19. （2017浙江台州第24题） 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程x2?5x?2?0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A?0,1?,B?5,2?；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另—点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根.
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2?5x?2?0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0,b2?4ac?0?的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1,n1,m2,n2与a,b,c之间满足怎样的关系时，点
P?m1,n1?,Q?m2,n2?就是符合要求的—对固定点？
20.(2017湖南湘潭第26题)如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B及AB的中点F重合），连接OM.过点M作ME?AB于点E，以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE，过M点作
O的切线交射线DC于点N，连接BM、BN.
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（1）探究：如左图，当M动点在AF上运动时； ①判断?OEM②设
?MDN是否成立？请说明理由；
ME?NC?k，k是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
MN③设?MBN??，?是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （2）拓展：如右图，当动点M在FB上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）
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