经统计处理后的测定结果应表示为：n=5, x?35.04%, s=0.11%
（2）x?35.04%, s=0.11% 查表t0.95,4=2.78
因此 ??x?tp,f???sn?35.04%?2.78?0.11%5?35.04%?0.14%
22. 6次测定某钛矿中TiO2的质量分数，平均值为58.60%，s=0.70%，计算：（1） 的
置信区间；（2）若上述数据均为3次测定的结果， 的置信区间又为多少？比较两次计算结果可得出什么结论（P均为0.95）？ 解：（1）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,5=2.57
因此 ??x?tp,f???sn?58.60%?2.57?0.70%6?58.60%?0.73%
（2）x?58.60%, s=0.70% 查表t0.95,2=4.30
因此 ??x?tp,f?sn?58.60%?4.30?0.70%3?58.60%?1.74%
由上面两次计算结果可知：将置信度固定，当测定次数越多时，置信区间越小，表明x越接近真值。即测定的准确度越高。
23. 测定石灰中铁的质量分数（%），4次测定结果为：1.59，1.53，1.54和1.83。（1）
用Q检验法判断第四个结果应否弃去？（2）如第5次测定结果为1.65，此时情况有如何（Q均为0.90）？ 解：（1）Q??xn?xn?11.83?1.59??0.8
xn?x11.83?1.53 查表3-3得Q0.90,4=0.76,因Q>Q0.90,4 , 故1.83这一数据应弃去。 （2）Q?xn?xn?11.83?1.65??0.6
xn?x11.83?1.53 查表3-3得Q0.90,5=0.64,因Q 24. 用K2Cr2O7基准试剂标定Na2S2O3溶液的浓度（mol·L-1），4次结果为：0.1029， 0.1056，0.1032和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.95）；（2）比较置信度为0.90和0.95时μ的置信区间，计算结果说明了什么？ 解：(1) x??0.1029?0.1032?0.1034?0.1056?0.1038 40.00092?0.00062?0.00042?0.00182??0.0011 n?14?1i2s??d G1?x?x10.1038?0.1029??0.82 s0.0011x?x40.1056?0.1038??1.64 s0.0011?? G1?查表3-4得, G0.95,4=1.46 , G1 3s??di2n?1?0.00032?0.00022?0.00025 3?1当 P=0.90时，t0.90,2?2.92 因此 ?1?x?tp,f?sn?0.1032?2.92?0.000253?0.1032?0.0004 当 P=0.95时，t0.95,2?4.30 因此 ?1?x?tp,f?sn?0.1032?4.30?0.000253?0.1032?0.0006 由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。 25. 已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%，测定4次所得的平均值为 54.26%，标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性差异? 解：根据t?|x?T||54.26%?54.46%|??4 sx0.05%?查表3-2得t0.95,3=3.18 , 因t>t0.95,3 ，说明平均值与标准值之间存在显著性差异。 26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为 （mg·g-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？ 解： x??147.44?48.15?47.90?47.93?48.03x??47.89 ?in5 s?(0.45)2?(0.26)2?(0.01)2?(0.04)2?(0.14)2?0.27 5?1t?|x?T||47.89?48.00|??0.41 s0.27? 查表3-2, t0.95,4 =2.78 , t 27. 分别用硼砂和碳酸钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度（mol·l-1），结果如下： 用硼砂标定 x1=0.1017，s1=3.9×10-4，n1=4 用碳酸钠标定 x2 =0.1020，s2=2.4×10-4，n2=5 当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？ ?4解：n1=4 x1?0.1017 s1?3.9?10 ?4 n2=5 x2?0.1020 s2?2.4?10 ?? F?s1s222(3.9?10?4)2??2.64 ?42(2.4?10)查表3-5, fs大=3， fs小=4 ， F表=6.59 ， F< F表 说明此时未表现s1与s2有显著性差异（P=0.90）因此求得合并标准差为 s?s1(n1?1)?s2(n2?1)?(n1?1)?(n2?1)??22(3.9?10?4)2(4?1)?(2.4?10?4)2(5?1)?3.1?10?4(4?1)?(5?1) t?|x1?x2|n1n2|0.1017?0.1020|4?5??1.44 ?4sn1?n24?53.1?10?? 查表3-2 , 当P = 0.90, f = n1 + n2 – 2 = 7 时, t 0.90 , 7 = 1.90 , t < t0.90 , 7 故以0.90 的置信度认为x1与x2无显著性差异。 28. 根据有效数字的运算规则进行计算： （1）7.9936÷0.9967-5.02=？ （2）0.0325×5.103×60.06 ÷139.8=？ （3）（1.276×4.17）+1.7×10-4 -（0.0021764×0.0121）=？ （4） pH=1.05，[H+]=？ 解：(1) 7.9936÷0.9967-5.02=7.994÷0.9967-5.02=8.02-5.02=3.00 (2) 0.0325×5.103×60.06÷139.8=0.0325×5.10×60.1÷140=0.0712 (3) （1.276×4.17）+1.7×10-4-（0.0021764×0.0121） =（1.28×4.17）+1.7×10-4-（0.00218×0.0121） = 5.34+0+0 =5.34 (4) pH=1.05 ,[H+]=8.9×10-2 29. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84 （1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）； （2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠 （P=0.95）？ 解：(1) x??60.72%?60.81%?60.70%?60.78%?60.56%?60.84%?60.74% 60.02%2?0.07%2?0.04%2?0.04%2?0.18%2?0.10%2?0.10%6?1s??d2in?1? G1?x?x160.74%?60.56%??1.8 s0.10%x6?x60.84%?60.74%??1.0 s0.10%??? G2? 查表3-4得, G0.95,6=1.82 , G1 第四章思考题与习题 1．写出下列各酸的共轭碱：H2O，H2C2O4，H2PO4-，HCO3-，C6H5OH，C6H5NH3+，HS-，Fe(H2O)63+,R-NH+CH2COOH. 答：H2O的共轭碱为OH-；； H2C2O4的共轭碱为HC2O4-； H2PO4-的共轭碱为HPO42-； HCO3-的共轭碱为CO32-；； C6H5OH的共轭碱为C6H5O-； C6H5NH3+的共轭碱为C6H5NH2； HS-的共轭碱为S2-； Fe(H2O)63+的共轭碱为Fe(H2O)5(OH)2+； R-NH2+CH2COOH的共轭碱为R-NHCH2COOH。 2. 写出下列各碱的共轭酸：H2O,NO3-，HSO4-，S2-，C6H5O-，Cu(H2O)2(OH)2，(CH2)6N4， COO-R—NHCH2COO-， COO-。 答：H2O的共轭酸为H+； NO3-的共轭酸为HNO3； HSO4-的共轭酸为H2SO4； S2的共轭酸为HS-； C6H5O-的共轭酸为C6H5OH Cu(H2O)2(OH)2的共轭酸为Cu(H2O)3(OH)+； (CH2)6N4的共轭酸为(CH2)4N4H+； R—NHCH2COO-的共轭酸为R—NHCHCOOH， COO-COO--COOCOOH- 的共轭酸为 3． 根据物料平衡和电荷平衡写出（1）(NH4)2CO3，（2）NH4HCO3溶液的PBE，浓度 为c（mol·L-1）。 答：（1）MBE：[NH4+]+[NH3]=2c; [H2CO3]+[HCO3-]+[CO32-]=c CBE：[NH4+]+[H+]=[OH-]+[HCO3-]+2[CO32-] PBE：[H+]+2[H2CO3] +[HCO3-]=[NH3]+[OH-] （2）MBE：[NH4+]+[NH3]=c; [H2CO3]+[HCO3-]+[CO32-]=c CBE：[NH4+]+[H+]=[OH-]+[HCO3-]+2[CO32-] PBE：[H+]+[H2CO3]=[NH3]+[OH-]+[CO32-] 4．写出下列酸碱组分的MBE、CEB和PBE（设定质子参考水准直接写出），浓度为 c（mol·L-1）。 （1）KHP （2）NaNH4HPO4 （3）NH4H2PO4 （4）NH4CN 答：（1）MBE：[K+]=c [H2P]+[HP-]+[P2-]=c CBE：[K+]+[H+]=2[P2-]+[OH-]+[HP-] PBE：[H+]+[H2P]=[P2-]+[OH-] （2）MBE：[Na+]=[NH4+]=c [H2PO4-]+[H3PO4]+[HPO42-]+[PO43-]=c CBE：[Na+]+[NH4+]+[H+]=[OH-]+[H2PO4-]+2[HPO42-]+3[PO43-] PBE：[H+]+[H2PO4-]+2[H3PO4]=[OH-]+[NH3]+[PO43-] （3）MBE：[NH4+]=c [H3PO4]+[H2PO4-]+[HPO42-]+[PO43-]=c CBE：[NH4+]+[H+]=[H2PO4]+2[HPO42-]+3[PO43-]+[OH-] PBE：[H+]+[H3PO4]=[OH-]+[NH3]+[HPO42-]+2[PO43-] （4）MBE：[NH4+]=c [CN-]+[HCN]=c CBE：[NH4+]+[H+]=[OH-]+[CN-] PBE：[HCN]+[H+]=[NH3]+[OH-] 5. （1）讨论两种一元弱酸混合溶液的酸碱平衡问题，推导其H+浓度计算公式。 （2）0.10 mol·L-1NH4Cl和 0.10 mol·L-1H3BO3混合液的pH值。 答：(1)设HB1和HB2分别为两种一元弱酸，浓度分别为CHB1和CHB2 mol·L-1。两种酸的混合液的PBE为 [H+]=[OH-]+[B1-]+[B2-] 混合液是酸性，忽略水的电离，即[OH-]项可忽略，并代入有关平衡常数式得如下近似式 [H]???[HB1]KHB1[H]??[HB2]KHB2[H]? [H]?[HB1]KHB1?[HB2]KHB2 (1) 当两种都较弱，可忽略其离解的影响，[HB1]≈CHB1 ，[HB2]≈CHB2 。 式（1）简化为 [H]??CHB1KHB1?CHB2KHB2 (2) 若两种酸都不太弱，先由式（2）近似求得[H+]，对式（1）进行逐步逼近求解。