《图形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集
一、概念填空
1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，
互为_____________.
2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，
具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：
⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直
线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________
与_________两种.
7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：
_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：
________________________________________.
9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .
10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ . 二熟悉以下各题：
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1、如图，BC?AC,CB?8cm,AC?6cm,AB?10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 2、设a、b、c为平面上三条不同直线，
a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________； b) 若a?b,b?c，则a与c的位置关系是_________； c) 若a//b，b?c，则a与c的位置关系是________． 3、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB，
则?B??____（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（ ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
4、阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（ ） 5、阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（ ） 又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 即 ∠MEP＝∠______
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∴EP∥_____．（ ）
6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB＝70，则∠BOG＝______．
7题图
C/0
/7、（1）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整. 解： 因为EF∥AD，
所以∠2=____ (_________________________________) 又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 (__________________)
所以AB∥_____ (___________________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70° 所以∠AGD=_______
（2）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是
∠AED的平分线。完成下列推理过程： ∵ BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴ ∠ABD=∠DBC( ) ∵ ED∥BC(已知)
∴ ∠BDE=∠DBC( ) ∴ ∠ABD=∠BDE(等量代换)，又∵∠FED=∠BDE（已知） ∴ EF∥BD( )， ∴ ∠AEF=∠ABD( ) ∴ ∠AEF=∠FED( ),
所以EF是∠AED的平分线（角平分线的定义）
D1GF23BEAA F
E D B C 9、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
10、如图，?AOC与?BOC是邻补角，OD、OE分别是?AOC与?BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
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11. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：?1??2．
12、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE， 求∠COB的度数（7分）
CDAOEB
∠COF?34，13、如图，已知直线AB和CD相交于O点，求∠BOF平分∠AOE，∠COE是直角，OD
的度数．
14、如图9，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°， 求∠DOE、∠BOE的度数．
15、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
B' FA
BC
图10
16、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
E- 4 -
17、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 18、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 AMCNB （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明 理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC?BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 19、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。 20、如图9，ＡＤ＝ 1ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 2 A C D B E 21、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在图9 A 地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？ 22、、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． - 5 -