397365.13 -1676434. 1726863.8 -447793.28 27.5493 -3105000. -7.436352 31.408690 -32.36589 8.39355677 25.8516 58.221985 -12.60912 53.237939 -54.83213 14.2033145 25.9322 98.472907 0.0002359 -0.000997 0.0010276 -0.0002662 34.603 -0.001846 603020.785 -256960.4 1858345.4 -2204404.7 31.0874 -2593522. -11.289581 4.8066302 -34.76393 41.2468819 27.7 48.632852 -19.159872 8.1763587 -58.99414 69.9776485 43.9 82.240599 0.00035871 -0.000153 0.0011036 -0.0013094 43.46 -0.001542 求逆矩阵列表及参数 内插高X Y XY 参数 程 53448.331473.016821804541.19093156125.766 5 1 4 7892 53459.431451.3168137146-59.008342043.3763 2 6 4 6 2159 53463.731474.6168275209-100.45269441.1909 1 6 5 6 7892 53437.631455.316808991341.67880.001878135 4 4 5 3647 53478.331484.116837192239.57138888715.059 3 4 9 0408 53457.031490.8168340976-166.12758836.6200 4 9 6 5 5552
53449.431502.2168377592-282.42115332.5721
2 3 2 3 0095
53459.331515.216847835130.94470.005278396
1 5 9 1678
31512.0168392100-14278742.027.206853437.3
9 7 1 877
53428.031489.716824348635.5428267.4832274
5 3 9 4863
53417.931471.816811615138.6153 453.0435319 1 7 9 411
53420.431500.1168275420-0.0084868330.3463
8 7 1 6 834
53422.31523.8168409163-1306377.4228.7391 71 9 4 5 792 53405.31508.416827074829.073424.48634253 01 2 5 2015 53447.31537.216855848328.170941.41328945 46 3 9 0061 53428.31536.0168492239-0.0007762228.1163 42 7 3 2 9661 53393.31517.3168283430-4557231.5927.3800 97 1 5 8 0134 53377.31508.316818375827.581185.44804048 52 5 2 9998 53365.31513.016817109526.2493144.5064651 49 8 6 4005 53361.31499.316808452927.0142-0.00270948 32 2 4 0229 53362.31483.5168005733-3105000.3128.2079 97 8 5 1 3919 53370.31534.016829777325.179458.2219853 14 7 1 0721 53399.31538.616841520224.473698.47290729 64 4 2 4846 53477.31506.9168491849-0.0018464532.0748 66 6 5 4 8977
53471.168544714-2593522.7928.887131520.6
29 4 6 3959
53381.31512.716822051327.377848.63285198
68 8 8 641
53455.31443.516808249343.493082.2405988
3 6 3 4682
53468.31456.5168192922-0.0015421342.5518
28 8 7 2 5378
表4 有多项式内插的28个检查点高程
2)加权平均法内插高程加权平均法是移动拟合法的特例,它是在解算待定点p的高程时,使用加权平均值代替误差方程
Zp??pzii?1nni?pi?1 （8）
i
式中,Zp是待定点p的高程,Zi是第个参考点的高程值,n为参考点的个数,pi是第i个参考点的权重,其中权函数的最常用的选择为
1 p?2 ；
r p??R?r?2r2 （9）
式中,p为参考点的权, R为内插点选择的范围圆的半径,r是待插点到参考点的距离。 在此法中的关键在于确定半径R的大小,因为正如我们所注意到的,观测点的相互位置越接近,其相似性越强;距离越远,则相似性越小。因此,不同的采样点因为相对于待插点的距离不同,对待插点的高程插值影响是不同的,此外,点的分布在R的确定中也是很大的因素。但是,最难确定的也是半径R的长度,因为我们不知道,具体R取多少时,才会使DEM在内插中的精度最好。在本次的实验中,我们用刚好能包含8个检查点的距
1离为R,并以p=为定权公式,则:将表3的数据用上述的过程内插高程得表5。
23)对上述两种方法所得内插高程用检查点法进行精度评定: 模型是用式(3),可得出对照表6。
