的特征. 变式训练
．如图所示为y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论正确的是 图2
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 c．a－b＋c＞0 D．2c＜3b
解析：由图象研究二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，易知a＜0，b＞0，c＞0.当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0；当x＝－1时，a－b＋c＜0，故A，B，c都错． 答案：D
2．已知2f＋f＝3x＋2，则f＝________. 解析：由题意得
把f和f看成未知数，解方程即得． 答案：3x＋23
例2下面是某校高一班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次
第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75
82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
活动：学生思考做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数，它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分．由于表格区分三位同学的成绩高低不直观，故采用图象法来表示．做学情分析，具体要分析学习成绩是否稳定，成绩变化趋势．
解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示函数y＝f，如图3所示． 图3
由图3可看到：
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；
赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．
点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．
注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样便于研究成绩的变化特点. 变式训练
．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是________． 答案：[2,11)
2．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象． 分析：解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题，即把面积y表示为x的函数，用数学的方法解决，然后再回到实际中去．
解：设矩形一边长为x，则另一边长为12，则面积y＝12x＝－x2＋12ax.又得0＜x＜a2，即定义域为0，a2.由于y＝－x－a42＋116a2≤116a2，如图4所示，结合函数的图象得值域为0，116a2.
图4
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图5所示，那么水瓶的形状是 图5 图6
解析：要求由水瓶的形状识别容积V和高度h的函数关系，突出了对思维能力的考查．
观察图象，根据图象的特点发现：取水深h＝H2，注水量V′＞V02，
即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半． A中V′＜V02，c、D中V′＝V02，故排除A，c，D. 答案：B 知能训练
课本本节练习2,3. 【补充练习】
．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则
A．y＝10－x B．y＝10－x c．y＝20－2x D．y＝20－2x
解析：根据等腰三角形的周长列出函数解析式．