八年级下册数学好题难题精选
分式：
111一：如果abc=1,求证
ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1
解：原式=
aab1++2
?ab?aabc?abc?abab?a?1abc1aab++
ab?a?11?ab?aa?1?abab?a?1 =
ab?a?1 = =1
911ba二：已知+=
ab2(a?b)，则a+b等于多少？
解：
119+= ab2(a?b)9a?b= ab2(a?b)2(a?b)=9ab 2a2+4ab+2b2=9ab
222（a）=5ab ?b2a2?b25= ab2ba5+= ab2三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。
vv??t 2x8x5v解之得：x?
8t5v经检验得：x?是原方程解。
8t5v5v∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。
8t2t88四：联系实际编拟一道关于分式方程??2的应用题。要求表述完
x2x由题意得：
整，条件充分并写出解答过程。
解略
x2?y22xy五：已知M＝22、N＝22x?yx?y，用“+”或“－”连结M、N,有三
种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。
2222xyxy?(x?y)x?y解：选择一：M， ?N????2222xyxy??(x?y)(x?yx)?y5y?y572当x∶y=5∶2时，x?y，原式=?． 52y?y322222xyxy??(x?y)y?x选择二：M， ?N????2222xyxy??(x?y)(x?yx)?y5y532当x∶y=5∶2时，x?y，原式=??． 527y?y2y?222xy?2xy(x?y)x?y选择三：N， ?M????2222xyxy??(x?y)(x?yx)?y5y?y532当x∶y=5∶2时，x?y，原式=?． 52y?y72
反比例函数：
一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.
解：（1）设函数
∵函数图象经过（10，2） ∴2?∴y?关系式为
y?k xk ∴k=20， 1020 x202 ∴xy=20， ∴S ??2xy??2?20?2116ES正x2010 （3）当x=6时，y??
63205 当x=12时，y??
123510 ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为?y?cm
33 （2）∵y?二：是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)，，B(10，1)是它的两个端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
1 O 1
B 10 x y 10 A 解：（1）设y?kk，A在图象上，?10?，即k， ?1??1010(1，10)x110，其中1； ≤x≤10?y?x10． v（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t?三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数
y?1x的图象上，则图中阴影部分的面积等于
.
yAOBx
答案：r=1
S=πr2=π
四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是
A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点
Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，
如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、?OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小B值． QBAOxMy??yQ AMOx PCP图12 图11 11解：（1）设正比例函数解析式为y?kx，将点M（?2，坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=）x
22函数解析式为y=1x 22 x同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为Q(m，m)，
121112221而S， =(-1)?(2)=1△OAP21所以有，m2=1，解得m??2
42于是S， =OB?BQ创mm=m△OBQ14所以点Q的坐标为Q1(2，1)和Q-2，-1) 2(（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC， 而点P（是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值． ，?2）
小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，
222由勾股定理可得O， Qn=+=(n-)+422n4n2n所以当(n-222)=0即n-=0时，OQ2有最小值4， nn又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是 ． 2(OP+OQ)2=(5+2)2=5+4