[物理学2章习题解答]
2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力f作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6 m，顶端的高度为3.2 m，f的大小为100 n，物体的质量为12 kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力f、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作 的功进行比较，可以得到什么结论？
解 物体受力情形如
图2-3所示。力f所作的功
图2-3 摩擦力
摩擦力所作的功
,
；
；
重力所作的功
;
支撑力n与物体的位移相垂直，不作功，即
；
这些功的代数和为
.
物体所受合力为
合力的功为
.
这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。
2-3 物体在一机械手的推动下沿水平地
?2
面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，
,
有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。
解 设机械手的推力为f沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式
,
在上式两边同乘以v，得
,
上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率p是摩擦力功率fv的二倍，于是有
.
由上式得
, 又有
,
故可解得
.
2-4 有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械
?
手推动物体的方向与斜面成30，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。
解 物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程
,(1) ,(2)
. (3)
根据已知条件
,
图2-4
由式(2)得
.
.
将上式代入式(3)，得
.
将上式代入式(1)得
,
由此解得
.
推力f所作的功为
.
2-5 有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到
图2-5
力心的距离的一种
力，万有引力就是一种有心力。现有一物体受到有心力
的作用(其中m和 ?都
是大于零的常量)，从rp 到达rq，求此有心