34．（2012年高考（江西文））如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥
AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.
(1) 求证:平面DEG⊥平面CFG; (2) 求多面体CDEFG的体积.
35．（2012年高考（湖南文））如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.
(Ⅰ)证明:BD⊥PC;
(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.
PADBC36．（2012年高考（湖北文））某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰
梯形的四棱台A1B1C1D1?ABCD,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱
ABCD?A2B2C2D2.
(1) 证明:直线B1D1?平面ACC2A2;
(2) 现需要对该零部件表面进行防腐处
理,已知
AB?101,A1?B
202A?,A单位:厘米),1每平方厘米的加工处理费为30A,A31(?0.20元,需加工处理费多少元?
6
37．（2012年高考（广东文））(立体几何)如图5所示,在四棱锥P?ABCD中,AB?平面PAD,AB∥CD,PD?AD,E
是PB的中点,F是DC上的点且DF?(Ⅰ)证明:PH?平面ABCD;
1AB,PH为?PAD中AD边上的高. 2(Ⅱ)若PH?1,AD?2,FC?1,求三棱锥E?BCF的体积; (Ⅲ)证明:EF?平面PAB.
38．（2012
年高考（福建文））如图,在长方体
ABCD?A1B1C1D1中,AB?AD?1,AA1上的一点. 1?2,M为棱DD(1)求三棱锥A?MCC1的体积;
MAC. (2)当A1M?MC取得最小值时,求证:B1M?平面
D,底面ABCD39．（2012年高考（大纲文））如图,四棱锥P?ABC中为菱形,
ABC,DAC?22,PA?2,E是PC上的一点,PE?2EC.
(Ⅰ)证明:PC?平面BED;
(Ⅱ)设二面角A?PB?C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
P PA?底面
E B C A D
7
40．（2012年高考（北京文））如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,
点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
41．（2012年高考（安徽文））如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,
O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.
(Ⅰ)证明:BD?EC1 ;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=2, OE?EC1, 求AA1 的长.
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2012年高考文科数学解析分类汇编：立体几何参考答案
一、选择题 1.【答案】:A
解析】:BE?1?(222,BF?BE,AB?2BF?2, )?22【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思
想的应用,是中档题.. 2【答案】B
【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性质.
【解析】利用排除法可得选项B是正确的,∵l∥a,l⊥β,则a⊥β.如选项A:l∥a,l∥β时,a⊥β或a∥β;选项C:若a⊥β,l⊥a,l∥β或l??;选项D:若若a⊥β, l⊥a,l∥β或l⊥β.
3【答案】C
【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查.【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为1和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为
11??1?2?3?1. 32 4[答案]A
[解析]以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴,则
????????AO?PO22213,Acos?AOP??(R,0,R),P(R,R,0)
R242222?22??AOP?arccos,?AP?R?arccos
44[点评]本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一
起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功. 5 [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
6 画出三视图,故选B B
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简
单题.
【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为
6,这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为??6?3?3=9,故选B. 7 【答案】C
【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积
是:2?11321(3?1)?1?1?4,故选C. 29
【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考查空间想象能力,转化思想、计算能力. 8【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型.
9 解析:C.该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为V?1???32?4?12?,上部分是半球,3体积为V?????33?18?,所以体积为30?.
10【答案】D
1423【解析】分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 符合
【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 答案D
【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距离即可.
【解析】连结AC,BD交于点O,连结OE,因为O,E是中点,所以OE//AC1,且OE?1AC1,所以AC1//BDE,2即直线AC1 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做CF?OE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以AC?22,OC?2,CE?2,OE?2,所以利用等积法得CF?1,选D.
【答案】B
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:S底?10,S后?10,S右?10,S左?65,因此该几何体表面积S?30?65,故选B. 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力.
二、填空题
【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为
3?4?2?24,五棱柱的体积是
[答案]90o
(1?2)?1?4?6,所以几何体的总体积为30. 2[解析]方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以,DN⊥平面A1MD1,
又A1M?平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90o[来源:Zxxk.Com]
方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2)
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