第一章 绪论
1.1 论文研究的目的和意义
美国麻省理工学院Chaires L Miller教授于1956-1958年首次提出了数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM )的概念，DEM自20世纪50年代后期开始被采用，并在测绘、土木工程、地质、矿山工程、景观建筑、道路设计、防洪、农业、规划、军事工程等诸多领域的到了广泛的应用。借助数学地形的表达，现实世界的三维特征能够得到充分的实现。
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施进程中都具有十分重要的作用。
理论研究方面，DEM的不确定性、DEM的尺度效应、DEM的地学分析、基于DEM的数据挖掘都取得了较大的突破。然而，基于不同地区DEM的建立方法选择，各类DEM误差的存在不同程度地降低了分析与应用结果的可信度。强化对基于地形图的DEM精度检查与质量评估研究，为各类GIS分析产品提供科学合理的质量标准，具有十分重要的理论意义和应用价值。它可以充分利用较为廉价的地形数据，利用ArcGIS强大的空间分析功能，从中获取空间信息，为各行业提供更便捷、更优质的服务。
1.2 国内外研究现状及发展趋势
等高线离散化法：等高线离散化法是将等高线数据视为离散化的数据点，利用这些离散数据内插得到各种格网点的高程值。估计未知格网点的高程要在一定范围内搜索落在其中的已知点数据，再计算它的加权平均值。如果搜索到的点都具有相同的工程，那待插值点的高程也是此高程值。结果导致在每条等高线周围的狭长区域内具有与等高线相同的高程，易产生“梯田效应”。
对此，出现了两种修正方法：一种方法是沿预定轴方向搜寻与等高线的交点，然后利用这些交点坐标内插出格网点高程；另一种方法是沿内插点昀陡坡度内插。
数学形态学的方法：同时膨胀两根相邻的等高线直至它们相交，交线就是新生成的等高线，重复之直到占满整个曲面。Taud 和Alvarez.R曾运用此方法。
Dierckx，Suetens，Vandermeulen的论文中提到的一种方法，是利用平滑样条直接用等高线数据构建曲面。这其中有很多昀小曲率方法比如薄盘样条函数。
等高线构建不规则三角网（TIN）法：昀初是由Fraklin根据扑克和道格拉斯的思想实现在制图学上。建立TIN充分考虑了等高线自身的特征，能够顾及地形特征，可以灵活的适应任意复杂的图形数据，速度也很快，因此 等高线构建TIN法应用十分广泛。
等高线生成DEM的高精度方法：对原始等高线位置利用形态变换进行保护，使得原始等高线信息得以保护；将矢量等高线数据栅格化，并记录相应矢量数据的特征值，将地形分为斜坡、山脊、山谷、山顶、盆地、小山丘群和鞍部等七类。对不同的地貌类型选择不同的结构元素（按高程差及欧式距离）对等高线的栅格图像进行多刻度距离变换，从而得到相应的DEM。
自20世纪70年代起，DEM的研究方向就从内插技术的发展转移到对DEM的精度
评估和控制方面。目前，高程内插的精度估计方法有以下几种：任意点法、剖面法、等高线法等；数学分析方法有传递函数法和协方差函数法。此外，Ackermann针对某一特定情况给出了精度评价经验模型，Makarovic，kubik和Botman，Frederiksen等也给出一些理论分析模型。对这些成果，Balec和李志林通过研究都证实了它们并不能产生可靠的精度预测，后者在此基础上，提出了更可靠的内插精度模型，指出由于DEM误差分析近似服从正太分布，因而均值和方差仍然是DEM精度描述的重要参数。胡鹏则强调采用“中误差”来评价内插误差前提并不充分，他将DEM内插误差归为逼近误差，采用“逼近误差”概念，针对具有明确理论背景和精度分析的两种Grid DEM生成方法：等高线DEM上进行TIN内插生成法和通过解析测量得到格网点数据后采用双线性内插方法，给出了他们的DEM精度评价模型。
事实上，DEM内插精度的评估即可以通过实验的方式来建立，也可以通过理论分析的方式进行推导。由于前者具有一定的局限性，有时还根本不能实行，因此以理论分析的方式来建立DEM的精度模型是进行DEM精度分析的一个重要策略。随着技术的发展，DEM生产自动化程度的提高，迫切需要研制自动化程度较高的DEM数据质量控制与检查软件，以满足生产作业和数据应用中的急需。
第二章 DEM的介绍
2.1 DEM的含义
DEM 即 数字高程模型 。数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为，DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。
DTM的另外两个分支是各种非地貌 特性的以矩阵形式表示的数字模型，包括自然地理要素以及与地面有关的社会经济及人文要 素，如土壤类型、土地利用类型、岩层深度、地价、商业优势区等等。实际上DTM是栅格数 据模型的一种。它与图像的栅格表示形式的区别主要是：图像是用一个点代表整个像元的属 性，而在DTM中，格网的点只表示点的属性，点与点之间的属性可以通过内插计算获得。
