（1）求客、货两车的速度；
求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．
黑龙江省齐齐哈尔市讷河实验学校2015年中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，总计30分） 1．下列计算正确的是（ ）
A． a?a=a B． （π﹣3.14）=1 C． （）=﹣2 D．
3
2
6
0
﹣1
=±3
考点： 负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
分析： 根据同底数幂乘法运算性质和0次方的规定，算术平方根概念，利用排除法求解．
325
解答： 解：A、a?a=a，错误； B、非0数的0次幂为1，正确； C、（）=
﹣1
=2，错误；
D、=3，错误； 故选B．
点评： 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C．
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D．
考点： 轴对称图形；中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
解答： 解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．
3．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 2 5 4 3 1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ） A． 9、6 B． 6、6 C． 5、6 D． 5、5
考点： 众数；中位数． 专题： 计算题．
分析： 根据众数及中位数的定义，即可得出答案．
解答： 解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6． 故选C．
点评： 本题考查了众数和中位数的知识，掌握众数及中位数的定义是关键．
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（ ）
A． BE B． AO C． AD D． OB
考点： 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AO=CO，再判断出点E是BC的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解答： 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AO=CO， ∵OE∥AB，
∴点E是BC的中点， ∴OE=BE=CE． 故选：A．
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点评： 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，三角形中位线的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
5．将抛物线y=2x﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
22
A． y=﹣2x﹣12x+16 B． y=﹣2x+12x﹣16
22
C． y=﹣2x+12x﹣20 D． y=﹣2x+12x﹣19
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 几何变换．
分析： 先利用配方法得到抛物线y=2x﹣12x+16的顶点坐标为（3，﹣2），由于抛物线y=2x﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，则旋转后的抛物线只是开口相反，于是可根据顶点式写出新抛物线解析式．
22
解答： 解：∵y=2x﹣12x+16=2（x﹣3）﹣2，
2
∴抛物线y=2x﹣12x+16的顶点坐标为（3，﹣2），
2
∵抛物线y=2x﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，
22
∴新抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）﹣2=﹣2x+12x﹣20． 故选C．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）
2
2
2
A． B． C． D．
考点： 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字． 专题： 压轴题．
分析： 让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．
解答： 解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．
点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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7．方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A． 12 B． 12或15 C． 15 D． 不能确定
考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 专题： 分类讨论． 分析： 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
2
解答： 解：解方程x﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系 ∴等腰三角形的腰为6，底为3 ∴周长为6+6+3=15 故选C．
点评： 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
2
A． B． C．
D．
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题．
分析： 作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=后根据三角形面积公式得到y=x?
（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．
，然
解答： 解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x， 在Rt△AOC中，OA=1，OC=所以y=OC?AP=x?
（0≤x≤2），
=
=
，
所以y与x的函数关系的图象为A选项．
故选：A．
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排除法：
很显然，并非二次函数，排除B选项； 采用特殊位置法；
当P点与A点重合时，此时AP=x=0，S△PAO=0； 当P点与B点重合时，此时AP=x=2，S△PAO=0； 当AP=x=1时，此时△APO为等边三角形，S△PAO=排除B、C、D选项， 故选：A．
；
点评： 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
2
A． C． D．
考点： 平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．
2
解答： 解：∵a是一元二次方程x+2x﹣3=0的根， ∴（x﹣1）（x+3）=0， 即x=1或﹣3， ∵AE=EB=EC=a， ∴a=1，
在Rt△ABE中，AB=
，
B．
∴?ABCD的周长=4a+2a=4+2． 故选C． 点评： 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
10．设a，b是方程x+x﹣2009=0的两个实数根，则a+2a+b的值为（ ） A． 2006 B． 2007 C． 2008 D． 2009
考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
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