解：（1）所作菱形如图①、②所示．
说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．
（2）图①的作法：
作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1； 连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：
在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合； 以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．
九：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、
C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD； （2）设AP=x, △PBE的面积为y.
A P D
B ① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
解：（1）证法一：
E
C ① ∵ 四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.
∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC. 又∵ PB= PE ，
∴ PE=PD.
② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，
A ∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB， ∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°， B ∴ PE⊥PD. ）
（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD. （iii）当点E在BC的延长线上时，如图. ∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2， ∴ ∠DPE=∠DCE=90°， ∴ PE⊥PD. 综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD.
（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.
A ∵ AP=x，AC=2，
P 22∴ PC=2- x，PF=FC=. (2?x)?1?x22 BF=FE=1-FC=1-(1?∴ S△PBE=BF·PF=
D
P 1 H 2 C E
D
22x)=x. 22B F E
C
2122x)??x2?x. x(1?2222122即 y??x?x (0＜x＜2).
221212221② y. ??x?x??(x?)?222241∵ a??＜0， 221时，y最大值?. 24（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示. ∵ 四边形ABCD是正方形， A G 2 ∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形， 3 P △AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ 当x? ∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE， ∴ BF=FE，
1 D
B F E
C
∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ∴ PE=PD. ② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD. （2）①∵ AP=x， ∴ BF=PG=
22x，PF=1-x.
22∴ S△PBE=BF·PF=
2122x)??x2?x. x(1?2222122即 y??x?x (0＜x＜2).
221212221② y. ??x?x??(x?)?222241∵ a??＜0， 2∴ 当x?21时，y最大值?. 24
十：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋
，转任意角度得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？
若成立，以图5为例简要说明理由．
22（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=，求B的值． E?DG的值．
G?DE,BG?DE解: (1)①B
G?DE,BG?DE②B仍然成立
在图（2）中证明如下 BCD、四边形ABCD都是正方形 ∵四边形A0C?CDG?CE∴ B，C， ? BCD??ECG?90BCG??DCE∴?
BCG??DCE ∴? （SAS）
G?DECBG??CDE∴B ?
0BHCD??HO又∵? ? CBG??BHC?9000∴? ∴? CDE???DHO90DOH?90∴B G?DEG?DE（2）B成立，B不成立 G?DE简要说明如下 ∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形， 且A，C(a?b，k?0) B?a，BC?b，CG?kbE?ka
BCCGb0 BCD??ECG?90??，?DCCEa∴? BCG??DCE ∴? BCG?DCE∴? CBG??CDE∴
0又∵? ? BHCD??HOCBG??BHC?9000∴? ∴? CDE???DHO90DOH?90G?DE∴B
22222222G?DE（3）∵B ∴B E?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE 又∵a?3，b?2，k? 22222222 ∴ BD?GE?2?3?1?()? ∴BE?DG?3652465 4
数据的分析：
一：4．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共．．有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比．．．例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款．．．．．情况的条形统计图.
（1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？