2.2 表示方法
1. 数学方法
用数学方法拟合表面时，在整体表示时，需依靠连续三维函数，连续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面，一般用到傅里叶级数或高次多项式。表示局部使用规则块或不规则块，是将地表分为正方形像元，或面积大致相等的不规则形状的小块。据部分块模拟广泛应用于复杂表面模拟的机助设计系统，现在地下水、土壤特征或其他环境数据的表面内插。DEM的核心是地形表面特征点的三维坐标数据和一套对地表提供连续描述的算法，最基本的DEM由一系列地面x,y位置及其相联系的高程z所组成。数学表达是z?f?x,y?，x,y属于DEM所在区域。z?f?x,y?，可用其0次项表示平面；用其1次项表示线性；用其2次项表示二次曲面；用其3次项表示三次曲面；用
其4次项表示四次曲面；用其5次项表示五次曲面；不同的地形可选其中一个或多个描述
2. 图像法
分点模式与线模式，点模式分规则与不规则，规则两类，处理典型特征如山峰，洼地，边界等。线数据可处理水平限于垂直线与典型线如山脊线、谷底线、海岸线坡度变化线等。
⑴点模式：DEM的最普通形式是高程矩阵或规格矩形网格，高程数据直接由解析立体测量仪从立体航空相片上定量测量。不规则三角网由不规则的数据点连成三角网组成，三角面的形状与大小取决于不规则分布的观测点或称节点的密度和位置，虽地形起伏变化的复杂性而改变采样的密度和位置，而搞成矩阵则不能。 tin的模型是矢量拓扑结构，三角网可人工构建，也可自动建立。
⑵线模式：线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线
2.3 DEM数据获取和采样方法
1. 数据获取
对不同的数据源，可分别借助摄影测量、遥感、全球定位系统、机助地图制图的图形数字化输入和编辑以及野外数字测图等技术，进行数字高程模型原始数据的采集工作。
⑴TIN生成DEM包括平面位置和高程数据两种数据，2DGIS中DEM一般由离散高程点通过TIN构造生成，这种方法精度高但费时。目前的主要研究方向转向由高分辨影像获取，另一方面由机载激光扫描仪获取等两条途径。现有的城市三维模型构建中获取途径有以下几种： 直接使用2DGIS中的DEM。由于其是通过实测高程点构建TIN得来，能逼真地反映实体，精度高但获取和更新慢，不腻构建和维护一个大型的虚拟现实系统。通过数字测量系统，处理摄影影像生成。受扫描仪分辨率与测量手段影响，精度受到影响但获取速度较快。由机载扫描仪系统直接扫描并经后续处理后得到。优点直接测量地面高程，无需人工干预自动快速的数据处理，获取速度快。缺点，精度低，需要专门的处理算法。用合成孔径雷达 抛物线指标(sar)(Stop and Reveres)获取数字高程模型。分辨率高，获取成本高。目前不宜推广。 影像（航空摄影与航天遥感）地形图,地面本身： GPS、全站议、经纬仪在野外获取观测地面点数据
⑵ 文理数据的获取由计算机作简单模拟提取。获取速度快数据量小，真实感不强。地面摄影相片直接提取。该法须用相机拍摄大量的建筑物侧面相片，强获取速度慢数据量大，但真实感强。航摄像片由计算机生成。对具有相似的纹理的建筑物，使用计算机提取建筑物纹理特征，速度快，但真实感相对较差。由空中影像获取主要用来获取地面影像，影像中含有建筑物纹理信息，为减少工作量客队纹理进行提取并加以处理。获取的纹理变形较大，真实感较差。
⑶ 建筑物高度数据的获取在2DGIS的基础上，按层数粗略求算建筑物高度。建筑物用平顶表达，或者认为加一个装饰性屋顶。用人工伙伴自动方式借助软件基于影像获取，该方法获取的数据重构的建筑物形状接近实际，工作量较大。根据算法，从影像中直接提取建筑物高度以及其他信息，该法高效，但目前大批量数据的自动处理尚不适宜。用机载激光扫描仪结合空中影像，经过算法处理提取建筑物藁城、纹理以及其它数据。该法快速高效，但后续处理工作量大，费用可观但发展前途大。
2. 采样方法
⑴摄影测量数据采集方法：模拟摄影测量、解析摄影测量与数字摄影测量。模拟摄影测量采用光学投影器或机械投影器模拟摄影过程；随着模数转换技术、电子计算机与自动控制技术的发展，用数字投影仪代替物理投影，物理投影指光学的机械的模拟投影，数字投影是利用计算机实时地进行共线方程的结算，从而交会被摄物体的空间位置
⑵从现有地图获取数据 :从地形图上采集数据最基本的问题是数据化处理，如手扶跟踪数字化、扫描数字化等设备数字化，而后再用某种数据建模方法产生dem。其过程为： 地形图 --地图扫描--质量检测与元数据文件记录--矢量化--等高线高程赋值--构造三角网—内插DEM网格—DEM建库与刻盘。
⑶利用基于不规则三角网的方法进行数据建模和随机栅格转换，是快速可靠地生产高精度格网 DEM切实可行的方案。
