黑龙江省齐齐哈尔市讷河实验学校2015年中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：（每小题3分，总计30分） 1．下列计算正确的是（ ）
A． a?a=a B． （π﹣3.14）=1 C． （）=﹣2 D．
3
2
6
0
﹣1
=±3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 2 5 4 3 1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ） A． 9、6 B． 6、6 C． 5、6 D． 5、5
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）
A． BE B． AO C． AD D． OB
5．将抛物线y=2x﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
22
A． y=﹣2x﹣12x+16 B． y=﹣2x+12x﹣16
22
C． y=﹣2x+12x﹣20 D． y=﹣2x+12x﹣19
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
2
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A． B． C． D．
7．方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A． 12 B． 12或15 C． 15 D． 不能确定
8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
2
A． B． C．
D．
2
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．
B．
2
C． D．
2
10．设a，b是方程x+x﹣2009=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
二、填空题：（每小题3分，总计30分）
11．用科学记数法表示0.0000210，结果是 ．
12．分解因式：xy﹣2xy+x= ．
13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 ．
2
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14．为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则2S=2+2+2+2+…+2，因
20112320102011232010
此2S﹣S=2﹣1，所以1+2+2+2+…+2=2﹣1，仿照以上推理，计算1+5+5+5+…+5的值可得 ．
15．函数y=
+中，自变量x的取值范围是 ．
2320102320102342011
16．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 ．
17．如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数察图象，可知不等式
的图象交于A（3，1）、B（﹣1，﹣3）两点．观
的解集是 ．
18．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ．
19．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
20．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= ．
三、解答题：（总计60分）
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21．化简，求值：，其中m=．
22．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
23．为了贯彻“减负增效”精神，掌握2014～2015学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2014～2015学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；
图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校2014～2015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人； （4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
24．如图甲，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）如图甲中，PG与PC的位置关系是 ，数量关系是 ；
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如图乙将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC．
25．植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．
芒果树 木棉树 垂叶榕 每辆汽车运载量（棵） 6 5 4
平均每棵树运费（元） 120 160 180
（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）若要求总运费最少，应采用中哪种安排方案？并求出最少总运费？
26．“震灾无情人有情“，玉树地震牵动了全国人民的心，武警某部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间关系： 行驶时间x（小时） 0 1 2 3 4 余油量y（升） 150 120 90 60 30
（1）请你用学过的函数中的一种建立x与y之间的函数关系式，说明选择这种函数的理由；（不要求写出自变量的取值范围）
如果货车的行驶速度和每小时的耗油量不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）
27．已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
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