Qmax?5qLM8 max1?qL28 2．绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出（a）解：根据平衡方程求支反力 Qmax和Mmax，并用微分关系对图形进行校核。
163 kN， 26RB?3kN RA?做剪力图， 弯矩图 Qmax?Mmax203kN， 64?9kN.m （b）解：根据平衡条件球求支反力 RA=做剪力图、弯矩图
2p3 pRB=3 Qmax=2p3 Mmax=pa 3．（a） (b) 4. 已知图示各梁的载荷P、q，M和尺寸。 （1）作剪力图和弯矩图；
max值。 （2）确定max值和| （a） (b) (c) (d) QM(e) (f) Qmax=75pMmax=pa2 2 Qmax=30kn Mmax=1k5n m (g) Mmax=12qa2 Qmax=qa
(h) 5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。 (a) (b) Qmax=qa1Mmax=qa22 8 b2???10MPa,试确定此梁横6. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m, h3,q=10kN/m, ??截面尺寸。
解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，
Mmax=121ql=(创1042)=80knm22
m80′103s== [s]1wbh26梁的强度条件 6创80106￡[s]3创680 10332232h3()mh×hb=h632创10103将代入上式得， 2b=h=277mm3所以 h=416mm， 8．T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩
M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。 解：（1）计算T字形截面对形心轴的惯性矩 50?1503150?5032??50?150?50??50?150?502IZ1212 44?5312.5?10mm 最大拉应力发生在截面最下边缘 ?tmax?M?y130?103?75?10?3?Iz5312.5?104?10?12?42.35MPa 最大压应力发生在截面最上边缘 ?cmaxM?y230?103?125?10?3??Iz5312.5?104?10?12?70.59MPa 0.125（2）证明：①中性轴上侧压力之和为 FC????0中性轴下侧拉力之和为 0.025M?yM?0.050.125M?4?0.05?dy?ydy??3.90625?10IZIZ?0IZ Ft00.075M?yM?y?0.05dy???0.15?dy0.025IZIZ 0.075M?0.025?0.05ydy??0.15ydy???0.025?0?IZ? M??3.90625?10?4IZ ?Fc?Ft 所以截面上拉力之和等于压力之和。
②截面上合力矩为 ?0.1250220.125My0.075MyMy2?0.05?dy??0.05dy??0.15dy00.025IzIzIz ?M?0.05?10?9?1062500Iz 所以合力矩等于截面上的弯矩。 9. T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力?0.05?10?9?1062500?M?5312.5?104?10?12?M ?t??40MPa，许用压
应力?c?，试求梁的许可载荷?解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为 ??80MPap? ?1?0.8P， ?2?0.6P 截面对形心轴的惯性矩为 ?50?2003?150?5032Iz???50?200?53.6??50?150?71.42?12?12?mm4 ?10180cm4 根据弯曲正应力强度条件 ?max?由A截面的强度要求确定许可荷载。 由抗拉强度要求得 Mymax????Iz P?1??t?Iz140?106?10180?10?8???0.8y10.89.64?10?2N?52.8KN 1??c?Iz180?106?10180?10?8???0.8y20.815.36?10?2N?66KN
由抗压强度要求得 P?由C截面的强度要求确定许可载荷： 由抗拉强度得： 6?81??t?Iz140?10?10180?10P????0.6y20.615.36?10?2N?44.1KN
显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。
许用载荷为 P?44.1KN
10．矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、DB段许用应力为??，为使截面C、E、D上的最大应力均等于?2a应取多少？
解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值
???，加强部分的长度
PL?MC?MD2?(2?a) PLME??22 ?max?MCME?WZ1WZ2截面上最大应力值为 欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有
MWZ PLPL(?a)?22?2212bbh(2h)26即 6