判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的思考与收获 实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
（2）（2015?四川眉山，第9题3分）关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系．. 分析：根据一次函数图象的性质解答即可． 解答：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣1＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限． 故选B．
点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
【考点五】：确定一次函数的解析式
【例题赏析】（2015?浙江滨州,第16题4分）把直线所得直线的函数解析式为 . 【答案】
沿x轴向右平移2个单位,【解析】[中国教^#育出~&版网%]
试题分析：根据直线的平移的性质， “上加下减，左加右减”的原则进行解答，由“左加右减”的原则可知，正比例函数y=－x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y=－（x－2）－1，即y=－x－1． 考点：直线的平移
【考点六】：一次函数与方程(组)、不等式的关系
【例题赏析】（2015?淄博第15题,4分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线思考与收获 y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
解答：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2）， ∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b， 当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【考点七】：一次函数的应用
【例题赏析】（2015?山东威海，第17 题3分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为 （
） ．
思考与收获
考点：一次函数综合题
分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可． 解答：设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，2），B（3，4）代入得：解得：k=
，
2，b=2， 32x+2； 33x+c， 2∴直线AB的解析式为：y=
∵点B与B′关于直线AP对称， ∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣把点A（0，2）代入得：c=2， ∴直线AP的解析式为：y=﹣当y=0时，﹣解得：x=
3x+2， 23 x+2=0， 24， 3）；
∴点P的坐标为：（故答案为：（
）．
点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．
（2）（2015?山东威海，第21题8分）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所思考与收获 需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为： y=﹣20x+1890 ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答； （2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
解答：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 故答案为：y=﹣20x+1890．
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21﹣x， 解得：x＜10.5， 又∵x≥1，
∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元． 点评：本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
【真题专练】
1. （2015?四川广安，第9题3分）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
2. 1. （2015?四川眉山，第13题3分）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是 ． 思考与收获
3. （2015?广东广州,第14题3分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 ．
4．（2015?海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 甲、乙两人进行1000米赛跑 B． 甲先慢后快，乙先快后慢
C． 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D． 甲先到达终点
5. （2015?江苏徐州,第27题8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式；
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