【备考真题过关】
一、选择题 1.（2012?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=4，AB=5，则sinB的值是（ ） A． 2334 B． C． D． 3545 1.D 考点：锐角三角函数的定义． 分析：根据锐角三角函数的定义得出sin∠B= AC，代入即可得出答案． AB解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5， ∴sin∠B=AC4=， AB5故选D． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中． 2．（2012?青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ） A．4334 B． C． D． 5543 2．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答． 解答：解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5， ∴AB=2CD=10， 根据勾股定理，BC=AB2?AC2=102?62=8，
tanB=AC63==． BC84故选C． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握． 3．（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= 2 ，则BC的长为（ ）3A．4 B．25 C． 18131213 D． 1313 3．考点：锐角三角函数的定义． 2CB2= ，再把AB的长代入可以计算出CB的长． ，可得 3AB32解答：解：∵cosB=， 3CB2=， ∴AB3分析：根据cosB= ∵AB=6， ∴CB=2×6=4， 3故选：A． 点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦． 4．（2012?天津）2cos60°的值等于（ ） A．1
B．2 C．3
D．2
4．A 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据60°角的余弦值等于解答：解：2cos60°=2×=1． 故选A． 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
1进行计算即可得解． 212
5．（2012?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（ ） A．
231 B． C． D．1
222 5．C 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据AB=2BC直接求sinB的值即可． 解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA=BCBC1=?； AB2BC2∴∠A=30° ∴∠B=60° ∴sinB=3。 2故选C． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可． 6．（2012?杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ） A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36° C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°
6．考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质．
分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判断C、D．
解答：解： A、B到AO的距离是指BO的长， ∵AB∥OC， ∴∠BAO=∠AOC=36°， ∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1， ∴sin36°=BO， AB∴BO=ABsin36°=sin36°， 故本选项错误； B、由以上可知，选项错误； C、过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离， ∵∠BAO=36°，∠AOB=90°， ∴∠ABO=54°， ∵sin36°=AD， AOAO， AB∴AD=AO?sin36°， ∵sin54°=∴AO=AB?sin54°， ∴AD=AB?sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故本选项正确； D、由以上可知，选项错误； 故选C． 点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离，②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目． 7．（2012?宜昌）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（ ） A．24米 B．20米 C．16米 D．12米
7．D
考点：解直角三角形的应用． 专题：探究型．
分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC?tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可．
解答：解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，
∴AB=BC?tan27°，
把BC=24米，tan27°≈0.51代入得， AB≈24×0.51≈12米． 故选D．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
8．（2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（ ）
A．100m B．1003m C．150m D．503m
8．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：根据题意可得出AB的长即可．
解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，
BC3?，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算AC3∴
BC3?， AC3∵BC=50m， ∴AC=503 m， ∴AB=
AC2?CB2=100m，
故选：A．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．