2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊
试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ） A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i
2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．[2，4] D．（2，4]
3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中 C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kg
D．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
4．m∈N*）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，且a1=5，则a8=（ ）
A．40 B．35 C．12 D．5 5．设a=（）
，b=（）
，c=ln，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
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A．2 B．4 C．8 D．16
7．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣3
8．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该
类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）
A．94.20元 B．240.00元 9．当函数f（x）=
C．282.60元 D．376.80元
sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点
时，这三个零点之和为（ ） A．
B．
C．
D．2π
10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（ ） A．
B． C．
D．
11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工
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一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．
甲产品所需工时 2 4 乙产品所需工时 3 1 A设备 B设备 若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（ ） A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元
12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=
（其中e是自然对数的底数，
e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e） C．（﹣1，1） D．（0，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则14．有下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）． 15．若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=2
，则
+
+…+
= ． ?
= ．
16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p= ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣
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）﹣cos
（A+）=．
（1）求角A的大小； （2）若a=
，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．
18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表： 甲图书馆 借（还）书等待时间T1（分钟） 频数 乙图书馆 借（还）书等待时间T2（分钟） 频数 1000 500 2000 1250 250 1 2 3 4 5 1500 1000 500 500 1500 1 2 3 4 5 以表中等待时间的学生人数的频率为概率．
（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？
19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由； （2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．
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20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足分别交椭圆于A，B．
（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标； （ii）求△OAB面积的最大值．
21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程； （Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为
（θ为参数），设E=
，直线PM、PN
的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
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