2.4 DEM的表面建模
数字高程模型是地形表面的一个数学模型。可以使用一个或多个数学函数来对地表进行表示。这样的数学函数通常为认为是内插函数，对地形表面进行表达的各种处理可以成为表面重建或表面建模， ⑴数字表面建模的各种方法
基于点的建模方法、基于三角形的建模方法、基于格网的建模、混合表面的建模。基于三角形和网格的建模方法使用较多，被认为是两种基本的建模方法。 ⑵不规则三角网的形成
通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面，对于 tin的模型其基本要求有三点：唯一的；力求最佳三角形的几何形状（尽量接近等边形状）；保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。
2.5 DEM的分辨率
DEM分辨率是DEM刻画地形精确程度的一个重要指标，同时也是决定其使用范围的一个主要的影响因素。DEM的分辨率是指DEM最小的单元格的长度。因为DEM是离散的数据，所以（X，Y）坐标其实都是一个一个的小方格，每个小方格上标识出其高程。这个小方格的长度就是DEM的分辨率。分辨率数值越小，分辨率就越高，刻画的地形程度就越精确，同时数据量也呈几何级数增长。所以DEM的制作和选取的时候要依据需要，在精确度和数据量之间做出平衡选择。目前我国已经完成了1：50 000地形图的制作DEM的数据库的建设。
2.6 DEM的用途
由于DEM描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、 通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用。如在工 程建设上，可用于如土方量计算、通视分析等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇 水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基础; 在无线通讯上，可用 于蜂窝电话的基站分析等等。
第三章 数字高程模型（DEM)构建与应用
一. 概述
数字高程模型简称DEM,它是对地形表面简单的、离散的数字表示模型,通常所说的DEM是指具有规则格网间距的高程数据集,一般以栅格数据的形式表示。数字高程模型是数字地图的重要组成部分,也是最常用的表现形式。它是由数字地面模型扩展而来的。总之,数字高程模型DEM是表示区域D上的三维向量有限序列,用函数的形式描述为
?Vi??Xi,Yi,Zi?,i?1,2,3,???n? (1)
式(1)中,Xi,Yi是平面坐标,Zi是?Xi,Yi?对应的高程。当该序列中各平面向量的平面位置呈规则格网排列时,其平面坐标可省略,此时DEM就简化为一维向量序列
,2,3,???n? ?zi,i?1近年来,空间数据基础设施的建设和/数字地球0战略的实施,更加快了DEM与地理信息系统、遥感等的一体化进程。内插是数字高程模型的核心问题,它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。所以DEM内插的研究分析是必然的。
DEM的内插是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值,在数学上属于插值问题,任意一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性,或者说邻近的数据点间有很大的相关性,才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。
3.1 数字高程模型的特点
与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：
（1）容易以多种形式显示地形信息。地形数据经过计算机软件处理后，产生多种比例尺地形图、纵横断面图和立体图。而常规地形图一经制作完成后，比例尺不容易改变，改变或者回执其他形式的地形图，则需要人工处理。
（2）精度不会损失。常规地形图随着时间的推移，图纸将会变形，失掉原有的精度。而DEM采用数字媒介，因而能保持精度不变。另外，由常规地形图用人工的方法制作其他种类的地图，精度会受到损失，而由DEM直接输出，精度可得到控制。
（3）容易实现自动化、实时化。常规地形图要增加和修改都必须重复相同的工序，劳动强度大而且周期长，不利于地形图实时的更新。而DEM由于是数字形式的，所以增加或改变地形信息只需将修改信息直接输入到计算机，经软件吃力后立即可产生实时化的各种地形图。
概括起来，数字高程模型具有以下显著地特点：便于存储、更新、传播和计算机自动化处理；具有比例尺特性，如1m分辨率的DEM自动涵盖了更小分辨率如10m和100m的DEM内容；特别适合各种定量分析与三维建模。