解得 2a?3L4 EIz200?109???7.54?10?8????77.4m 4?103?64M跨度中点C的挠度。 yC????2?LAC2?77.4?77.42?0.752?3.6mm 13．用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。
lm()23plplfA1??fA2??2??24EI，8EI 2EI解：（a）查表得 pl2mlpl2QB1?QA??QB2????8EI，EIEI 3由叠加原理有 pl39pl2????Q?Q?QfA?fA1?fA2B1B26EI B8EI f?fA1?fA2 （b）由图可知 A5ql4fA1?f?fAA2384EI 因，查表得 5ql41(?)fA?fA1?768EI2所以， Q?QB1?QB2，QB?QB2 由图可知 B2ql3ql31QB1?(?)QB?QB1?384EI384EI2而 ，所以 第十章 组合变形
1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为???），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和主应力方向；（4）最大剪应力.
?解：（1）??30斜截面上的应力： 30?5030?50?cos(2?30?)?(?20)sin(2?30?)22 =52.3??? 30?50 ???sin(2?30?)?20cos(2?30?)2 =?18.7??? ???（2）主应力和主平面 ?max?30+5030+502?()?20222 ?62.36??? 30+5030-502?min??()?20222 ?17.64???
tg2????2?(?20)??230?50 ????31.72? （3）图 ?1?62.36??? 30?502)?2022?22.36Mpa ?2?17.64??? （4）2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40 kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力[?]=120Mpa ，试校核横梁的强度。
解：（1）外力分析：取AC为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件 ?max?(?MC(F)?0: NABsin30??3.5?P?1.75?0 NAB?P?40kN ?FY?0: YC?NABsin30??P?0 PYC?2?20kN ?FX?0: XC?NABcos30??34.64kN （2）内力分析：见轴力图，弯矩图。AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于AC中点。 Mmax?20?1.75 ?35kN.m （3） 应力分析 18号槽钢 WZ?2?152.2cm3 A?29.29?2cm2 363???34.64?10/(29.29?2?100)?35?10/(2?152.2?10)?max?????max?121??? （4）强度分析： ??121?120?120?8.3?10?3?0.83%?5%??? 满足要求 3.手摇式提升机如图示，已知轴的直径d=30mm,材料为Q235钢，
试按第三强度理论求最大起重载荷Q。
解：（1）轴的外力 Q向轴简化为Q—弯曲
力偶nQ—扭轴 （2）内力—见图 危险截面位中点：
????80Mpa，
M?200Mn?200Q
QL4 Q?600??150Q 4Mmax?轴发生弯曲与扭转组合变形 （3）强度计算： ?xd3?M2n?M2maxWZ (2002?1502)?Q?????0.1?303 30.1?30?80Q?1502?2002 ?860N ?最大起重载为860N. 4.图示的钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C直径为试用第四强度理论求轴的直径。 解：（1）外力分析， 将
dc=300mm,其上作用着铅直切向力P1=5 dPkN，齿轮D的直径为D=150mm,其上作用着水平切向力2=10kN。若[?]=100Mpa，P1， P2向AB轴简化，如图 m?P1?dc300?5?22 ?750KN.mm （2）内力分析： 在m作用下轴发生扭转，在变形。 P1、P2作用下轴发生弯曲变形，所以AB轴为弯曲组合MZ: MC1?3P1?1504 ?562.5KN.mm 1MD2??562.53 ?187.5KN.mm 3M?P2?150D1My4 : ?1125KN.mm 1MC2??11253 ?375KN.mm 22M?562.5?375C M: ?676.1KN.mm 22M?1125?187.5D
?1140.5KN.mm
(3) 强度运算： ?xd4?3MD2?Mn2WZ???? (1140.52?7502?103)?32d???100?51.8mm 5．已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa）。
（1）分别用图解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的应力； （2）用图解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主应力的大小与方向 ，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。 （1）（a）解析法解： ????45MPa 50?30???sin60??8.66MPa 2 解析法求解： 50?3050?30?cos60?22 ?45???5MPa 50?45??sin90??20cos90?2 ?25MPa （2）图解法： 5050?cos90??20sin90?22 ???????1?OA?50??a????????3?OB??50??a ?max?OD1?50MPa ?????1?OA?55MPa ?????3?OB??35MPa ??????max?CD1?45MPa 2?0?27? 主平面位置 （d）解：作应力图 （e）解：作应力图 ??????OA?45MPa 1?????3?OB??45MPa ?????max?OD?45MPa 2?0?27? ??????OA?5MPa （f）1
?????3?OB??85MPa ?????max?CD1?45MPa 2?0?27? ?39.78?105? 6.图示一钢质圆杆，直径D=200mm,已知A点在与水平线60方向上的正应变??60?4.1?10?4?2，试求载荷P。已知E?210GN/m, ??0.28。 解：（1）绕A点取一单元体， 应力状态如图： ?60????30?3cos120???224 ??1??cos(?60?)??224 ???（2）由广义虎克定律得： （3）载荷P： 1???????30????E?60 ?2.72???3????4E4E 4?210?103?4.1?10?4??2.72 ?126.6??? ?60?P???A
?126.6??D24126.6???2002?4
3M?2.5?10??m作用在直径D=60mm的钢轴上，若E?210GN/m2, n7．扭矩??0.28，试求圆轴表面上任一点在与母线成??30?方向上的正应变。 解：（1）绕A点取一单元体， 应力状态如图： 2.5?103?103?60??????603 ??58.9??? （2）?30????sin2?30? ?58.9sin60??51??? ???60????sin??2?(?60)?? ??51??? （3）??130?E??30????60? ?51?0.28?(?51)210?103?0.311?10?3