1．（2012?泰安）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米 B． 10米 C． 20米 D． 米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案． 解答： 解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°， ∴=tan30° =AB ∴BD=∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°， ∴BC=∵CD=20 ∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20 =AB 解得：AB=10． 故选A． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 2．（2012?深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．C． 10米 （6+）米 （4﹣2）米 D． 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质。 分析： 延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可． B． 12米
解答： 解：延长AC交BF延长线于E点， 则∠CFE=30°作CE⊥BD于E， 在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m， ∴CE=2，EF=4cos30°=2（米）， 在Rt△CED中，CE=2（米）， ∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ∴DE=4（米）， ∴BD=BF+EF+ED=12+2（米） 在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2故选：A． ）=（+6）（米）． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长． 3．（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ）
A．200米 B． C． D． 200米 220米 100（）米 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 解答： 解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100， ∵CD⊥AB于点D． ∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=∴AD===100 ， 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45° ∴DB=CD=100米， ∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米． 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．
二、填空题 9．（2012?宁夏）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ． 9．4 3AB2?BC2?52?42?3， 解答：解：如图，∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴AC=∴tanA=BC4?． AC34故答案为：． 3 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，作出图形更容易理解． 10．（2012?武汉）tan60°= ． 10．3 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可． 解答：解：tan60°的值为3． 故答案为：3． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 11．（2012?常州）若∠a=60°，则∠a的余角为 ，cosa的值为 ． 11．30°，1 2考点：特殊角的三角函数值；余角和补角． 专题：计算题． 分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=解答：解：∠a的余角=90°-60°=30°，cos60°=故答案为：30°、1，填空即可． 21． 21． 2点评：此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．
12．（2012?南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 12．2.7 考点：解直角三角形的应用． 分析：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度． 解答：解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E． 在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°， ∴BD=OD=2cm， ∴CE=BD=2cm． 在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°， ∵tan37°=CE≈0.75，∴OE≈2.7cm． OE∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm． 故答案为2.7． 点评：本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键． 4．（2012?广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是 12 米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 分析： 在直角三角形ABC中，根据BC=8，∠ACB=56°即可求得AB的长． 解答： 解：由题意知BC=8，∠C=56°， 故AB=BC?tan56°≈8×1.483≈12米， 故答案为12． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．
三、解答题 13．（2012?铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= 列问题： = ； （1）ctan30°（2）如图，已知tanA== AC，根据上述角的余切定义，解下BC3，其中∠A为锐角，试求ctanA的值． 4 13．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 专题：新定义． 分析：（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；