考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题： 作图题．
分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴． 解答： 解：（1）△A1B1C1如图； △A2B2C2如图；
（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．
点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．为了贯彻“减负增效”精神，掌握2014～2015学年度九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了2014～2015学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 40 人；
图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校2014～2015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
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考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
分析： （1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数； 由
×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；
（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校2014～2015学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%， ∴12÷30%=40， 故答案为：40； …
×360°=54°， 故答案为：54； 40×35%=14； 补充图形如图： 故答案为：54；
（3）600×
=330； …
故答案为：330；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种， ∴P（A）=
．…
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点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24．如图甲，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．
（1）如图甲中，PG与PC的位置关系是 PG⊥PC ，数量关系是 PG=PC ；
如图乙将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC．
考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．
分析： （1）延长GP交CD于H，可证△DPH≌△GPF，即可求得DH=FG，CH=CG，根据等腰三角形底边三线合一可得PC=PG，PC⊥PG；
延长GP交CD于H，可证△DPH≌△GPF，即可求得PH=PG，根据直角三角形底边斜边中线等于斜边一半性质即可解题． 解答： 证明：（1）PG⊥PC，PG=PC； 延长GP交CD于H，
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∵P是DF中点，∴DP=FP， ∵点ABE在同一直线上， ∴DC∥GF，
∴∠FDC=∠GFP， ∵在△DPH和△GPF中，∴△DPH≌△GPF（ASA） ∴HP=GP，GF=DH， ∴CH=CG，
又∵∠HCG=90°，
∴RT△HCG中，P为HG中点， ∴PC=GH=PG，PC⊥PG； 延长GP交CD于H，
，
∵P是DF中点，∴DP=FP， ∵点ABE在同一直线上， ∴DC∥GF， ∴∠FDC=∠GFP ∵在△DPH和△GPF中，∠HPD=∠GPF，
∴△DPH≌△GPF（ASA） ∴HP=GP，
又∵∠HCG=90°，
∴RT△HCG中，P为HG中点， ∴PC=GH=PG，
即：PG=PC．
点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DPH≌△GPF是解题的关键． 25．植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．
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，
芒果树 木棉树 垂叶榕 每辆汽车运载量（棵） 6 5 4
平均每棵树运费（元） 120 160 180
（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）若要求总运费最少，应采用中哪种安排方案？并求出最少总运费？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）根据车辆的总数是20表示出装运垂叶榕的车辆数为，然后根据装运的三种树总棵树为100列出方程其解即可；
根据装运芒果树的车辆数和装运木棉树的车辆数列出不等式组，求解后再根据车辆数是正整数写出安排方案即可；
（3）设总运费为W元，列出运费表达式，再根据一次函数的增减性求出运费的最小值即可； 或：分别求出各方案的运费，比较即可得到最小费用．
解答： 解（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，装运垂叶榕的车辆数为， 由题意得：6x+5y+4=100， 整理得，y=﹣2x+20；
∵20﹣x﹣y=20﹣x﹣（﹣2x+20）=x， ∴故装运垂叶榕也为x辆． 根据题意得：
，
解得5≤x≤7， ∵x为整数， ∴x取5，6，7，
故车辆有3种安排方案，方案如下：
方案一：装运芒果树5辆车，装运木棉树10辆车，装运垂叶榕5辆车； 方案二：装运芒果树6辆车，装运木棉树8辆车，装运垂叶榕6辆车； 方案三：装运芒果树7辆车，装运木棉树6辆车，装运垂叶榕7辆车；
（3）解法一：设总运费为W元，则 W=6x×120+5y×160+4x×180， =﹣160x+16000，
∵W是x的一次函数，k=﹣160＜0， ∴W随x的增大而减少，
∴当x=7时，W最小=﹣160×7+16000=14880元，
答：应采用中方案三，当x=7时，W最少费用为14880元； 解法二：
方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元） 方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元） 方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880（元）， 所以，应采用中方案三，当x=7时，W最少费用为14880 元．
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