专题： 压轴题．
分析： 由于a+2a+b=（a+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．
2
解答： 解：∵a是方程x+x﹣2009=0的根， 2
∴a+a=2009；
由根与系数的关系得：a+b=﹣1， 22
∴a+2a+b=（a+a）+（a+b）=2009﹣1=2008． 故选：C．
点评： 本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
二、填空题：（每小题3分，总计30分） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是 2.10×10 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数． 专题： 常规题型．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000210的第一个不是0的数字2前面有5个0，所以可以确定n=﹣5． 解答： 解：0.0000210=2.10×10．
﹣5
故答案为：2.10×10．
点评： 此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．
12．分解因式：xy﹣2xy+x= x（y﹣1） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．
2
解答： 解：xy﹣2xy+x，
2
=x（y﹣2y+1），
2
=x（y﹣1）．
点评： 本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 20% ．
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题．
分析： 设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的售价为7200（1﹣x），由7200（1﹣x）=4608建立方程求出其解即可．
解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意，得
2
7200（1﹣x）=4608， 解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2． 故答案为：20%．
2
2
2
2
﹣5
﹣5
222
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点评： 本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键．
14．为了求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则2S=2+2+2+2+…+2，因
20112320102011232010
此2S﹣S=2﹣1，所以1+2+2+2+…+2=2﹣1，仿照以上推理，计算1+5+5+5+…+5的值可得
（5
2011
2
3
2010
2
3
2010
2
3
4
2011
﹣1） ．
考点： 同底数幂的乘法． 专题： 计算题；压轴题．
分析： 依照上述推理，即可得到结果．
232010
解答： 解：设S=1+5+5+5+…+5，
232011
则5S=5+5+5+…+5，
2320112320102011
∴5S﹣S=4S=5+5+5+…+5﹣（1+5+5+5+…+5）=5﹣1， 则S=1+5+5+5+…+5故答案为：（5
20112
3
2010
=（5
2011
﹣1）．
﹣1）
点评： 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理是解本题的关键．
15．函数y=
+中，自变量x的取值范围是 x＜1且x≠0 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据题意得：
，
解得：x＜1且x≠0， 故答案是：x＜1且x≠0．
点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 6 ．
考点： 圆锥的计算．
分析： 根据圆的周长公式和扇形的弧长公式，求出底面圆的半径，进而得出圆锥的高． 解答： 解：圆的周长即为扇形的弧长， 列出关系式：
=2πR，
又因为n=120，r=9， 所以
=2πR，
解得R=3，
根据圆锥底面圆的半径为3，母线长为9， 则圆锥的高为：h=
=6，
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则圆锥的高为：6， 故答案为：6．
点评： 本题考查了圆锥的计算，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答．
17．如图，已知一次函数y=mx+n与反比例函数察图象，可知不等式
的图象交于A（3，1）、B（﹣1，﹣3）两点．观
的解集是 x＜﹣1或0＜x＜3 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合．
分析： 由于一次函数y=mx+n与反比例函数
的图象交于A（3，1）、B（﹣1，﹣3）两点，根据
图象中点A、B两点的坐标，然后结合图象即可确定不等式的解集． 解答： 解：∵一次函数y=mx+n与反比例函数∴根据图象可知不等式
的图象交于A（3，1）、B（﹣1，﹣3）两点，
的解集是x＜﹣1或0＜x＜3．
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．
点评： 此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式解集的问题，解题的关键 是利用数形结合的思想利用图象求出不等式的解集．
18．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15.5 ．
考点： 等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理． 专题： 计算题；压轴题；规律型．
分析： 根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．
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解答： 解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形， ∴S△ABC=×1×1==2AC=∴S△ACD=×
=×
1﹣2
；
=2…，
2﹣2
，AD==1=2
3﹣2
；
S△ADE=×2×2=2=2…
n﹣2
∴第n个等腰直角三角形的面积是2
4﹣2
∴S△AEF=2=4，
5﹣2
S△AFG=2=8，
．
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5．
点评： 此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律．
19．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 m＞﹣2 ．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解． 解答： 解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大， ∴m+2＞0， 解得，m＞﹣2． 故答案是：m＞﹣2．
点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系． 函数值y随x的增大而减小?k＜0； 函数值y随x的增大而增大?k＞0．
20．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC= 1：4 ．
考点： 三角形的面积．
分析： 利用三角中位线的性质得出DE
AB，进而求出即可．
解答： 解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，
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∴DEAB，
∴=，
故答案为：1：4．
点评： 此题主要考查了三角形中位线的性质以及相似三角形的性质，得出DE
三、解答题：（总计60分） 21．化简，求值：
，其中m=
．
AB是解题关键．
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=解答： 解：原式=
代入求解即可求得答案．
，
=，
=，
=，
==． ∴当m=
，
时，原式=．
点评： 此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．
22．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M都在格点上． （1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．
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