的元素n映射到B中的元素2n＋n，则在映射f下，A中的元素________对应B中的元素3. A．1 B．3 c．9 D．11
解析：对应法则为f：n→2n＋n，根据选项验证2n＋n＝3，可得n＝1. 答案：A
8．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，使B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应，求a及k的值．
分析：先从集合A和对应法则f入手，同时考虑集合中元素的互异性，可以分析出此映射必为一一映射，再由3→10，求得a值，进而求得k值．
解：∵B中元素y＝3x＋1和A中元素x对应， ∴A中元素1的象是4；2的象是7；3的象是10，即a4＝10或a2＋3a＝10. ∵a∈N，
∴由a2＋3a＝10，得a＝2. ∵k的象是a4， ∴3k＋1＝16，得k＝5.
∴a＝2，k＝5.
9．已知集合A＝{|x＋y＜3，x∈N，y∈N}，B＝{0,1,2}，f：→x＋y，则这个对应是否为映射？是否为函数？请说明理由．
解：是映射，不是函数．由题意得A＝{，，，，，}，显然对于A中的每一个有序实数对，它们的和是0或1或2，则在B中都有唯一一个数与它对应，所以是映射，因为集合A不是数集而是点集，所以不是函数． 拓展提升
问题：集合m中有m个元素，集合N中有n个元素，则从m到N能建立多少个不同的映射？
探究：当m＝1，n＝1时，从m到N能建立1＝11个不同的映射；
当m＝2，n＝1时，从m到N能建立1＝12个不同的映射；
当m＝3，n＝1时，从m到N能建立1＝13个不同的映射；
当m＝2，n＝2时，从m到N能建立4＝22个不同的映射；
当m＝2，n＝3时，从m到N能建立9＝32个不同的映射．
集合m中有m个元素，集合N中有n个元素，则从m到
N能建立nm个不同的映射． 课堂小结 本节课学习了：
映射的对应是一种特殊的对应，元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”．
映射由三个部分组成：集合A，集合B及对应法则f，称为映射的三要素．
映射中集合A，B中的元素可以为任意的． 作业
课本本节练习4. 补充作业：
已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射，并说明理由．
A＝N，B＝Z，对应法则f为“取相反数”；
A＝{－1,0,2}，B＝－1，0，12，对应法则：“取倒数”； A＝{1,2,3,4,5}，B＝R，对应法则：“求平方根”； A＝{0,1,2,4}，B＝{0,1,4,9,64}，对应法则f：a→b＝2；
A＝N*，B＝{0,1}，对应法则：除以2所得的余数． 答案：不是映射，是映射． 设计感想
本节教学设计的内容拓展较深，在实际教学中根据学生
实际选取例题和练习．本节重点为映射的概念，对于映射来说，只需要掌握概念即可，不要求拓展其内容，以免加重学生的负担，也偏离了课标要求和高考的方向． 备课资料 【备选例题】
【例1】区间[0，m]在映射f：x→2x＋m下所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5，则m等于 A．5 B．10 c．2.5 D．1
解析：函数f＝2x＋m在区间[0，m]上的值域是[m,3m]， 则有[m,3m]＝[a，b]，则a＝m，b＝3m， 又区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度大5， 则有b－a＝＋5，即b－a＝m＋5， 所以3m－m＝m＋5， 解得m＝5. 答案：A
【例2】设x∈R，对于函数f满足条件f＝x4＋5x2－3，那么对所有的x∈R，f＝________. 解析：设x2＋1＝t，
则x2＝t－1，
则f＝2＋5－3＝t2＋3t－7， 即f＝x2＋3x－7.
所以f＝2＋3－7＝x4＋x2－9. 答案：x4＋x2－9 【知识总结】
．函数与映射的知识记忆口诀：
函数新概念，记准要素三；定义域值域，关系式相连； 函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见； 对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集． 2．映射到底是什么？怎样理解映射的概念？ 剖析：对于映射这个概念，可以从以下几点来理解：映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的；映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应，而这个与之对应的元素是唯一的，这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心；映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应；映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”；映射是特殊的对应，函数是特殊的映射． 3．函数与映射的关系