3.2 数字高程模型的构建
构建DEM的方式众多,各有其特点。实践表明：
1、野外实测得到离散地面点数据直接构建TIN,建立DEM,采集的数据点密度是影响精度的关键:密度小,不能如实反映地形,密度大,不但增加工作量,而且效率不高,不适合大规模生产。
2、利用地形图数字化(等高线矢量化插值)提取DEM是常用的方法之一。不同的精度要求可选用不同比例尺的地形图来满足,而且它主要工作量集中在等高线的矢量化上,其较高的生产效率、现有设备的可用性及技术上易操作的特性使得许多单位目前还都选择其作为生产DEM的主要方法。
3、采用数字射影测量法利用航摄立体像对构建的DEM空间分辨率(精度)主要取决于航片比例尺的大小:比例尺小,不能反映地形的细微差异,比例尺大,对小区域作业而言,成本又相对较高,因此可根据作业单位实际生产能力和任务进行选择。
4、采用数字射影测量法利用卫星图像立体像对构建的DEM空间分辨率主要受图像比例尺的影响,卫星图像覆盖面积较大,更
适用于大面积获取DEM,与航摄相比,成本较低。
5、利用合成孔径雷达干涉测量技术(InSAR)获取DEM,具有全天候观测、穿透力强等优点,特别适用于常年积雪区,植被严重覆盖区的DEM提取。InSAR的应用,弥补了光学遥感技术的许多不足。
3.3 数字高程模型的建立方法
建立DEM的方法有多种。从数据源及采集方式讲有： (1)直接从地面测量,例如用GPS、全站仪 、野外测量等; (2)根据航空或航天影像，通过摄影测量途径获取,如立体坐标仪观测及空三加密 法、解析测图、数字摄影测量等等;
(3)从现有地形图上采集，如格网读点法、数字化仪手扶 跟踪及扫描仪半自动采集然后通过内插生成DEM等方法。DEM内插方法很多,主要有整体内插 、分块内插和逐点内插三种。整体内插的拟合模型是由研究区内所有采样点的观测值建立的。分块内插是把参考空间分成若干大小相同的块，对各分块使用不同的函数。逐点内插是以待插点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点，数据点的范围随待插位置的变化而变化，因此又称移动拟合法。有规则网络结构和不规则三角网(Triangular Irregular Network, 简称TIN)两种算法。目前常用的算法是TIN，然后在TIN基础上通过线性和双线性内插建DEM。用规则方格网高程数据记录地表起伏的优缺点 ：优点：（X，Y）位置信息可隐含，无需全部作为原始数据存储由于是规则网高程数据，以后在数据处理方面比较容易。缺点：数据采集较麻烦，因为网格点不是特征点，一些微地形可能没有记录。TIN结构数据的优点：能以不同层次的分辨率来描述地表形态.与格网数据模型相比,TIN模型在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更加复杂的表面.特别当地形包含有大量特征如断裂线、构造线时，TIN模型能更好地顾及这些特征。
第四章 数字高程模型的内插方法
4.1、 DEM 的内插方法
按内插的分布范围, 可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。而根据二元函数逼近数学面和参考点的关系, 内插又可以分为纯二维内插和曲面拟合内插两种, 前者要求曲面通过内插范围的全部参考点, 即所有参考点和数学面上对应的高差为零。后者不要求数学面严格通过参考点; 但须满足某种条件, 例如要求内插范围内所有参考点与数学面对应点的高差平方和为最小, 即服从最小二乘法条件
4.1.1 整体内插
整体内插主要是通过多项式函数来实现的。它的拟合模型是由研究区域内所有采样点的观测值建立的。这种方法的优点是: 易于理解; 简单地形特征因为参考点比较少,选择低次多项式来描述就可以。但是这种方法的函数极不稳定, 还有它使高次多项式很难得到稳定解, 所以实际工作中很少用于直接内插。它的主要用途是在使用某种局部内插方法对区域进行内插前, 从数据中去除一些不符合总体趋势的宏观地貌特征。
4.1.2 分块内插
