2016年初中数学中考一轮复习 第9课 函数及其图像与一次函数 导学案
【考点梳理】： 第一部分：变量与函数
1、 函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 2、 函数的三种表示方法：
3、 学习函数在现阶段我们主要关注函数的哪些特征及性质：
（1） 定义域（即自变量的取值范围或者说x的取值范围） （2） 值域 （即因变量的取值范围或者说y的取值范围）
（3） 图像与x轴和y轴的交点坐标及其意义（与x轴的交点，表示当y?0,x?___；与y轴的交点表示当x?0,y?____）
（4） 最值点：包括最大值及最小值 （5） 单调性： 文字语言 数学语言 图像表现 爬 坡 递增 大而增大 型 思考与收获 x1?x2?y1?y2 单调 y随x的增x1?x2?y1?y2 x1?x2?y1?y2 单调递减 下 坡 型 y随x的增大而减小 x1?x2?y1?y2 不等号的开口方向相同时，单调递增；不等号的开口方向相反时，单调递减 （6）、对称性研究：包括点关于x轴、y轴和原点的对称；以及图像的关于关于x轴、y轴和原点的对称。
（7）、位置关系：主要包括直线的平行与垂直。特别是平行，以及平移的研究：包括点的上、下、左、右平移及及直线的上、下、左、右平移。
（8）、函数与方程、不等式之间的关系。
第二部分：一次函数及其图像性质1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
思考与收获
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① ② ③ ④
直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【考点一】：确定函数自变量的取值范围
【例题赏析】3．(2015?江苏无锡,第2题2分)函数y=A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4 考点：函数自变量的取值范围．
分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣4≥0，可求x的范围 解答：x﹣4≥0 解得x≥4， 故选：B．
点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数
【考点二】：用函数图象描述事物的变化规律
【例题赏析】（2015?四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是
ABC思考与收获 自变量x的取值范围是（ ） （ ）
D考点：函数的图象.
分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S(千米)与时间（分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.
略解：前面骑车5分钟S(千米)是随时间（分）增大而增大至距离原地400?5?2000m处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x轴的一条线段.6分钟之后S(千米)是随时间（分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C.
【考点三】：从图象上获取数据和信息
【例题赏析】（2015?山东聊城,第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
思考与收获
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
解答：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D．
点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
【考点四】：一次函数的图象和性质 【例题赏析】
2xx（1）（2015?四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程?2x?kb?1?0有两个思考与收获 不相等的实数根,则一次函数y?kx?b的大致图象可能是
yyyyOxOxOxOxABCD
考点：根的判别式；一次函数的图象．.
分析：根据一元二次方程x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
解答：解：∵x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选：B．
点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与2
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