A． B． C． D．
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 设出双曲线方程，求出渐近线方程，由两直线平行的条件得到=，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．
解答： 解：设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的方程为
=1，
渐近线方程为y=x，
由于一条渐近线与直线y=x+1平行， 则=，令a=2t，b=t，则c=则离心率e==
．
=
t，
故选D．
点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
6．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（） A． ﹣
B． 0
C． 3
D．
考点： 平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．
解答： 解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1） ∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6）， ∵（2﹣3）⊥， ∴（2﹣3）?=0'
∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0， 解得，k=3． 故选：C．
点评： 本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错． 7．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有如下四个命题： ①若α∥β，则l⊥m； ②若α⊥β，则l∥m； ③若l∥m，则α⊥β； ④若l⊥m，则α∥β．
其中正确的两个命题是（） A． ①与② B． ①与③ C． ②与④ D．③与④
考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： ①根据面面平行的性质判断．②利用面面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理判断．④利用面面平行的判定定理判断．
解答： 解：①根据面面平行的性质可知，若α∥β，当l⊥α时，有l⊥β，因为m?β，所以l⊥m成立，所以①正确．
②若α⊥β，当l⊥α时，有l∥β或l?β，无法判断，l与m的位置关系，所以②错误． ③若l∥m，当l⊥α时，则m⊥α，因为m?β，所以α⊥β，所以③正确．
④若l⊥m，m?β，则l和β关系不确定，所以α∥β不一定成立，所以④错误． 故选B．
点评： 本题主要考查空间平面平行和垂直的判定和性质，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理． 8．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集
2
合，如集合A={x|x=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论： ①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；
②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合； ③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；
④令是全体大于零的实数所成的集合，R对于数的乘法作成一个封闭集合； 其中，正确结论的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D．1
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 集合；简易逻辑．
分析： ①由于0+0=0，可得集合{0}对于加法作成一个封闭集合；
ΦΦ
②?2n1，2n2∈B={x|x=2n，n为整数}，（n1，n2∈Z），则2n1﹣2n2=2（n1﹣n2）∈B，即可判断出；
③?a，b∈C={x|0＜x≤1}，则0＜ab≤1，即可判断出；
Φ
④?a，b∈R，则ab＞0．即可判断出．
解答： 解：①∵0+0=0，∴集合{0}对于加法作成一个封闭集合，正确；
②?2n1，2n2∈B={x|x=2n，n为整数}，（n1，n2∈Z），则2n1﹣2n2=2（n1﹣n2）∈B，因此对于数的减法作成一个封闭集合；
③?a，b∈C={x|0＜x≤1}，则0＜ab≤1，因此C对于数的乘法作成一个封闭集合，正确； ④?a，b∈R，则ab＞0．因此R对于数的乘法作成一个封闭集合． 其中，正确结论的个数是4． 故选：A．
点评： 本题考查了新定义“封闭集合”的判定与应用，考查了推理能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）（必做题）：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答
o
9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45，△ABC的面积S=2，则c边长为4，b边长为5．
考点： 正弦定理的应用．
分析： 根据三角形的面积公式可求出c的长度，再由余弦定理可求出边b的长度．
ΦΦ
解答： 解：∵a=1，∠B=45根据三角形的面积公式可得：S=×a×c×sinB=×1×∴c=4
222
根据余弦定理可得：b=a+c﹣2accosB=25 ∴b=5
o
×c=2
故答案为：4，5
点评： 本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理的应用．属基础题． 10．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入k＞64，（其他答案对也可给分）．
考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×4×8×16×32五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为64，即可得答案．
解答： 解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题， 第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”之值， 以后所乘的数依次为4，8，16，32，
2×4×8×16×32五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为64，
此时，根据题意应该退出循环，故判断框中应填k＞64，使得k的值（64）不满足判断框中的条件，不再继续执行循环体．
故答案为：k＞64（其他答案对也可给分）
点评： 本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基本知识的考查．
11．（5分）若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值． 解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，
此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1， 故答案为：1
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 12．（5分）不等式|x﹣4|+|x+3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是a≤7．
考点： 绝对值不等式的解法． 专题： 选作题；不等式． 分析： 根据绝对值的意义，|x﹣4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到﹣3和4对应点的距离之和，它的最小值等于7，可得答案．
解答： 解：|x﹣4|+|x+3|表示数轴上的x对应点到﹣3和4对应点的距离之和，它的最小值等于7，
由不等式a|x﹣4|+|x+3|≥a恒成立知，a≤7，
故答案为：a≤7．
点评： 本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x﹣4|+|x+3|的最小值，是解题的关键．
13．（5分）直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为4．
考点： 定积分在求面积中的应用． 专题： 导数的综合应用．
分析： 先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可． 解答： 解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，
3
曲线y=x与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫0（4x﹣x）dx， 而∫0（4x﹣x）dx=（2x﹣x）|0=8﹣4=4
∴曲边梯形的面积是4， 故答案为：4
点评： 本题考查学生利用定积分求曲边梯形的面积，会求出原函数的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．
14．（5分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为θ=l的距离等于
．
，则圆心到直线
2
3
2
4
2
323
考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 把极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．
222
解答： 解：由圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，可得ρ=2ρcosθ，化为x+y=2x，∴（x﹣1）22
+y=1，可得圆心C（1，0）．
直线l的极坐标方程为θ=，可得直角坐标方程：．
∴圆心到直线l的距离d==．
故答案为：．
点评： 本题考查了把极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．
15．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于5．