五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
勾股定理：
一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，?西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，?设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个
直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
S6解：（1）当S=150时，k=m=S150??25=5， 66所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；
（2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k，?
而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 其面积S=（3k）·（4k）=6k，
2
所以k=2SS，k=（取正值），
66即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．
二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
答案：C
B、C刚三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的目测得点与甲、乙楼顶好在同一直线上，且A与B相距米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 处 B、C刚10米的目测得点与甲、乙楼顶好在同一直线上，且A与B相距米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 处
503503相距
50米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 3C 乙 ？A B 甲 202010
答案：40米
四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的
10km和40km，AB?50km，ASPA?PBSPA?PB沪渝高速公路侧，、直线距离分别为要在沪渝高速公路旁修建一服务区向景运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是一的示意直线直，足为到距离之和，图（2）是方案二的示意点于直线对称点是连接直线点，到距离之和． A?，BA?交X同到X的，、两AP与X垂）、的关X的X于）、的1?2?要在沪渝高速公路旁修建一服务区向景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（直线直，垂足为，距离之和，图（2）是方案二的示意图（点于直线对称点是连接直线点，距离之和． 40km，SPA?PBSPA?PBA?，BA?交，、两AP与X垂）到、的关X的X于）到、的1?2?民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为，距离之和，图（2）是方案二的示意图（点于直线对称点是连接直线点，距离之和． SPA?PBSPA?PBA?，BA?交）到、的关X的X于）到、的1?2?于直线X的对称点是A?，连接BA?交直线X于点，距离之和S． PA?PB关）到、的2?． SPA?PB2?（1）求S1、S2，并比较它们的大小； （2）请你说明S的值为最小； PA?PB2?（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如
30km，图（3）所示的直角坐标系，直线距离为请你在和各修建一服务区使成的四边形的周长最小．并求出这个最小值． 到Y的X旁Y旁、、、、，组
旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值． 个最小值．
Y B A P
图（1）
X P 图（2） B A B Q A X O P 图（3）
X A?
解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10, ∴AC＝30
在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40
?BC?402∴ BP＝CP 10S1＝402?
⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，
又BC＝40
22?50?1041∴BA'＝40
由轴对称知：PA＝PA' ∴S2＝BA'＝1041
22∴S1﹥S2
(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA' ∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B ∴S2＝BA'为最小
（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'， Y连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求
B过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,
B'?50?505A'B'＝100
∴所求四边形的周长为50?505
22QPAA'五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DEE?AC⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且A． F A B E D
D
G?FG（1）求证：B；
D?DC?2（2）若A，求AB的长．
G
C
?ABC?90°，DE⊥AC于点F，
???ABCA?FE． AC?AE，?EAF??CAB， A ?△ABC≌△AFE
． ??ABAF连接AG，
解：（1）证明：AG＝AG,AB＝AF，
F
?Rt△ABG≌Rt△AFG． ?BGF?G．
（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，
B
G
C
11． ?AF?AC?AE22??E?30°． ??FAD??E?30°，
?AF?3． ?AB?AF?3．
E
四边形：
一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；
(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.
解：(1) ∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB = BE = AE，BC = CF = FB，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA. ∴△FBE ≌△CBA.
B ∴EF = AC.
又∵△ADC为等边三角形， ∴CD = AD = AC. ∴EF = AD. 同理可得AE = DF.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.
当图形为菱形时，∠ BAC≠60°（或A与F不重合、△ABC不为正三角形） 当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A与F重合、△ABC为正三角形）.
E
D
A F
C
二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且
CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
DE?FEC解：（1）（选证一）B
0ABC是等边三角形，?BC=AC,?ACB=60CD?CE,?BD?AE,EDC是等边三角形
0?DEE?CC,?DE??DEC?600???BDE??FEC120EF?AE,?BD?FEB,?DE?FEC
CE?FDC（选证二）B
证明：
0 ABC是等边三角形,?BC?AC,?ACB?60