我们从上表可以看出,在这个检算中,虽然双线性多项式内插的精度较高,这因为检查点采点的方式是根据三角网而来的,这必定有利于分块内插。因此,分块内插中的双线性多项式内插的精度较高。但是,我们不能说这种方法就比较好,其实在不同的地形,不同选点方式,以及采样点的密度的不同等,对不同的高程内插精度都会有不同的影响。因此,在各种不同的情况下,有相应的高程内插会是最适合的,而不是一概而论。
内插高程z~ 41.19097 43.37632 41.19097 41.67883 39.57130 36.62005 32.57210 30.94471 27.20688 35.54284 38.61534 30.34638 28.73917 29.07342 28.17090 28.11639 27.38000 27.58119 26.2493 28.20793 25.17944 24.47364 32.07488 28.88713 27.37786 43.49304 42.55185 总和 精度
高程Z 40.6101 43.5085 42.1787 42.2289 41.4353 39.4434 35.15 32.0204 31.1902 36.1728 36.2749 31.2808 29.09 29.1024 28.8913 28.6408 28.3432 27.6838 26.1047 27.5493 25.8516 25.9322 34.603 31.0874 27.7 43.9 43.46 Z-Z~ -0.58087892 0.132178406 0.987721079 0.550063525 1.863995923 2.823344483 2.577899048 1.075683222 3.983312298 0.629951368 -2.34044110 0.934416598 0.3508208 0.028979848 0.720399392 0.524403394 0.96319866 0.102600019 -0.14464004 -0.65863918 0.67219279 1.45855154 2.528110228 2.20026041 0.322135899 0.406953183 0.908146216 0.327267295 0.003825139 表5 加权 加权平均法z 40.6101 42.0593 42.0991 42.13155 41.9923 41.5674833 40.6507 34.299575 38.6406111 38.39383 38.2012 37.6245 36.968 36.4061714 35.90518 35.4511562 35.0330411 22.2587678 23.1910785 25.1129214 26.0361928 26.9623428 32.8978583 32.82544 30.2977142 31.8655714 33.4177142 平均高程 Z-z 0 1.4492 0.0796 0.09735 -0.557 -2.12408333 -5.5007 -2.279175 -7.45041111 -2.22103 -1.9263 -6.3437 -7.878 -7.30377142 -7.01388 -6.81035625 -6.68984117 5.425032143 2.913621429 2.436378571 -0.18459285 -1.03014285 1.705141667 -1.73804 -2.59771428 12.03442857 10.04228571 -31.3324180 -1.11901493 27.01420 26.2623 -0.75190229 24.1290178 2.133282143
表6 两种高程内插的精度比较 内插方法 DEM的误差（m） 双线性多项式内插 加权平均法内插 0.0038 -1.1190
表六 两种高程内插精度的比较
第六章 DEM的应用
DEM实现了区域地形表面的 数字化表达，它的重要特征是任何一个可转换为数字的地面特征数据，都与特定的三维地理坐标相结合。由于DEM具有广泛的应用价值，国内外以将其作为国家基础地理信息产品之一。提供以数字高程模型作为基本的服务项目。
科学研究应用地形表面特征的描述、分析和信息提取是地球科学研究的基础资料和基本信息源。在科研中DEM应用于以下领域： 1、 区域、全球气候变化研究； 2、 水资源，野生动植物分布； 3、 地质，水文模型建立； 4、 地理信息系统； 5、 地形地貌分析；
6、 土地分类、土地利用、土地覆盖变化检测等。
6.1 商业应用
数字高程模型的引用时面向用户的，因此DEM的商业价值在于DEM产品和DEM派生产品的生产和分发。在数字高程模型建立以后,不仅可以用于路线的优化,还可以用于路线设计、三维可视化、公路仿真等领域。
一是为用户直接提供DEM数据，如由国家基础地理信息中心提供的覆盖全国的1:100万、1:25万、1:5万和部分地区1:1万的DEM数据。
二是为特定专业应用制定的DEM数据，以及各种应用程序和派生DEM产品。如在水文模型构建方面，不仅为用户提供DEM数据，换提供各种水文参数：水流路径、坡度、坡向等内容。
6.1.1 数字高程模型在公路勘测设计中的应用
利用数字高程模型进行路线优化设计
路线的优化设计有两种情况:迭代寻优和方案比选。考虑到目前的情况,后者在实际应用中比较多见。对迭代寻优,随着优化技术的发展,也得到了一定的应用。但不管哪种优化方式,数字高程模型都是为每个可行的方案提供内插纵、横断面地面线数据。在数模的支持下,设计人员可以在不需要作进一步测量的情况下,就可以自动得到地形数据,从而进行路线平、纵优化,找出最佳路线方案。
6.1.2数字高程模型在路线CAD系统中的应用
将数字高程模型用于路线CAD系统是数模的主要目的之一。数字高程模型在路线CAD系统中的应用主要体现在以下几个方面:
一方面公路设计者可利用数字高程模型产生的地形图,在其上进行选线、定线工作,在这个过程中,计算机可以根据试定的平面线形,自动产生纵断面地面线,作为定线的依据。
另一方面,在平面线形确定的基础上,计算机可自动从数模中内插出纵断面地面线和横断面地面线,供纵断面、横断面设计使用。