23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R． （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．
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2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数
学二诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（ ） A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：∵z（1﹣i）2=1+i， ∴故选：C．
2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．[2，4] D．（2，4] 【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式得集合A，求函数值域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．
，
【解答】解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]；
B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞）， 则A∩B=（2，4]． 故选：D．
3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
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A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中 C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kg
D．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，σ的值越小图象越瘦长，得到正确的结果．
【解答】解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；
乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=故选：A．
4．m∈N*）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，且a1=5，则a8=（ ）
，故A 不正确．
A．40 B．35 C．12 D．5 【考点】数列递推式．
【分析】数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即可得出．
【解答】解：数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5， 令m=1，则Sn+1=Sn+S1=Sn+5．可得an+1=5． 则a8=5． 故选：D．
5．设a=（）
，b=（）
，c=ln，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
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【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：b=（）∴b＞a＞c． 故选：B．
6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
=
＞（）
=a＞1，c=ln＜1，
A．2 B．4 C．8 D．16
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果． 【解答】解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2， 第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3， 第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4， 第四次循环，a=4＞3，输出b=16， 故选：D．
7．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣3
【考点】直线和圆的方程的应用；过两条直线交点的直线系方程． 【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可． 【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），
若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线
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经过圆的圆心， 可得﹣2=k﹣1， 解得k=﹣1． 故选：A．
8．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该
类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）
A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的． ∴体积V=
∴该椅子的建造成本约为=故选：C．
9．当函数f（x）=
sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点
．
×240≈282.60元．
时，这三个零点之和为（ ） A．
B．
C．
D．2π
【考点】根的存在性及根的个数判断．
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