由于实际的地形是很复杂的, 整个地形不可能1 用一个多项式来拟合, 因此DEM 内插中一般不用整体函数内插, 而采用局部函数内插即分块内插较适宜。分块内插是把需要建立数字高程模型的地区切割成一定尺寸的规则分块(通常为正方形) 。它的尺寸大小则根据地貌复杂程度和数据源的比例尺选定的, 在每一分块上展铺一张数学面, 相邻分块之间要求有适当宽度的重叠带,以保证数学面能够比较平滑地与它相邻分块的数学面的拼接。典型的局部内插有线性内插、局部多项式内插、双线性多项式内插或样条函数内插等。特别是基于TIN 和正方形格网的剖分法双线性内插是DEM 分析与应用中最常用的方法。
4.1.3 逐点内插
逐点内插法是以待插点为中心, 定义一个局部函数法去拟合周围的数据点, 数据点的范围随待插点的位置的变化而变化, 因此又称为移动曲面法。主要有以下几种方法:移动拟合法、加权平均法、Voronoi (泰森多边形)图法、考虑地貌特征的逐点内插。逐点内插应用简便, 其关键问题在于内插窗口域的确定。这不仅影响到内插的精度, 还关系到内插的速度。基于这一原因, Voronoi(泰森多边形) 图的点内插算法, 被认为是目前较好的一类逐点内插法 。
其实各种内插方法, 在应用中都有各自的优缺点, 在不同的地貌地区和不同觉得采点方式下有不同的误差, 其中心问题在于邻域的确定和选择适当的插值函数。
4.2、DEM内插算法
DEH从本质上是关于地表的一个数学函数，DEH内插就是 根据若干已知相邻参考点 的高程求出待定点上的高程 值。一旦 确立内插函数就意味着重建了地表的起伏形态，所以说DEH内插是DEH数据产品生产的核心问题，它贯穿于DEH的生产、质
量控制、精度评估和分析应用等各个环节，DEH内插的误差一方面与内插时选用的数学模型有关，另一方面与已知高程点的密度和分布有关。因而内插DEH选择的算法的是否合适$是决定生成DEH精度的关键因素。按内插点的分布范围可分为：整体内插、分块内插和逐点内插三类。下文主要探讨三种典型的内插算法：
4.2.1有限元法内插
DEH有限元法属于分块内插的一种方法，将地形表面按一定的方法进行分块，分块单元的大小取决于地形的复杂程度、地表面采样点的密度与分布。不同分块单元可以采用不同的内插函数，从而构成连续的完整整体。有限元法内插DEH划分的分块单元在内插计算中一旦确定，分块单元的形状、大小和位置都将保持不变，凡落在分块单元内的待定点高程值都是用该分块单元选定的唯一函数进行内插计算，各分块单元常用的内插函数有线性和双线性内插、双三次多项式内插、多层叠加面法内插等。
多线性多项式内插由于计算简单，效率高是目前重用的一种内插方法。双线性内插是通过分块格网单元的四个顶点直接拟和曲面，所采用的曲面方程为：
z?a0?a1x?a2y?a3xy
由四个已知点P1?x1,y1,z1? ，P2?x2,y2,z2? ，P4?x4,y4,z4?根据线面公式3?x3,y3,z3? ，P求待定参数a0 ，a1 ，a2 ，a3。
?a0??1x1?a??1x2?1??? ?a2??1x3????a3??1x4y1y2y3y4x1y1?x2y2??x3y3??x4y4??1?z1??z??2??z3? ???z4?有限元法的具体计算工作量取决于各分块单元内结点的个数，分块单元划分越细，有限元法内插DEH的实际计算工作量就越大。 4.2.2断面法内插
DEH断面法内插DEH的基本思路是沿某一方向将地表剖分，在此断面上进行函数的插值计算。断面法采用的插值公式一般是组合多项式或AKima( 阿克玛)方程。由于采用组合多项式插值计算容易在一些空间数据点位分布不好的区域不能很好地平滑数据和去除噪声$所以通常运用AKima( 阿克玛)方程进行空间内插计算。
AKima( 阿克玛)法的基本原理是：在两个已知点间内插时，还需除两已知点外四个实测点数据，其目的是使曲线光滑，函数连续。其计算公式为：
23?????????x?P?Px?x?Px?x?Px?x 01k2k3k4.2.3最大坡度法内插
DEH最大坡度法内插DEH的基本思路是沿多个方向进行地表剖分，计算并选出所有剖分中坡度最大的方向，然后在此剖分方向上进行空间插值的函数计算。如果插值点P在计算得出的最 大坡度方向线上存在不同侧的最近点A和B且ZA?ZB 则ZP?ZA?PAPB??ZB?ZA?
