2012年高考文科数学解析分类汇编：立体几何
一、选择题
1 ．（2012年高考（重庆文））设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a且
（ ）
长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是 A．(0,2)
B．(0,3) D．(1,3)
C
．
(1,2)2 ．（2012年高考（浙江文））设l是直线,?,β是两个不同的平面
（ ）
A．若l∥?,l∥β,则?∥β B．若l∥?,l⊥β,则?⊥β
C．若?⊥β,l⊥?,则l⊥β D．若?⊥β, l∥?,则l⊥β 3 ．（2012年高考（浙江文））已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是
（ ）
3 ．333
A．1cmB2cm C．3cm D．6cm 4．（2012年高考（四川文））如图,半径为R的半球O的底面圆O在平面?内,过点O作平面?的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面?成45角的平面与半球面相交,所得交线上
?到平面?的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足?BOP?60,则A、P两点间的球面
?距离为 A．Rarccos（ ）
?R2 B．
44C．Rarccos?R3 D．
33BA 5．（2012年高考（四川文））下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
6．（2012年高考（陕西文））将正方形(如图1
DPαCO所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为
7．（2012年高考（课标文））平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为
A．6π
（ ）
B．43π C．46π D．63π 8．（2012年高考（课标文））如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为
A.6 B.9 C.12 D.18 9 ．（2012年高考（江西文））若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
（ ）
1
A．
11 2B．5 C．4 D．
9 210．（2012年高考（湖南文））某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 ．．．
正、侧视图ABCD
11．（2012年高考（广东文））(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
（ ） A．72?
B．48?
C．30?
D．24?
12．（2012年高考（福建文））一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几
何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 、
13．（2012
年高考（大纲文））已知正四棱柱
ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,CC1?22,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 （ ） A．2
B．3 C．2 D．1
14．（2012年高考（北京文））某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ）
A．28?65 二、填空题
B．30?65 C．56?125 D．60?125
15．（2012年高考（天津文））一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积________m.
3D1A1DAB1C1NCBM
N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M16．（2012年高考（四川文））如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、
与DN所成的角的大小是____________.
2
17．（2012年高考（上海文））一个高为2的圆柱,底面周长为2?,该圆柱的表面积为_________. 18．（2012年高考（山东文））如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,
则三棱锥A?DED1的体积为_____.
19．（2012年高考（辽宁文））已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD
是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB的面积为______________.
20．（2012年高考（辽宁文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.
21．（2012年高考（湖北文））已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.
22．（2012年高考（大纲文））已知正方形ABCD?A1F1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D所成角的余弦值为____.
23．（2012年高考（安徽文））若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即
AB?CD,AC?BD,AD?BC,
则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
?③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于
180?
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分[来源:Z*xx*k.Com] ⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 24．（2012年高考（安徽文））某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_____
三、解答题
25．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)已知直AC?BC?3,D为AB的中点.(Ⅰ)求异面三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?4,
直线CC1和AB的距离;(Ⅱ)若AB1?AC1,求二面角A1?CD?B1的平面角的余弦值.
3
26．（2012年高考（浙江文））如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=2.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.
(1)证明:(i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值. 27（2012D矩年高考（天津文））如图,在四棱锥P?ABC中,底面ABC是形,AD?PD,BC?1,PC?23,PD?CD?2. (I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;
(II)证明平面PDC?平面ABCD;
(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
??28．（2012年高考（四川文））如图,在三棱锥P?ABC中,?APB?90,?PAB?60,AB?BC?CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上.
(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角B?AP?C的大小.
PCAB29．（2012年高考（上海文））如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是 P PC的中点.已知∠BAC=
?2,AB=2,AC=23,PA=2.
A B D 求:(1)三棱锥P-ABC的体积;
(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
C
4
30．（2012年高考（陕西文））直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,?CAB=
科+网]?2[来源:学+ (Ⅰ)证明CB1?BA1;[来源:Zxxk.Com]
(Ⅱ)已知AB=2,BC=5,求三棱锥C1?ABA1 的体积.
31．（2012年高考（山东文））如图,几何体E?ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB?CD,EC?BD.
(Ⅰ)求证:BE?DE;
(Ⅱ)若∠BCD?120?,M为线段AE的中点, 求证:DM∥平面BEC.
32．（2012年高考（辽宁文））如图,直三棱柱ABC?ABC,?BAC?90,
///?AB?AC?2,AA′=1,点M,N分别为A/B和B/C/的中点.
//(Ⅰ)证明:MN∥平面AACC;
/(Ⅱ)求三棱锥A?MNC的体积.
33．（2012年高考（课标文））如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.
1
2
(I) 证明:平面BDC1⊥平面BDC1
(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
5