不完全相符，因而一定条件下非独裁的社会福利函数还是可能存在的。
关键术语
局部均衡和一般均衡 帕累托标准 帕累托改进 帕累托最优状态 埃奇沃斯盒状图 契约曲线 效用交换曲线 效用可能曲线 社会福利函数 社会无差异曲线
主要观点
◆ 在完全竞争和充分就业等一系列条件下，一般均衡状态是存在的。
◆ 在既定的产出约束下，消费者可以通过交换进行帕累托改进。这种交换会改变消费者的边际替代率，直到所有消费者的边际替代率都相等时，交换的帕累托最优状态就实现了。交换契约曲线上各点都实现了交换的帕累托最优状态。
◆ 在生产要素数量既定的条件下，生产者可以通过交换生产要素进行帕累托改进。这种交换会改变生产者的边际技术替代率，直到所有生产者的边际技术替代率都相等时，生产的帕累托最优状态便实现了。生产契约曲线上各点或生产可能性边界上各点都达到了生产的帕累托最优状态。
◆ 即便是生产的帕累托最优状态和交换的帕累托最优状态同时实现，帕累托改进的余地仍然可能存在。此时消费者沿交换契约曲线进行交换，达到其边际替代率与产品转换率相等时，经济的帕累托最优状态（即交换和生产的帕累托最优状态）便实现了。
◆ 效用可能曲线上各点都是使经济达到帕累托最优状态的点，但它们对应的社会福利却各不相同。社会福利最大化在效用可能曲线与社会无差异曲线的切点处达到。
③
本书没有列出阿罗的全部假设条件，也没有给出相应的严格证明。
基本训练
一、填空题
1. 经济中所有市场（ ）的状态称为一般均衡状态。
2. 如果一项资源配置的调整在使一部分经济主体的境况变得更好的同时（ ），这项调整就称为帕累托改进。
3. 交换契约曲线是埃奇沃斯盒状图中一个消费者的无差异曲线与另一个消费者的无差异曲线（ ）的轨迹。
4. 帕累托最优状态需要满足的条件是（ ）。
5. 经济学家阿罗认为（ ）是不可能通过民主方法确定的。
二、选择题
1. 生产契约曲线上的点表示生产者（ ）。
A.获得了最大利润 B.支出了最小成本 C.通过生产要素的重新配置提高了总产量 D.包括以上所有条件 2. 对于两种产品在两个人之间的分配能被称为帕累托最优的条件为（ ）。 A.不使一个人受损失就不能使另一个人受益 B.个人都处在其消费契约曲线上 C.个人都处在他们的效用可能性曲线上 D.以上都对
三、问答题
1. 局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？ 2. 试评论瓦尔拉斯的拍卖假定。
3. 试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。
4. 什么是帕累托最优？满足帕累托最优要具备什么样的条件？
5. 为什么说交换的帕累托最优条件加生产的帕累托最优条件不等于交换和生产的帕累托最优条件？ 6. 为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？ 7. 生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？ 8. 阿罗不可能定理说明了什么问题？
9. 如果对于消费者甲来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于3；对于消费者乙来说，以商品X替代商品Y的边际替代率等于2，那么怎样交换才能成为帕累托改进？
10. 假定整个经济原来处于一般均衡状态，现在由于某种原因商品的市场供给增加，试考察： （1）在X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化？ （2）其生产要素市场会有什么变化？ （3）收入的分配会有什么变化？
11. 假设一个社会共有五种产品和四种生产要素，试列出表达一般均衡的方程组。怎样理解这些方程式中必有一个方程式并非独立的方程？
12. 如果A点不是帕累托最优，B点是帕累托最优，那么从A点向B点的移动一定是帕累托改进吗？【北京大学1996年考研真题】
13. 在一个只有两种商品的经济中，如果一个商品市场供需相等了，能否根据瓦尔拉斯定理判定另外
一个市场也一定达到了均衡？【北京大学1997年考研真题】
14. 判断下列说法的正误，并说明理由：为了达到帕累托最优状态，使用两个投入要素的两家企业的两要素间的边际技术替代率必须相等，即使这两家企业生产的产品很不相同。【南京理工大学2000年考研真题】
15. 试述社会福利函数的基本内容。
16. 作为效率高低的一种评价标准，帕累托标准是否依赖于经济人假设？试举例说明之。 17. 简述福利经济学第一定理【南开大学2005年考研真题】
四、计算题
1. 在一个由两种商品和两种固定要素供给组成的经济中，设社会福利函数为W?(Q1?2)Q2，
Q1?2Q2?10，求社会福利最大时的Q1和Q2的值。
2. 已知两个厂商分别生产X和Y两种产品，生产函数分别为X=5L0.4K0.6 和 Y=4L0.5K0.5，其中L和K分别为生产中投入的两种要素的数量。如果可供这两个厂商使用的要素量分别为L=100和K=200，求两个厂商的生产契约曲线方程。
3. 在某个由X和Y两种产品、A和B两个消费者构成的社会中，A和B的效用函数分别为UA=XY，UB=40（X+Y）。既定的产品存量为（X，Y）=（120，120），社会福利函数为W=UAUB。求：
（1）效用可能性曲线方程。 （2）使社会福利最大化的产品配置。
4. 在某个纯交换经济中，有两个消费者A和B，其效用函数分别为UA=XaY和UB=XbY，他们消费两种商品X和Y，既定的商品存量组合为（X，Y）。
（1）求两个消费者的契约曲线方程。
（2）什么条件下两个消费者的契约曲线为一条直线？
5. 在一个由两种产品和两种固定要素供给构成的经济中，其社会福利函数为W=（Q1+2）Q2，两种产品的产量Q1和Q2满足Q1+2Q2－10=0。试求社会福利最大时的产量组合。以上符号的含义是：Q1表示第一种产品的产量；Q2表示第二种产品的产量；W表示社会福利。
6. 甲有300单位商品X，乙有200单位商品Y，两个人的效用函数都是U(x,y)?xy，推导出所有满足帕累托最优的状态。两个人通过交换达到帕累托最优。求出社会的价格体系，并求出交换结果。【清华大学2005年考研真题】
五、论述题
1. 一个简单经济中仅有两个消费者和两种产品，试给出该经济中交换的帕累托最优条件的数学推导。 2. 论述并推导生产和交换的帕累托最优条件。【华中科技大学2002年考研真题】 3. 评价帕累托最优状态。【中国政法大学2003年考研真题】
4. 试述微观经济学中一般均衡的模型与意义。【武汉大学2003年考研真题】