那么这些对应又有什么特点呢？ 这种对应称为映射，引出课题． 推进新课 新知探究 提出问题
①给出以下对应关系： 图13
这三个对应关系有什么共同特点？
②像问题①中的对应我们称为映射，请给出映射的定义？ ③“都有唯一”是什么意思？ ④函数与映射有什么关系？
讨论结果：①集合A，B均为非空集合，并且集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应．
②一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“f：A→B”． 如果集合A中的元素x对应集合B中的元素y，那么集合A中的元素x叫集合B中元素y的原象，集合B中元素y叫集合A中的元素x的象．
③包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思，即是一对一或多对一．
④函数是特殊的映射，映射是函数的推广． 应用示例
例题下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ 集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生． 活动：学生思考映射的定义．判断一个对应是否是映射，要紧扣映射的定义．
中数轴上的点对应着唯一的实数；
中平面直角坐标系中的点对应着唯一的有序实数对； 中每一个三角形都有唯一的内切圆；
中新华中学的每个班级对应其班内的多个学生． 解：是映射；是映射；是映射；
不是映射．新华中学的每个班级对应其班内的多个学生，是一对多，不符合映射的定义. 变式训练
．图14，，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？ 图14
答案：不是；是；是．
2．在图15中的映射中，A中元素60°对应的元素是什么？在A中的什么元素与B中元素22对应？ 图15
答案：A中元素60°对应的元素是32，在A中的元素45°与B中元素22对应. 知能训练
．下列对应是从集合S到T的映射的是 A．S＝N，T＝{－1,1}，对应法则是n，n∈S
B．S＝{0,1,4,9}，T＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，对应法则是开平方
c．S＝{0,1,2,5}，T＝{1，12，15}，对应法则是取倒数
D．S＝{x|x∈R}，T＝{y|y∈R}，对应法则是x→y＝1＋x1－x
解析：判断映射的方法简单地说应考虑A中的元素是否都可以受对应法则f的作用，作用的结果是否一定在B中，作用的结果是否唯一这三个方面．很明显A符合定义；B是一对多的对应；c中集合S中的元素0没有象；D中集合S
中的元素1也无象． 答案：A
2．已知集合m＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中不能看作从m到P的映射的是 A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x c．f：x→y＝x D．f：x→y＝16x
解析：选项c中，集合m中部分元素没有象，其他均是映射． 答案：c
3．已知集合A＝N*，B＝{a|a＝2n－1，n∈Z}，映射f：A→B，使A中任一元素a与B中元素2a－1对应，则与B中元素17对应的A中元素是 A．3 B．5 c．17 D．9
解析：利用对应法则转化为解方程．由题意得2a－1＝17，解得a＝9. 答案：D
4．若映射f：A→B的象的集合是y，原象的集合是X，
则X与A的关系是________；y与B的关系是________． 解析：根据映射的定义，可知集合A中的元素必有象且唯一；集合B中的元素在集合A中不一定有原象．故象的集合是B的子集．所以X＝A，y⊆B. 答案：X＝A y⊆B
5．已知集合m＝{a，b，c，d}，P＝{x，y，z}，则从m到P能建立不同映射的个数是________．
解析：集合m中有4个元素，集合P中有3个元素，则从m到P能建立34＝81个不同的映射． 答案：81
6．下列对应哪个是集合m到集合N的映射？哪个不是映射？为什么？
设m＝{矩形}，N＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应．
设m＝{实数}，N＝{正实数}，对应法则f为x→1|x|. 设m＝{x|0≤x≤100}，N＝{x|0≤x≤100}，对应法则f为开方再乘10.
解：是m到N的映射，因为它是多对一的对应． 不是映射，因为当x＝0时，集合N中没有元素与之对应．
是映射，因为它是一对一的对应．
7．设集合A和B都是自然数集，映射f：A→B把A中