P(L?x)PxN2?LL 解上二式得： ?l??l2 欲使加载后AB保持水平，应有1N1?N1l1N2l2?EA??l2EA P(L?x)?l1P(2?x)?1.5P?x?1??L22 得： 解得：x?1.2m ?l1?7. 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100 kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力[t]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？
PQ?2 解：（1）剪切面上的剪力。 校核销钉剪切强度 100?103?4P?4Q????22???302?10?6?70.7MPa ???? A2?d所以销钉强度不合格。 （2）根据强度条件 ??P?4Q?A2?d2???? d?所以
8． 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，h=4.5cm。p=40kN。试求接头的剪应力和挤压应力。
解：作用在接头上的剪力Q?P，剪切面积为bh 4?P4?100?1032??????2???60?106?32.57mm 40?103P?Pa???4?0.952MPa 12?35?10bh 接头的剪切应力为作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为P和bc ，
40?10?3P??j?bc12?4.5?10?4Pa=?7.41MPa 接头的挤压应力为 29. 由五根钢杆组成的杆系如图所示。各杆横截面积均为500mm，E=200 GPa。设沿对角
线AC方向作用一对20 kN的力，试求A、C两点的距离改变。 解：A铰链受力如图所示， 由平衡条件
?X?0 N?Pcos45?Y?0 Psin45?N1??0 ?2?0 22PN2?P2,2 解上式得 N?N4
由于结构对称，故有3N1?2?P?N12 B铰链受力如图，由平衡条件
?X?0 N解得 5cos45??N1?0 N5?P N12?aN522a?4??2EA2EA 杆系的总变形能为 U应用卡氏定理，A、C两点的距离改变为 P2a(2?2)?2EA 10. 厚度为10mm的两块钢板，用四个直径为12mm的铆钉搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如图示，试求：（1）铆钉的剪应力；（2）钢板的挤压应力；（3）绘出上板的轴力图。
解：（1）铆钉的剪应力
20?103a?UPa?A??(2?2)?(2?2)?200?109?500?10?6 ?PEA?0.683?10?3a P 4由题分析可得，每个铆钉剪切面上的剪力为 20?103QP?4??=?2??122?10?6?44.23MPa A4??d所以 （2）钢板的挤压应力 ?j?P?Aj4?td 20?103?4?10?12?10?6?41.67MPa Pj（3）上板的轴力图
11．求图示结构中杆1、2的轴力。已知EA、P、h，且两杆的EA相同。 解：物块A受力如图
?X?0
P?N1?N2?cos30??0 ①
由图可知系统变形协调关系为 ?L2??L1?cos30? N2?L2N1?L1?cos30?EA即 EA L2?2h，L1?3h代入上式 3N2?N14 ② 得：N?0.606P N2?0.455P 将②式代入①式，解得 1将
第八章 轴的扭转
判断题：
1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)
2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)
3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)
4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)
5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)
6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)
习题八
1．直径D=50mm的圆轴，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。试求在距离轴心10mm处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。 3?3T??T???2.15?10?10?10?3232?????IP?35MPa ??504?10?12??D4解： T2.15?103?16?max??W??0.053?87.6MPa P截面上的最大剪应力为：4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n=1.67r/s，传递功率N=7.4kW，材料的[t]=40MPa，试选择实心轴的直径d1和内外径比值为1/2的空心轴的外径D2。
解：轴所传递的扭矩为 T?9550N7.4?9550?n1.67?60?705N.m
由实心轴强度条件： ?max?T16T?W???d13???? 可得实心圆轴的直径为 d1?316?7053???????40?106?44.8mm 16T16?7053?????(1??4)??40?106?(1?0.54)?45.7mm 16T空心圆轴的外径为： D2?35．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min，材料为45钢，[]MPa，试按强度条件设计轴的直径。
解：轴所传递的扭矩为 t=40T?9549N5.5?9549n200?263N.m 由圆轴扭转的强度条件 ?max?T16?T?W???d3???? 16T可得轴的直径为 16?2633?????40?106???32.2mm 取轴径为d?33mm d?36. 某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[?q=0.5[]G=80GN/m, /m，试计算轴的直径。
2t]=30MPa，
解：由圆轴扭转的强度条件
?max?可得轴的直径为 T16?T?W???d13???? d1?316?5.43???????30?106?9.7mm 16T由圆轴刚度条件 Q?T18032T180???4G?d2????? GIP?4可确定圆轴直径 180?T?32180?5.4?3242?G??????80?109??2?0.5?16.7mm 所以取直径d?16.7mm d2?7．驾驶盘的直径f=520mm，加在盘上的力P=300N，盘下面竖轴的材料许用应力[t]=60MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，且试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。
解：方向盘传递的力偶矩
a=dD=0.8，m?P???300?520?10?3?156N.m
（1）由实心轴强度条件 ?max?T16T?W??d3???? 得轴的直径： d?316?1563???????60?106?23.6mm 16T(2)空心轴的外径为： 16T16?1563?????(1??4)??60?106?(1?0.84)?28.2mm d?D???28.2?0.8?22.6mm D?3W实（3）
W空?A实A空?d2实D2空?d2空?1.96 8．直杆受扭转力偶作用如图所示，做扭矩图并写出解：（1）
Tmax。 NAB?20?10?5?5kN.m
NBC??10?5??15kN.m NCD??5kN.m Tmax?15kN.m （2）
T1??20kN.m
T2??20?10??10kN.m T3?20kN.m Tmax?20kN.m
第九章 梁的弯曲
判断题：
1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对） 2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）
3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）
4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错）
5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错） 6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）
7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）
8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错）
10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）
习题九
1．设P、q、M0、l、a均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出Q、M图并出max值和（a）解：AB段： QMmax值。 Q(x)??P (0?x?L) M(x)??Px (0?x?L) BC段： Q(x)??P (L?x?2L) M(x)?2PL?Px (L?x?2L) max （b）解：AB段 Q(x)??qx Qmax?PM?PL (0?x?L)2 1M(x)??qx22 L(0?x?)2 9Q(x)??qx?qL8 BC段 L3L(?x?)22 199M(x)??qx2?qLx?qL22816 L3L(?x?)2 2