若插值点P在计算得出的最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A 和B且ZA?ZB
则
ZP?ZA?PAPB??ZB?ZA?
若插值点P在计算得出最大坡度方向线上仅有一侧的存在点A和B且ZA?ZB则在另一侧再取一点C,用点A,B,C进行空间插值计算。方程如下： ZP?FA?ZA?FB?ZB?FC?ZC
第五章 DEM的精度评定
5.1. 数字高程内插精度的模型
由DEM 的数据来源可以知道, 在DEM 的数据中存在粗差是在所难免的, 而且粗差的存在对DEM 的精度是影响很大的, 因此, 在对DEM 进行精度分析时, 必须先将DEM 的数据粗差剔除。而一般, 在研究DEM 的精度时,都假定已排除了粗差的影响, 因此:从定量角度考虑, DEM 的误差可表示为 ?DEM2?a1?m?a2?z2 （1） 其中,?DEM为DEM 的误差,?z 为高程内插误差, a1 和a2为系数,?m为原始资料的高程误差。DEM 高程内插误差?Z的定量计算和内插方法有关, 计算方法有传递函数法和协方差函数法等多种方法。在对DEM 高程内插进行评价的方法有检查点法、剖面
法、等高线法等。检查点法既事先将检查点按格网或任意形式进行分布,对生成的DEM 在这些点处进行检查。将这些点处的内插高程和实际高程逐一比较得到各个点的误差, 然后算出中误差。这种方法简单易行, 是一种比较常用的方法（2）
假设检查点的高程为Zk ( k = 1 , 2 , ?, n) , 在建立DEM 之后, 由DEM 内插出这些点的高程为, 则DEM 的精度为 ?DEM1?n??Rk?1nk?Zk?2 （2）
我国国家测绘局1∶1 万和1∶5 万数字高程模型生产技术规定(暂行本) 对DEM 格网点对于附近野外控制点的高程中误差的要求分别见表1 和表2 。以1∶1 万技术规定为例,规程采用检查点的方式对精度进行检测, 用28 个检测点对图幅内和图幅边缘进行检测, 这种检测可以反映出DEM 的大体精度。
表1 1∶1 万DEM 精度标准 地形 地形图基本 地面 DEM格网 格网点高程中误差（m） 类别 等高距（m） 坡度 间距 一级 二级 三级 平地 1 2°以下 12.5 0.5 0.7 1.0 丘陵地 2.5 2°-6° 12.5 1.2 1.7 2.5 山地 5 6°-25° 12.5 2.5 3.3 5.0
高山地 10 25°以上 12.5 5.0 6.7 10.0
表2 1∶5 万DEM 精度标准 地形 地形图基本 地面 DEM格网 格网点高程 类别 等高距（m） 坡度 间距（m） 中误差（m） 平地 1 2°以下 25 4 丘陵地 2.5 2°- 6° 25 7 山地 5 6°- 25° 25 11
高山地 10 25°以上 25 19
1∶1 万技术规定还有:
①高程最大误差为中误差的两倍;
②密林等隐蔽地区高程中误差按表1 中数据的1.5 倍计; ③DEM 内插点的高程中误差按表1 数据的1.2 倍计;
④一般情况按二级精度要求执行, 若原始资料精度较差,可放宽到三级精度
剖面法是按一定剖面量测计算高程点和实际高程点的精度计算方法。剖面可以是沿X 方向、Y 方向或任意方向。和任意点法一样可以用数学方法(如传递函数法) 计算任意剖面的误差, 也可以用实际剖面和内插剖面相比较的方法估算高程误差。 传递函数法的基础是傅立叶级数。其原理是任何一个连续曲面的剖面均可表示为一个傅立叶级数 ?2z,x1m22 （4） ???1?H?Uh??Ch2k?1Ckak?bk? H?Uk??Ck22ak?bk?2122??12? （5）
式中?z2,x 在是x 断面的高程误差(在y 断面上和在x 断面上相同) 。ak 和bk为断面实际曲线的傅立叶级数各项的系数。ak 和bk为断面内插曲线的傅立叶函数各项的