（2）由于tanA= 3，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行4解答即可． 解答：解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°， ∴BC=1AB， 2AB?BC=??∴AC=AB2?13AB2?AB， 42=∴ctan30°AC?3． BC故答案为：3； （2）∵tanA=3， 4∴设BC=3，AC=4，则AB=5， ∴ctanA=AC4?． BC3点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 14．（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=122，试求CD的长． 14．考点：解直角三角形． 分析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案． 解答：解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=122， ∴BC=AC=122，
∵AB∥CF， ∴BM=BC×sin45°=122×2=12 2CM=BM=12， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°， ∴∠EDF=60°， ∴MD=BM÷tan60°=43， ∴CD=CM-MD=12-43． 点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
15．（2012?遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， 位）
3≈1.73，精确到个
15．考点：解直角三角形的应用．
分析：首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案． 解答：解：过点C作CD⊥AB于D， ∵BC=200m，∠CBA=30°， ∴在Rt△BCD中，CD=∵∠CAB=54°， 在Rt△ACD中，AD=
31BC=100m，BD=BC?cos30°=200×=1003 ≈173（m），
22CD≈100 1.36 ≈74（m）， ?tan54∴AB=AD+BD=173+74=247（m）． 答：隧道AB的长为247m．
16．（2012?六盘水）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小
丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
16．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．
分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度
解：过点C作CE⊥AD于点E， 由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°， 故可得∠ACB=∠CAB=30°， 即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE= 又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2， 解得：x=15，即可得CE=153m．
答：小丽自家门前的小河的宽度为153m．
3x，
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般．
17．（2012?新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）； （2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
17．考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．专题：探究型．分析：（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值． （2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．解答：解：（1）过A作AD⊥BC于点D， ∵OA=OB=3m， ∴AB=3+3=6m，
∴AD=AB?sin15°≈6×0.26≈1.6；
（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的?AD的长． 连接OD，
∵O是AB的中点， ∴OD=OA=OB， ∴∠AOD=2∠B=30°， ∴A运动路线长=
20???3??．
1802
点评：本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角
函数的定义求解是解答此题的关键． 5．（2012?资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可． 解答： 解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米 设PM=x米 在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米） 在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x﹣10）tan60°=（x﹣10）（米） 由AM+BN=46米，得x+（x﹣10）=46 解得，， 米．（结果分母有理化为米也可） ∴点P到AD的距离为 点评： 此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 6．（2012?绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°．
（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；
（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 分析： （1）在直角三角形ABC中利用∠BAC的正弦值和AB的长求得BC的长即可；